廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知拋物線，過焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于C點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|AF|=,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：D略4.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C5.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若,則(

)（A）

（B）B

(C)C

（D）D參考答案：A7.已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B略8.由的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知條件,條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)為單位分?jǐn)?shù)，我們可以把1拆為若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．如：1=++，1=+++，1=++++，以此類推，可得：1=++++++++++++，其中a＜b，a，b∈N*，設(shè)1≤x≤a，1≤y≤b，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)1=++++++++++++，結(jié)合裂項(xiàng)相消法，可得+==，解得a，b值，可得答案．【解答】解：∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∵1=++++++++++++，∴+==，∴a=13，b=20，則=1+，∵1≤x≤13，1≤y≤20，∴y=1，x=13時，的最小值為，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定a，b的值是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是

.

參考答案：12.已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，那么的概率是

．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

則．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

13.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=lgx+x﹣9在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）上存在零點(diǎn)，則n=

.參考答案：5函數(shù)f（x）=lgx+x﹣9是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù)，f（5）=lg5+﹣9＜0，f（6）=lg6+9﹣9＞0，因?yàn)閒（5）f（6）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)在（5，6）之間，所以n=5．故答案為：5．

15.已知一個球的表面積為4cm3，則它的半徑等于

cm．參考答案：116.若復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：0或1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是純虛數(shù)，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案為：0或1．17.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中；命題數(shù)滿足．（1）若且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)由已知，又,所以,

當(dāng)時，1<,即為真時實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.由已知為真時實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(2)是的充分不必要條件，即,,且,

由命題的等價(jià)性可知：是的充分不必要條件,且設(shè)A=,B=,則,……………8分又A==,B==}，

則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求：(1)函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（1）

…………4分∴當(dāng)，即時，取得最大值.因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分（2）由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.

………………12分略20.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，求證：．參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，故令導(dǎo)函數(shù)恒大于零，分離常數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此求得的取值范圍.（2）令，則.將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，由此證得不等式成立.【詳解】（1）由題可知.令，即，當(dāng)時有.令，則.所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）令，則.故.構(gòu)造函數(shù)，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時，，故21.已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一動點(diǎn)，過M作直線l：x=4的垂線，垂足為N，且|MN|=2|MB|.(1)求M點(diǎn)的軌跡C的方程；(2)當(dāng)M點(diǎn)在C上移動時，|MN|能否成為|MA|與|MB|的等比中項(xiàng)？若能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能說明理由.參考答案：22.已知命題：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，是虛