專題10：空間向量與立體幾何(原卷版)

專題10：空間向量與立體幾何一、單選題2 631遼寧高三一模（理）（大圓就是經過球心的平面截球面所得的圓2 63ABC的項點都在半徑為2的球面上，球心到ABC

，則A、B兩點間的球面距離為（ A．

B．2 C．3 D．42哈爾濱三中高三一模（理）已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，其中2 55AD1，AB2，平面PAD平面ABCD，PAPD，且直線PB與CD所成角的余弦值為 ，四棱錐PABCD2 5516A．3

763

643

1933安徽高三一模（文）設a、b兩條直線，則a//b的充要條件是（ ）a、bCa、b平行于同一個平面

a、b垂直于同一條直線Da、b垂直于同一個平面4（理過正方體ABCDABCD頂點A作平面//平面ABCD，AD11 1 1 11 1 1DC

的中點分別為E和F，則直線EF與平面所成角的正弦值為（ ）1 13231323A．2 B．2 C．3 D．35ft高三二模（文PABCPAABCPAAB2,AC4，三棱錐PABCO的O的表面積為（）A．12 B．20 C．24 D．326江西高三其他模擬（文）已知三棱錐AD中，側面底面，三角形C是邊長為3的正三角形，三角形BCD是直角三角形，∠BCD=90°，CD=2，則此三棱錐外接球的體積等于（ ）32A．3

643 C．16π D．32π7高三一模（理）在棱長為1的正方體ABCDABCDE為棱D上的動點（不1111含端點，過，E，D的截面與棱AB交于，若截面BEDF在平面ABCD和平面ABB

上正投影1 11 1 1111 11的周長分別為CC1 2

，則C1

C（ ）25有最小值225

有最大值4222是定值4222

是定值4258河南高三其他模擬（理）棱長為41的小球，小球可在正方體5容器內任意運動，則其不能到達的空間的體積為（ ）22A．323

4B．4812 C．283

13D．2039陜西咸陽高三一（文已知某圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形則它的側面積（ ）A．B．C．12 D．160江西高三其他模擬（文）菱形ABCD中，AB2，DAB12，將CBD沿BDC點變?yōu)镋點，當四面體EABD的體積最大時，四面體EABD的外接球的面積為（ ）A．20 B．C．D．1河南高三其他模（理從正方體的12條棱中任選3條棱則這3條棱兩兩異面的概率（ ）2 3 4 5A．55 B．55 C．55 D．552安徽馬鞍ft（文ABCDABCDMNP分別為棱AD，CC，A

的中點，則BP與MN所成角的余弦值為（

11111 11 1A．30 B．110 5

70 1C．10 D．53河南高三其他模（理如圖圓錐的軸截面ABC為正三角形其面積為4 3，D為弧AB中點，E為母線BC的中點，則異而直線AC,DE所成角的余弦值為（ ）2263A． B． C． D．22634 2 3 334（理ABCABC中，AB1，AA3

，點D是11 1 1

的中點，則直線CD與平面ABC所成角的余弦值為（ ）1 132 5A． B．32 52 5

277C． D．777 75高三一模）已知點,B,C,D在球O的表面上，AB平面BCD,BCCD，若AB2,BC4,AC與平面ABD所成角的正弦值為

，則球O表面上的動點P到平面ACD 距離的最10510大值為（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題6江西高三其他模擬（理）已知DABC是球O的內接三棱錐，ABBCCA2 3,BD2,DA4．二面角DABC為120 ，則球O的半徑．7河南高三其他模（文如圖圓錐的軸截面ABC為正三角形其面積為4 ，D為弧AB的3中點，E為母線BC的中點，則異面直線AC,DE所成角的余弦值．38新疆高三其他模擬（理）三棱錐SABC的底面是邊長為12的等邊三角形SBSC6 2二面角SBCA為60，則三棱錐SABC的外接球的表面積.9安徽高三一模（理）在四棱錐-D中，底面D為矩形，平面⊥平面，PAPB 2AB，若PBC和PCD1和3P-ABCD的外接球的表面積為2 .0高三一模）早期的畢達哥拉斯學派學者注意到：用等邊三角形或正方形為表面可構成四種規(guī)則的立體圖形，即正四面體、正六面體、正八面體和正二十面體，它們的各個面和多面角都全等．如圖，正二十面體是由20個等邊三角形組成的正多面體，共有12個面，是五個柏拉圖多面體之一．如果把sin36按3計算，則該正二十面體的表面積與該正二十面體的外接球表面積之5比等．141高三二模）已知三棱錐PABC中，BAC90，ABAC2，PBPC，14PA

