廣西壯族自治區(qū)百色市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣C.100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人

D.100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有參考答案：D略2.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，則a的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系可得，2為方程ax2+5x﹣2=0的兩根然后根據(jù)韋達(dá)定理求出a的值．【解答】解：∵不等式ax2+5x﹣2＞0的解集為{x|＜x＜2}，∴，2為方程ax2+5x﹣2=0的兩根，∴根據(jù)韋達(dá)定理可得∴×2=﹣∴a=﹣2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用．3.定義

，則等于

(

)A.-2

B.0

C.

3

D.5參考答案：C4.如表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本的中心點(diǎn)（6，117.1）；③兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題考察統(tǒng)計(jì)中的線性回歸分析，在根據(jù)題目給出的回歸方程條件下做出分析，然后逐條判斷正誤．【解答】解；線性回歸方程為=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，①正確；②回歸直線過樣本的中心點(diǎn)為（6，117.1），②錯(cuò)誤；③當(dāng)x=10時(shí)，=145.83，此為估計(jì)值，所以兒子10歲時(shí)的身高的估計(jì)值是145.83cm而不一定是實(shí)際值，③錯(cuò)誤；④回歸方程的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，④正確，故應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考察回歸分析的基本概念，屬于基礎(chǔ)題，容易忽略估計(jì)值和實(shí)際值的區(qū)別．5.若拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.對(duì)于以下說法：①命題“,使”的否定是“”；②動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為定值，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線；③三棱錐中，若點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C7.下列命題中，其中是假命題的是（

）A．“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“2是函數(shù)的一個(gè)周期”B．“”是“函數(shù)不存在零點(diǎn)”的充分不必要條件C．“若，則”的否命題D．“任意，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定參考答案：B8.某人計(jì)劃投資不超過10萬元，開發(fā)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.在確保可能的資金虧損不超過1.8萬元的條件下，此項(xiàng)目的最大盈利是

（

）

A．5萬元

B．6萬元

C．7萬元

D．8萬元參考答案：C9.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則的值是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：C10.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線被直線所截得的弦長為

。參考答案：8

略12.過點(diǎn)作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B．若直線AB恰好經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】方法一：利用圓的方程相減即可得出兩圓相交的交點(diǎn)所在的直線的方程，進(jìn)而得出橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)，再利用橢圓的性質(zhì)即可得出方程．方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，即可得出切點(diǎn)為A（1，0）；設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為，利用切線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心（0，0）到切線的距離d=r，可得斜率k，進(jìn)而得到切線方程和切點(diǎn)．【解答】解：方法一：設(shè)點(diǎn)P，O（0，0）．則以線段OP為直徑的圓的方程為：．與方程x2+y2=1相減得．令x=0，得y=2；令y=0，得x=1．∴焦點(diǎn)為（1，0），上頂點(diǎn)為（0，2）．∴c=1，b=2．a(chǎn)2=b2+c2=5．∴橢圓的方程為．方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，切點(diǎn)為A（1，0）；設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為，化為2kx﹣2y+1﹣2k=0，則，解得，得切線方程為3x+4y﹣5=0．聯(lián)立解得切點(diǎn)B．∴直線AB的方程為：2x+y﹣2=0．以下同方法一．13.已知都是偶數(shù)，且，，若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值等于

．參考答案：19414.已知a＞0，b＞0，ab=8，則當(dāng)a的值為時(shí)，取得最大值．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值計(jì)算可得最大值，由等號(hào)成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，當(dāng)且僅當(dāng)log2a=log24b即a=4b時(shí)取等號(hào)，結(jié)合ab=8可解得a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15.如圖所示的算法中,,,,其中是圓周率,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則輸出的結(jié)果是

.參考答案：16.已知點(diǎn)（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：點(diǎn)（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，可得：，解得k=．故答案為：．17.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：（1）證明：∵底面，且底面，∴

…1分由，可得

…………2分又∵，∴平面

…………3分又平面，∴

…………4分∵,為中點(diǎn)，∴

…………5分∵，平面

…………6分（2）解法1：如圖，以為原點(diǎn)、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則

…………7分.

…………8分設(shè)平面的法向量.由，，得，即……………（1）……………（2）取，則，.……………10分取平面的法向量為則，故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分

解法2：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，

∵為的中點(diǎn)，，∴.

∵平面，平面∴.

……………7分

同理可證：.

又，∴.…………8分則與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）又，，平面∴，∴

…………9分又∵，∴平面由于平面，∴而為與平面的交線，又∵底面，平面為二面角的平面角

…………10分根據(jù)條件可得，在中，在中，由余弦定理求得

…………11分故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分19.如圖，在邊長為2的菱形中，，是和的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面

;（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值.第21題圖

第22題圖

參考答案：略20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的短半軸長為1，離心率為（1）求橢圓C的方程（2）直線l與橢圓C有唯一公共點(diǎn)M，設(shè)直線l的斜率為k，M在橢圓C上移動(dòng)時(shí)，作OH⊥l于H（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|OH|=|OM|時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：b=1，e==，a2=b2+c2，則a=2，即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m，代入橢圓方程，令△=0，得m2=4k2+1，由韋達(dá)定理可知：2x0=﹣，x02=，則OM丨2=x02+y02=，|OH|2==，由|OH|=|OM|，即可求得k的值．【解答】解：（1）橢圓C：=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，由題意可知b=1，由橢圓的離心率e==，a2=b2+c2，則a=2∴橢圓的方程為；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)直線l：y=kx+m，M（x0，y0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m2=4k2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韋達(dá)定理得：2x0=﹣，x02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②聯(lián)立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（14分）設(shè)復(fù)數(shù)z=a﹣i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R．（1）若z2=﹣2i，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若a=2，求復(fù)平面內(nèi)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）由z2=﹣2i，展開后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得a值；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡即可求得復(fù)平面內(nèi)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵z2=（a﹣i）2=a2﹣1﹣2ai，由題意，a2﹣1﹣2ai=﹣2i，∴，解得a=1．（2）由題意，z=2﹣i，∴，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．22.某校高一（1）班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖1和圖2所示，據(jù)此解答如下問題：（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的小長方形的高；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測試的平均分．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由直方圖在得到分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；由莖葉圖求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，進(jìn)一步求出概率；（2）分別算出各段的概率，計(jì)算平均分．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=