廣西壯族自治區(qū)桂林市資源縣資源中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市資源縣資源中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△是邊長為的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)－1參考答案：B2.如果a>b，則下列各式正確的是

（

）

A．a(chǎn)·lgx＞b·lgx

B．a(chǎn)x2＞bx2

C．a(chǎn)2＞b2

D．a(chǎn)·2x＞b·2x參考答案：D3.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.以下正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；③函數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是；④線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn).A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知向量a，b的夾角為，若向量，且，則=

A．1：2

B．

C．2：1

D．參考答案：A6.和是方程的兩根，則p、q之間的關(guān)系是A.

B.

C.D.參考答案：D根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得，所以，即，所以，選D.7.已知奇函數(shù)滿足，若在上為偶函數(shù)，且

則

A.0

B.-1

C.

D.-參考答案：A【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性B4解析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且，所以，有，所以以6為周期的周期函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠟榕己瘮?shù)，且，即當(dāng)時(shí)，，所以，即，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)滿足，可得為以6為周期的周期函數(shù)，且，在上為偶函數(shù)，且可得當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而求解.8.已知是定義在上的奇函數(shù)，對恒有，且當(dāng)時(shí)，，則A. B. C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B

：∵對?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），

∴f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化為f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．∴f()=-f()，

∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x2-x，∴f()=()2-=-．∴f()=．故選：B．【思路點(diǎn)撥】對?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分別取x=，2可得f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．即可得出f()=-f()，再利用已知即可得出．9.函數(shù)的定義域是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】首先函數(shù)的分母不為0，根號里面必須是非負(fù)數(shù)，解出這兩個(gè)不等式取交集，即可求解；【解答】解：函數(shù)，∴，解得：{}，故選D；【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)定義域的求法，是一道基礎(chǔ)題，認(rèn)真計(jì)算求解即可；10.已知集合,則集合的真子集有7個(gè)

8個(gè)

9個(gè)

10個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________.參考答案：12.已知集合的子集只有兩個(gè)，則的值為

．

參考答案：略13.已知平面區(qū)域Ω=，直線l:和曲線C:有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線l與曲線C圍城的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：略14.若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x－5)2＋y2＝1上，點(diǎn)R在曲線C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則|PQ|+|PR|的最大值是

。參考答案：1015.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，則的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求公差d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求出an、Sn，代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因?yàn)閍1，a3，a13成等比數(shù)列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，Sn==n2，則====﹣2≥2﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)n=2，且取到最小值4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是利用分離常數(shù)法化簡式子，湊出積為定值．16.已知集合，B={－1,1,3}，且AB，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：117.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且EF∥AD，若，則EF的長為

．參考答案：考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理．專題：計(jì)算題．分析：先設(shè)EF交AC與點(diǎn)H，利用平行線分線段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的長．解答： 解：設(shè)EF交AC與點(diǎn)H，因?yàn)镋F∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查平行線分線段成比例定理．解決本題的關(guān)鍵在于把EF的長轉(zhuǎn)化為EH以及HF．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說“如果物理成績好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題”某班針對“高中生物理對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績，如表：編號成績12345物理（x）9085746863數(shù)學(xué)（y）1301251109590（1）求數(shù)學(xué)y成績關(guān)于物理成績x的線性回歸方程=x+（b精確到0.1），若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分時(shí)，預(yù)測他的物理成績．（2）要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識競賽，以X表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（參考公式：b=，=b，）參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=2939490×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)、，寫出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=80時(shí)的值即可；（2）抽取的五位學(xué)生中成績高于100分的有3人，X的可以取1，2，3，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算=×（90+85+74+68+63）=76，=×（130+125+110+95+90）=110，=902+852+742+682+632=29394，xiyi=90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595，===≈1.5，=﹣=110﹣1.5×76=﹣4；∴x、y的線性回歸方程是=1.5x﹣4，當(dāng)x=80時(shí)，=1.5×80﹣4=116，即某位同學(xué)的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績是116；（2）抽取的五位學(xué)生中成績高于100分的有3人，X表示選中的同學(xué)中高于100分的人數(shù)，可以取1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；故X的分布列為：X123pX的數(shù)學(xué)期望值為E（X）=1×+2×+3×=1.8．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和期望問題，是基礎(chǔ)題．19.（本大題滿分12分）

已知冪函數(shù)是增函數(shù)，（注：x的指數(shù)是）（1）當(dāng)與垂直時(shí)，求的值；

（2）求的最值以及取最值時(shí)x的取值集合。參考答案：解：（1）依題設(shè)得

，……（6分）20.某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是

，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗大本營）時(shí)，該游戲結(jié)束。設(shè)棋子跳到第n站的概率為

；

（1）求

；(2)求證：

為等比數(shù)列；(3)求玩該游戲獲勝的概率。參考答案：（1）

3分(2)由題意知：

5分

是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列

8分（3）由（2）知

由累和得（過程略）10分

所以玩該游戲獲勝的概率為

12分略21.在極坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過圓的圓心且與直線平行，則直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_________．參考答案：(1,0)由可知此圓的圓心為(1,0),直線是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為,所以直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1,0)22.選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸，選擇相同的長度單位建