，O

為ABCcosPAO2 71 72 7

，則三棱錐PABC的外接球的表面積為 .2江西高三其他模擬（文）直三棱柱ABCAB

內有一個體積為V的球，若ABC是兩直角1111邊長分別為的直角角形，側棱AA6，則V的最大值.13（文在三棱錐SABC

10BSC4

，ACAS，BCBS，若該三棱錐的體積為15，則三棱錐SABC外接球的體積.34安徽六安高三一模（理）已知三棱錐PABC，底面ABC是邊長為2的正三角形，平面PAB平面ABC.PAPB2，M為棱PC上一點，且PC3PM，過M作三棱錐PABC外接球的截面，則截面面積最小值.5安徽馬鞍ft高三一模（文）如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB2AC22，MBCMPABC的外接球所得截面的三、解答題26長郡中學高三二模）在四棱錐PABCD中，底面D是邊長為2PACABCDPAPC22.2

的正方形，PA，PA，PCAM，PNCNPBDMN所成角的正弦值.高三一模）如左圖，平面四邊形ABCE,點D在邊CE上，CDDE，且ABCD是邊長為2AD將ADEADEABCD()FH分別是棱ECGBC上一點.:DFGABE;2若直線GHABCD所成的角的正切值為22

時，求銳二面角FDGH的余弦值.8高三二模）在如圖所示的圓柱OO中，AB為圓

CDAB的兩個1 2 1EAFCGB都是圓柱OO的母線.1 21（）求證：FO11

//ADE；（2）BCFC2BAFC.9（文四棱錐PABCDPAD面ABCDAB//CD且ABAD，PACD2AB2，ADPD 3EPB中點.PA面CDE.EPCD的距離.0ft高三二模（理）現(xiàn)有兩個全等的等腰直角三角板，直角邊長為2，將它們的一直角邊重合，若將其中一個三角板沿直角邊折起形成三棱錐ABCD，如圖所示，其中ABD60F，GACBCAB的中點．EF平面CDG；FAED的余弦值．1江西高三其他模擬（文）如圖，在三棱錐PABC中，ABBCCA2,PAPC 3,PB2 2OAC的中點.ABCPBO；PAABC.2高三二模（理）已知正方體ABCDA

D2EFG分別為AB,BC,CC1

的中點．

11 1 1EFG截正方體各個面所得的多邊形，并說明多邊形的形狀和作圖依據；1求二面角GEF1

的余弦值．3高三其他模擬BEDC為正方形，AEBE，AEBE，ADE為MNDEBE的中點，直線DEABE所成的角為.3DNACM；若ADE為銳角三角形，求二面角MACB.4（文ACD平面ABCACD與△ACBACBE4BEABC所成的角為60EABC上的射影落在ABC的平分線上．DEADC；DEABC的體積．5（文1ABC中，AB12D在線段ACDEABE，現(xiàn)將ADEDE折起到PDE的位置（2）PBEPED；若PB=4 5,PE4，求PB與平面PEC成角的正弦.6ft高三二模（文）現(xiàn)有兩個全等的等腰直角三角板，直角邊長為2，將它們的一直角邊重合，若將其中一個三角板沿直角邊折起形成三棱錐ABCD，如圖所示，其中ABD60F，GACBCAB的中點．EF平面CDG；求三棱錐GACD的體積．（理ACD平面ABCACD與△ACBACBE4BEABC所成的角為60EABC上的射影落在ABC的平分線上.DEADC；BADAE.8高三一模（文）點E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，點M在邊AB上，且AB3AM1DEEFFD將ADE，BEF，CDF折起使AB，C三點重合，重合后的點記為點P，如圖2.PFDM；ABCD的邊長為6MDEF.9ft高三一模）如圖，三棱錐PABC中，側棱PA底面ABC,C點在以AB為直徑的圓上.PAACEPC: