江蘇省南京市橫溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省南京市橫溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知是函數(shù)f(x)=的兩個(gè)零點(diǎn)則

（

）A.

B.1<

C.e<

D.2e<參考答案：A3.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.已知Sn是等差數(shù)列{an}()的前n項(xiàng)和，且,以下有四個(gè)命題：①數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為

②數(shù)列{an}的公差③

④其中正確的序號(hào)是（

）A.②③ B.②③④ C.②④ D.①③④參考答案：B∵，∴，∴∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為，，∴正確的序號(hào)是②③④故選B5.曲線y＝sinx上任一點(diǎn)(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)y＝x2g(x)的部分圖像可以為()參考答案：C略6.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q=（）A．1或﹣B．1C．﹣D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由a1，a3，a2成等差數(shù)列直接求解，由已知a1，a3，a2成等差數(shù)列可得4a2=4a1+a3，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求公比q的值．解答：解：∵a1，a3，a2成等差數(shù)列∴2a1q2=a1+a1?q∴q=1或﹣故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，以及運(yùn)算能力．屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間[a，b]上（

）A．有最大值

B．有最小值C．有最大值

D．有最小值參考答案：C8.設(shè)全集R，集合，，則（

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.“l(fā)og2a＞log2b”是“2a＞2b”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．解答：解：2a＞2b?a＞b，當(dāng)a＜0或b＜0時(shí)，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．∴“l(fā)og2a＞log2b”是“2a＞2b”的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．10.正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，已知，則=（

）A.35 B.36 C.45 D.54參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}通項(xiàng)公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出.【詳解】正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，，，解得或（舍），，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則________.參考答案：略12.已知兩個(gè)非零單位向量、的夾角為.①不存在，使；②；③；④在方向上的投影為.則上述結(jié)論正確序號(hào)是________（請(qǐng)將所有正確結(jié)論都填在橫線上）參考答案：①②③【分析】根據(jù)平面向量的定義、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律、垂直向量的等價(jià)條件以及向量投影的定義來判斷各命題的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，，命題①正確；對(duì)于命題②，，同理可得，則，命題②正確；對(duì)于命題③，，，命題③正確；對(duì)于命題④，在方向上的投影為，命題④錯(cuò)誤.因此，正確命題的序號(hào)為①②③，故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的定義以及運(yùn)算律，同時(shí)也考查了平面向量垂直的等價(jià)條件和投影的定義，解題時(shí)應(yīng)充分從這些定義和等價(jià)條件出發(fā)來加以理解，考查推理能力，屬于中等題.13.設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且有+2+3=，則△AOB的面積與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】取D，E分別為AC，BC中點(diǎn)，由已知得，即=﹣2，從而確定點(diǎn)O的位置，進(jìn)而求得△AOB的面積與△ABC的面積比．【解答】解：取D，E分別為AC，BC中點(diǎn)，由已知得，即=﹣2，即O，D，E三點(diǎn)共線，且O在中位線DE上，所以S△AOB=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和計(jì)算能力．14.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的取值范圍為

參考答案：15.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：16.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

.參考答案：17.給出下列命題：①拋物線的準(zhǔn)線方程是；②在進(jìn)制計(jì)算中，③命題：“”是真命題；④已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；⑤設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

個(gè)。參考答案：4①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其的準(zhǔn)線方程是，正確；②在進(jìn)制計(jì)算中，③命題：“”是真命題，錯(cuò)誤?；?；④已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位，正確；⑤因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，，所以M＋m=4027。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，，四邊形ACFE為矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求證：平面ACFE；（II）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為的取值范圍.

參考答案：略19.在2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔５０輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了４０名駕駛員進(jìn)行調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟飞系能囁伲╧m/t）分成６段：，，，，，后得到如圖４的頻率分布直方圖。問：（１）該公司在調(diào)查取樣中，用到的是什么抽樣方法？（２）求這４０輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（３）若從車速在中的車輛中任取２輛，求抽出的２輛中速度在中的車輛數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望。（１２分）參考答案：（1）系統(tǒng)抽樣

2分（2）眾數(shù)與中位數(shù)的估計(jì)值均為（說明：一個(gè)答案得2分）

6分（3）由圖可知，車速在的車有2輛，在的車有4輛，的取值是0,1,2P（x=0）==……,的分布列為x012

12分略20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，（1）求橢圓方程；（2）求證：對(duì)任意的，的內(nèi)心I在定直線參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為則所以，橢圓方程為

……………5分（2）如圖，因?yàn)橹本€平行于OM，且在軸上的截距為，又，所以，直線的方程為，由，設(shè)，則，…………8分

設(shè)直線MA、MB的斜率分別為、，則，故==

……………12分故=0，所以，的角平分線MI垂直x軸，因此，內(nèi)心I的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，則對(duì)任意的，的內(nèi)心I在定直線……13分21.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)為橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，作不平行于坐標(biāo)軸的割線，若滿足，求證：割線恒經(jīng)過一定點(diǎn)．參考答案：命題意圖：本題綜合考察橢圓的方程與幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系、直線的斜率，較難題．（Ⅰ）設(shè)由，得，即……①

又右焦點(diǎn)到直線的距離為，得

……②

由①②及得，所以橢圓的方程為

…………5分

（Ⅱ）設(shè)割線AB的方程為，由則有（*）

…………8分由得………10分即將（*）代入上式，所以割線AB方程為，即割線AB恒過點(diǎn)（3，0）…………1