直線和圓方程復(fù)習(xí)課

直線與圓的方程直線與直線方程直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系圓與圓方程直線的傾斜角和斜率直線的方程兩直線的位置關(guān)系線性規(guī)劃及應(yīng)用求曲線方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓的參數(shù)方程第1頁/共38頁第一頁，共39頁。1、直線的傾斜角傾斜角的取值范圍是2、直線的斜率意義：斜率表示傾斜角不等于900的直線對于x軸的傾斜程度。直線的斜率計算公式：第2頁/共38頁第二頁，共39頁?；疽鼐毩?xí)1、直線2x－y－4=0繞它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)所得直線方程為（）A．x－3y－2=0 B．3x－y+6=0C．3x+y－6=0 D．x+y－2=02、A（－2,1），B（2,2），直線mx＋y－m＋1＝0與線段AB相交，則m的取值范圍___________.返回C第3頁/共38頁第三頁，共39頁。基本要素注意點1、傾斜角為90°的直線沒有斜率。2、斜率與傾斜角之間的變化關(guān)系，參照正切函數(shù)單調(diào)性。3、注意傾斜角取值范圍，會用反三角函數(shù)表示傾斜角。返回第4頁/共38頁第四頁，共39頁。形式條件方程應(yīng)用范圍點斜式過點(x0,y0),斜率為k斜截式在y軸上的截距為b,斜率為k兩點式過P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y軸上的截距為b,在x軸上的截距為a一般式任何直線第5頁/共38頁第五頁，共39頁。方程練習(xí)1、若直線ax+by+c=0在第一、二、四象限，則有（）A．a(chǎn)c>0,bc>0 B．a(chǎn)c>0,bc<0C．a(chǎn)c<0,bc>0 D．a(chǎn)c<0,bc<02、已知直線被坐標(biāo)軸截得線段中點是(1,－3),則直線的方程是___________.3、過點(－2,－3)，且與x軸、y軸的截距相等的直線方程是_________________.返回D3x-y-6=03x-2y=0或x+y+5=0第6頁/共38頁第六頁，共39頁。方程注意點1、特殊形式的方程都有一定的限制條件。2、解題時應(yīng)根據(jù)實際情況選用合適的形式以利解題。3、當(dāng)我們決定選用某一特殊形式的方程時，而又不知道其是否滿足限制條件，應(yīng)加以討論，或用特殊形式的變式。返回第7頁/共38頁第七頁，共39頁。點與直線1、點與直線的位置關(guān)系2、點關(guān)于直線對稱的點坐標(biāo)3、直線關(guān)于點對稱的直線方程4、點到直線的距離練習(xí)第8頁/共38頁第八頁，共39頁。點與直線練習(xí)1、已知直線和相交于點P(2,3)，則過點

的直線方程為＿．2、點P（2，5）關(guān)于直線x+y=1的對稱點的坐標(biāo)是（

）A(－4，－1)B(－5，－2)C(－6，－3)D(－4，－2）3、已知△ABC的一個頂點為A(3,-1)，∠B被y軸平分，∠C被直線y=x平分，則直線BC的方程是

（

）A．2x-y+5=0 B．2x-y+3=0 C．3x-y+5=0 D．x+2y-5=0

4、已知點(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于＿＿＿返回2x+3y=1AA第9頁/共38頁第九頁，共39頁。1.平行直線l1與l2的平行充要條件是k1=k2

且b1＝b2.2.垂直3.夾角注意：特殊情況直線中有斜率不存在—解決方案：畫圖解決第10頁/共38頁第十頁，共39頁。4.交點5.點到直線的距離平行直線間距離第11頁/共38頁第十一頁，共39頁。兩直線特殊位置關(guān)系練習(xí)1、如果直線ax+2y+2=0與直線3x－y－2=0平行，則a=（）A．－3

B．－6 C． D．2、若直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a=（）A．B． C． D．

返回BA第12頁/共38頁第十二頁，共39頁。兩直線相交相關(guān)練習(xí)1、光線自右上方沿直線y=2x-1射到x軸上一點M，被x軸反射，則反射光線所在直線的方程是

