正弦定理課程學(xué)習(xí)

一、創(chuàng)設(shè)情境1、問題的給出：2、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：

如圖，要測量小河兩岸A，B兩個(gè)碼頭的距離?？稍谛『右粋?cè)如在B所在一側(cè)，選擇C，為了算出AB的長，可先測出BC的長a，再用經(jīng)緯儀分別測出B，C的值，那么，根據(jù)a,B，C的值，能否算出AB的長。A.B..CaA.B..Ca已知三角形的兩個(gè)角和一條邊，求另一條邊。一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫解三角形第1頁/共29頁第一頁，共30頁。ACBcba想一想?問題

（2）上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形?若成立，如何證明？（1）你有何結(jié)論?二、定理的猜想第2頁/共29頁第二頁，共30頁。(1)當(dāng)是銳角三角形時(shí),結(jié)論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到

正弦定理證明一BACabcE第3頁/共29頁第三頁，共30頁。(2)當(dāng)是鈍角三角形時(shí),以上等式是否仍然成立?BACbca

正弦定理證明一D如圖:作AB上的高是CD,得到第4頁/共29頁第四頁，共30頁。（1）文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚涸谝粋€(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.正弦定理:（2）說明1、A+B+C=π2、大角對大邊，大邊對大角第5頁/共29頁第五頁，共30頁。如圖：若測得a＝48.1m，B＝45°

，

C＝60°，求AB。解：A＝180°－（45°＋60°）＝75°aABsinAsinC=A.B..Ca在ABC中，由正弦定理得：a·sinCsinA∴AB=48.1·sin60°sin75°=≈43.1(m)

正弦定理的應(yīng)用第6頁/共29頁第六頁，共30頁。∵正弦定理應(yīng)用一：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角第7頁/共29頁第七頁，共30頁。點(diǎn)撥：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角,

此時(shí)的解是唯一的.課堂練習(xí):第8頁/共29頁第八頁，共30頁。第9頁/共29頁第九頁，共30頁。第10頁/共29頁第十頁，共30頁。第11頁/共29頁第十一頁，共30頁。例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。變式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。變式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理應(yīng)用二：已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其它的邊和角。（要注意可能有兩解）第12頁/共29頁第十二頁，共30頁。點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí),通常要用到三角形內(nèi)角定理和定理或大邊對大角定理等三角形有關(guān)性質(zhì).課堂練習(xí):第13頁/共29頁第十三頁，共30頁。第14頁/共29頁第十四頁，共30頁。第15頁/共29頁第十五頁，共30頁。定理應(yīng)用

課時(shí)小結(jié)二個(gè)

——

已知兩角和一邊（只有一解）

已知兩邊和其中一邊的對角

（有一解，兩解，無解）

一個(gè)

——正弦定理CcBbAasinsinsin==第16頁/共29頁第十六頁，共30頁。作業(yè):思考題:第17頁/共29頁第十七頁，共30頁。謝謝！第18頁/共29頁第十八頁，共30頁?！恪ぁぁぁぁぁぴ诶?中，將已知條件改為以下幾種情況，不計(jì)算判斷有幾組解？

60°ABCb（3）b＝20，A＝60°，a＝15.（1）b＝20，A＝60°，a＝;（2）b＝20，A＝60°，a＝;

第19頁/共29頁第十九頁，共30頁。（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°20AC（1）b＝20，A＝60°，a＝;60°20√3A20BC（2）b＝20，A＝60°，a＝;

BC60°A20一解一解無解第20頁/共29頁第二十頁，共30頁。a<bsinAa=bsinAbsinA<a<bababa>b無解一解兩解一解無解一解AC條件圖形解的個(gè)數(shù)總結(jié)ACBBCAACDB2B1CADABCD第21頁/共29頁第二十一頁，共30頁。練習(xí)注意：大邊對大角第22頁/共29頁第二十二頁，共30頁。(三)邊角互化，判斷三角形形狀:第23頁/共29頁第二十三頁，共30頁。第24頁/共29頁第二十四頁，共30頁。練習(xí)2、在ABC中，若a=2bsinA，則B＝()A、B、C、D、或或練習(xí)1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C、1::2D、2::1自我提高！A、等腰三角形B、直角三角形

C、等腰直角三角形D、不能確定CCB第25頁/共29頁第二十五頁，共30頁。（1）文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚涸谝粋€(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.正弦定理:（2）說明1、A+B+C=π2、大角對大邊，大邊對大角3、R為三角形ABC外接圓的半徑第26頁/共29頁第二十六頁，共30頁。第27頁/共29頁第二十七頁，共30頁。小結(jié)：

已知兩邊和其中一邊對角,三角形解的情況（見圖示）

CCCCABAAABBbabbbaaaa(1)a<bsinA時(shí)，無解(2)a=bsinA時(shí)，一解(3)bsinA<a<b時(shí)，兩解(4)a≥b時(shí)，一解ACBb(1)a≤b時(shí)，無解(2)a>b時(shí)，一解a作角，比較邊與高的大小關(guān)系！第28頁/共29頁第二十八頁，共30頁。感謝您的觀看。第29頁/共29頁第二十九頁，共30頁。內(nèi)容總結(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境。2、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：。如圖，要測量小河兩岸A，B兩個(gè)碼頭的距離。已知三角形的