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廣西壯族自治區(qū)桂林市崔家中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)(包括底面邊長(zhǎng))都是2,E,F(xiàn)分別是AB,A1C1的中點(diǎn),則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是A.
B.
C.
D.2
參考答案:B2.已知點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交,則直線的斜率的范圍是(
)A.
B.
C.
D.以上都不對(duì)參考答案:C略3.生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題:如果一杯糖水不夠甜,可以選擇加糖的方式,使得糖水變得更甜.若,則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是()A. B.C. D.參考答案:B【分析】由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn),設(shè)糖的量為,糖水的量設(shè)為,添加糖的量為,對(duì)照選項(xiàng),即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,若,設(shè)糖的量為,糖水的量設(shè)為,添加糖的量為,選項(xiàng)A,C不能說(shuō)明糖水變得更甜,糖水甜可用濃度體現(xiàn),而,能體現(xiàn)糖水變甜;選項(xiàng)D等價(jià)于,不成立,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用,考查不等式的等價(jià)變形,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.規(guī)定,則函數(shù)的值域?yàn)锳.
B.
C.
D.參考答案:A略5.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0,已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根,且0≤c≤,則這兩條直線間距離的最大值為()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.【分析】利用方程的根,求出a,b,c的關(guān)系,求出平行線之間的距離表達(dá)式,然后求解距離的最值.【解答】解:因?yàn)閍,b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根,所以a+b=﹣1,ab=c,兩條直線之間的距離d=,所以d2==,因?yàn)?≤c≤,所以≤1﹣4c≤1,即d2∈[,],所以兩條直線之間的距離的最大值是.故選:B.6.若θ為三角形一個(gè)內(nèi)角,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,x2cosθ﹣4xsinθ+6>0恒成立,則θ的取值范圍為()A.(,)B.(0,)C.(0,)D.(,π)參考答案:C7.若,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:由,所以,故選A.考點(diǎn):誘導(dǎo)公式.
8.定義運(yùn)算:,則函數(shù)的值域?yàn)锳.R
B.(0,+∞)
C.[1,+∞) D.(0,1]參考答案:D由題意可得:,繪制函數(shù)圖像如圖中實(shí)線部分所示,觀察可得,函數(shù)的值域?yàn)?0,1].本題選擇D選項(xiàng).
9.小明周末從家騎車到圖書館,一路勻速行駛,離家不久后發(fā)現(xiàn)借閱證掉在家里,于是返回家里找到了借閱證后再去圖書館,與以上事件吻合的最好的圖象是(
)參考答案:D根據(jù)題意,一開(kāi)始勻速行駛,因此圖象是上升直線段,發(fā)現(xiàn)沒(méi)帶圖書證后停下,返回是下降的直線段,取上圖書證后一路勻速,又是上升的直線段,故選D.
10.若a,b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則的值等于(
)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案:D試題分析:由題意可得:a+b=p,ab=q,∵p>0,q>0,可得a>0,b>0,又a,b,-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,可得①或②.解①得:;解②得:.∴p=a+b=5,q=1×4=4,則p+q=9.考點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì);等差數(shù)列的性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)滿足條件{1,2,3}?M?{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是
.參考答案:7考點(diǎn): 子集與真子集.專題: 探究型.分析: 利用條件{1,2,3}?M?{1,2,3,4,5,6},確定M的元素情況,進(jìn)而確定集合M的個(gè)數(shù).解答: 方法1:∵{1,2,3}?M,∴1,2,3∈M,且集合M至少含有4個(gè)元素,又M?{1,2,3,4,5,6},∴M={1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},{1,2,3,5,6},{1,2,3,4,5,6},共7個(gè).方法2:由條件可知,1,2,3∈M,且集合M至少含有4個(gè)元素,即集合M還有4,5,6,中的一個(gè),兩個(gè)或3個(gè),即23﹣1=7個(gè).故答案為:7.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查利用集合關(guān)系判斷集合個(gè)數(shù)的應(yīng)用,一是可以利用列舉法進(jìn)行列舉,二也可以利用集合元素關(guān)系進(jìn)行求解.含有n個(gè)元素的集合,其子集個(gè)數(shù)為2n個(gè).12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.參考答案:,【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),即可由正弦函數(shù)單調(diào)性求出。【詳解】因?yàn)?,所以的單調(diào)增區(qū)間是,?!军c(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的應(yīng)用。13.兩個(gè)非零向量相等的充要條件是什么?參考答案:長(zhǎng)度相等且方向相同14.已知,是夾角為的兩個(gè)單位向量,向量,,若,則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______.參考答案:【分析】由題意得,且,,由=,解得即可.【詳解】已知,是夾角為的兩個(gè)單位向量,所以,得,若解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)f(2x﹣1)的定義域?yàn)閇﹣3,3],則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>
.參考答案:[﹣7,5]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】函數(shù)f(2x﹣1)的定義域?yàn)閇﹣3,3],從而求出2x﹣1的范圍,進(jìn)而得出答案.【解答】解:∵﹣3≤x≤3,∴﹣7≤2x﹣1≤5,故答案為:[﹣7,5].【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題,是一道基礎(chǔ)題.16.若,則=________.參考答案:1
略17.已知f(x)=是R上的增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(2,3]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】利用一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)值的大小,求解即可. 【解答】解:f(x)=是R上的增函數(shù), 可得:,解得a∈(2,3] 故答案為:(2,3]. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相;(2)用五點(diǎn)法作出它的簡(jiǎn)圖;(3)該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到的?參考答案:解:y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.(1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅為A=,周期為T==π,初相為φ=.(2)令x1=2x+,則y=sin(2x+)+=sinx1+,列出下表,并描出圖象如下圖所示:x-x10π2πy=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一:將函數(shù)圖象依次作如下變換:函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin(x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象,即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.方法二:函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin2x的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象,即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.19.已知向量.(1)若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件;(2)若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,求實(shí)數(shù)m的值.參考答案:解:(1)若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形,則這三點(diǎn)不共線,∵,故知3(1﹣m)≠2﹣m∴實(shí)數(shù)時(shí),滿足條件.(2)若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,則,∴3(2﹣m)+(1﹣m)=0解得.略20.(本小題滿分8分)
設(shè)是實(shí)數(shù),(1)
證明:不論為何實(shí)數(shù),均為增函數(shù)(2)
試確定的值,使得成立參考答案:設(shè)是實(shí)數(shù),(1)
證明:不論為何實(shí)數(shù),均為增函數(shù)(2)
試確定的值,使得成立(1)證明:設(shè)存在任意,,且>
則f()-f()=
∵,,
∴f()-f()
∴為增函數(shù).(2)解:
∴
∴時(shí),0成立.略21.如圖,平面,是矩形,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ)求三棱錐的體積;(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),試判斷與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(
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