________________．2、已知ΔABC的三邊方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，則∠A＝

；3、△ABC的三個頂點是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直線:x=a將△ABC分割成面積相等的兩部分,則a的值是＿＿＿返回y=-2x+1第13頁/共38頁第十三頁，共39頁。xyo一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0解決線性規(guī)劃問題的圖解法的一般步驟：3.由線性約束條件畫出可行域；4.令z＝0，再利用平移法找到最優(yōu)解所對應(yīng)的點；5.求出最優(yōu)解所對應(yīng)點的坐標(biāo)，代入z中，即得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值.1.根據(jù)題意列表；2.找出x,y滿足的不等式組；第14頁/共38頁第十四頁，共39頁。例題1、經(jīng)過點P(1,2)，引一條直線使它與兩點（2,3），（4,-5）距離相等，求這條直線方程.2、已知一直線l過點（2,3），被兩平行線3x+4y-7＝0與3x+4y+8=0所截得的線段長為3。求直線方程。3、過點P(2,1)作直線l分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于點A、B，當(dāng)△AOB（O為原點）的面積S最小時，求直線l的方程，并求出S的最小值．

題1解：直線方程為3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0題2解：直線方程為x-7y+19=0或7x+y-17=0題3解：直線l的方程為x+2y-4=0，此時S最小為4.第15頁/共38頁第十五頁，共39頁。高考題選1、設(shè)k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=f

-1(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點.已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于()(A)3(B)(C)(D)2、已知點P到兩定點M(-1,0),N(1,0)距離的比為點N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程。B分析：畫圖利用解三角形知識，先求∠PMN，再由正弦定理，求出∠PNM，于是可得直線PN的斜率。略解：直線PN的方程為：y=－x+1第16頁/共38頁第十六頁，共39頁。概念題如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移一個單位后，又回到原來位置，那么直線l的斜率為＿＿＿。已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)分別是直線l上和直線l外的點，若直線l的方程是f(x,y)=0,則方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,表示（）A。與l重合的直線B。過P1且與l垂直的直線C。過P2且與l平行的直線D。不過P2但與l平行的直線C第17頁/共38頁第十七頁，共39頁。（1）曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點，1.曲線與方程（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；（2）用坐標(biāo)x,y表示關(guān)系式，即列出方程f(x,y)=0;

（3）化簡方程f(x,y)=0;（4）驗證x、y的取值范圍。2.求曲線方程第18頁/共38頁第十八頁，共39頁。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓的參數(shù)方程第19頁/共38頁第十九頁，共39頁。例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過P作⊙C的切線，切點為A、B。（1）直線PA、PB的方程；（2）求過P點⊙C切線的長；（3）求∠APB；（4）求以PC為直徑的方程；（5）求直線AB的方程。1221-1-1OAB第20頁/共38頁第二十頁，共39頁。解：第21頁/共38頁第二十一頁，共39頁。例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過P作⊙C的切線，切點為A、B。（2）求過P點⊙C切線的長；（3）求∠APB；1221-1-1OAB第22頁/共38頁第二十二頁，共39頁。例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過P作⊙C的切線，切點為A、B。（2）求過P點⊙C切線的長；（3）求∠APB；1221-1-1OAB第23頁/共38頁第二十三頁，共39頁。（4）∵P(2，-1)，C(1，2)∴以PC為直徑的圓方程為：1221-1-1OAB例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過P作⊙C的切線，切點為A、B。（4）求以PC為直徑的方程；（5）求直線AB的方程。第24頁/共38頁第二十四頁，共39頁。例2、已知圓O′的圓心在y軸上，截直線l1：3x+4y+3=0所得弦長為8，且與直線l2：3x-4y+37=0相切，求圓O′的方程。解：第25頁/共38頁第二十五頁，共39頁。xyO第26頁/共38頁第二十六頁，共39頁。xyO第27頁/共38頁第二十七頁，共39頁。xyO第28頁/共38頁第二十八頁，共39頁。Oyx第29頁/共38頁第二十九頁，共39頁。oyx.CAB第30頁/共38頁第三十頁，共39頁。第31頁/共38頁第三十一頁，共39頁。1221-1-1OAB第32頁/共38頁第三十二頁，共39頁。1221-1-1ABO第33頁/共38頁第三十三頁，共39頁。1221-1-1ABO第34頁/共38頁第三十四頁，共39頁。例6.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25，直線l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).（1）求證：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；（2）求直線l與圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程.解：圖形分析第35頁/共38頁第三十五頁，共39頁。例6.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25，直線l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).（1）求證：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；（2）求直線l與圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程.解：第36頁/共38頁第三十六頁，共39頁。..CABD例6.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25，直線l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).（1）求證：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；（2）求直線l與圓C截得的線段的最短長度以及此時