正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性及簡單應(yīng)用三亞市一中萬榮

一.知識點回顧：x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41y

y=cosx(xR)

周期性T=2第1頁/共14頁第一頁，共15頁。

（1）正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx在上的單調(diào)性是怎樣的？xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1二.教學(xué)過程

第2頁/共14頁第二頁，共15頁。

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]y值從-1增至1xyo--1234-2-31減區(qū)間為[，]y值從1減至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ第3頁/共14頁第三頁，共15頁。（2）余弦函數(shù)的單調(diào)性

yxo--1234-2-31

y=cosx在_________上的單調(diào)性是怎樣的？第4頁/共14頁第四頁，共15頁。

y=cosx(xR)增區(qū)間為

y值從-1增至1[

+2k,

2k],kZ減區(qū)間為，

y值從1減至-1[2k,

2k+],kZyxo--1234-2-31第5頁/共14頁第五頁，共15頁。

三.例題講解與練習(xí)例1利用三角函數(shù)的單調(diào)性,比較下列各組數(shù)的大小:(1)sin()與sin()

解又y=sinx在上是增函數(shù)sin()<sin()xyo--1234-2-31第6頁/共14頁第六頁，共15頁。(2)cos()與cos()

cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

又y=cosx在上是減函數(shù)cos<cosyxo--1234-2-31解：第7頁/共14頁第七頁，共15頁。又y=cosx在上是減函數(shù)yxo--1234-2-31解：第8頁/共14頁第八頁，共15頁。例2.求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(1)

解：令，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是由

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是拓展：那么的單調(diào)遞增區(qū)間呢？第9頁/共14頁第九頁，共15頁。第10頁/共14頁第十頁，共15頁。(2)方法二：解：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則有

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

第11頁/共14頁第十一頁，共15頁。小結(jié)：

單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞減[

+2k,

2k],kZ單調(diào)遞增[2k,

2k+],kZ單調(diào)遞減函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)

思想方法：1.利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間3.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性2.換元思想第12頁/共14頁第十二頁，共15頁。作業(yè)P46第8題謝謝！第13頁/共14頁第十三頁，共15頁。感謝您的觀看！第14頁/共14頁第十四頁，共15頁。內(nèi)容總結(jié)一.知識點回顧：。y=cosx(xR)。y=cosx(xR)。T=2。第1頁/共14頁。y=cosx在_________上的單調(diào)性是怎樣的。例1利用三角函數(shù)的單