【附5套中考模擬試卷】吉林省遼源市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

吉林省遼源市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為AACF、△CEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ

的長度為何？（)

B.2C.2石-2D.4-273

2.去年二月份，某房地產(chǎn)商將房價提高40%,在中央“房子是用來住的，不是用來炒的”指示

下達(dá)后，立即降價30%.設(shè)降價后房價為x,則去年二月份之前房價為（）

A.(1+40%)x30%xB.(1+40%)(1-30%)x

Xx

D，

(1+40%)X30%(1-30%)。+40%)

3.如圖，點A是反比例函數(shù)y=—的圖象上的一點，過點A作ABJLx軸,垂足為B.點C為

x

4.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,

30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

5.下列實數(shù)中，在2和3之間的是（)

A.冗B.71-1C.歷D.^28

6.如圖所示，直線a〃b,Nl=35。，N2=90。，則N3的度數(shù)為（）

1a

—

A.125°B.135°C.145°D.155°

7.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：

日加工零件

45678

數(shù)

人數(shù)26543

這些工人日加口匚零件數(shù)的眾數(shù)、中位；敢、平均數(shù)分別是（)

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6^6

8.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余

的空地上種植草坪，使草坪的面積為570ml.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是

（）

B.31x+lxl()x=31xl0-57()

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxI0x-1x1=570

-2_?713

9.函數(shù)ya（a為常數(shù)）的圖像上有三點（一：，X）,（-：,必），（5，%），則函

x22

數(shù)值M，%，%的大小關(guān)系是（）

A.y3VyiVyzB.y?<y2<yiC.yi<y2<y?D.y2<y3<yi

10.如圖所示，有一條線段是AABC（AB>AC）的中線，該線段是（）.

A

C.線段AED.線段AF

11.3點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

12.小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,

a+b,x2-y2,a2-b2分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2-y2）a2-（x2

-y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.我愛美B.宜晶游C.愛我宜昌D.美我宜昌

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在二ABCD中，AB=3,BC=4,當(dāng)二ABCD的面積最大時，下列結(jié)論：①AC=5；

②NA+NC=180。；?AC±BD；④AC=BD.其中正確的有.（填序號）

14.無錫大劇院演出歌劇時，信號經(jīng)電波轉(zhuǎn)送，收音機前的北京觀眾經(jīng)過（）.005秒以聽到，這

個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為秒.

15.因式分解：3a3-6a%+3ab2=.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（2x+6,5x）在第四象限，則x的取值范圍是；

17.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、

CD相交于點O,則tanZAOD=.

18.已知二次函數(shù)f（x）=x?-3x+l,那么f（2）=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其

中有紅球2個，藍(lán)球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為求口袋中

2

黃球的個數(shù)；甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”

或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；

2（）.（6分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的。。交BC于點D,交CA的延長線于點E,

過點D作DH_LAC于點H,且DH是。O的切線，連接DE交AB于點F.

(1)求證：DC=DE；

EF2

(2)若AE=L—=—，求。O的半徑.

FD3

21.（6分）如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的

仰角為60。，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30。.已知平臺的縱截面為矩形DCFE,

DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號）

22.（8分）如圖，AB〃CD,AEFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上，GE交AB于點

H,GE平分NFGD.若NEFG=90。，NE=35。，求NEFB的度數(shù).

23.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，NBAC=NACD=90。，ZB=ZD.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,點P從B點出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC—CD—DA

3

運動至A點停止，則從運動開始經(jīng)過多少時間，ABEP為等腰三角形.

BC

24.（10分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲

袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,1,2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,1.現(xiàn)從甲袋中

任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為

y,以此確定點M的坐標(biāo)（x,y）.請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標(biāo);

求點M（x,y）在函數(shù)y=-三的圖象上的概率.

25.（10分）如圖，在AABC中，NACB=90。，ZABC=10°,ACDE是等邊三角形，點D

邊BC上時，求證DE=EB；如圖2,當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并

加以證明；如圖1,當(dāng)點E在AABC外部時，EHJ_AB于點H,過點E作GE〃AB,交線段

AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=1.求CG的長.

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點

k3

A,過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=—的圖象于點B,AB=-.求反比例函數(shù)的解析

x2

式；若P（X1,必）、Q（》2，%）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且不<工2時，,>%，指

出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由.

27.（12分）規(guī)定：不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”

（1）求拋物線y=x2-2x+3與x軸的“親近距離”；

（2）在探究問題：求拋物線y=x2-2x+3與直線y=x-1的“親近距離”的過程中，有人提出：

過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之

間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由.

1,2

(3)若拋物線y=x2-2x+3與拋物線丫=^》+c的“親近距離''為求c的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.)

1.C

【解析】

【分析】

先判斷出PQ_LCF,再求出AC=26,AF=2,CF=2AF=4,利用AACF的面積的兩種算法即

可求出PG,然后計算出PQ即可.

【詳解】

解：如圖，連接PF,QF,PC,QC

VP,Q兩點分別為△ACF、ACEF的內(nèi)心,

.?.PF是NAFC的角平分線，F(xiàn)Q是NCFE的角平分線，

:.NPFC=；ZAFC=30°,ZQFC=|NCFE=30。，

.*.ZPFC=ZQFC=30o,

同理，ZPCF=ZQCF

APQXCF,

.?.△PQF是等邊三角形，

；.PQ=2PG；

易得AACFg^ECF,且內(nèi)角是30。，60。，90。的三角形,

：.A.C=2y/3,AF=2,CF=2AF=4,

?，.SAACF=_AFxAC=—x2x2yfi=2-^3>

過點P作PMJLAF,PN±AC,PQ交CF于G,

?點P是△ACF的內(nèi)心，

；.PM=PN=PG,

SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

II1

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

=；x2xPG+g義2&xPG+；x4xPG

=(1+6+2)PG

=(3+6)P(；

=2#),

.n?2G

??rL?=---------j==—1>

3+V3

APQ=2PG=2(73-1)=273-2.

故選C.

【點睛】

本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點，三角形的全等，解本題的關(guān)

鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出去年二月份之前房價，本題得以解決.

【詳解】

由題意可得，

x

去年二月份之前房價為：x+(l-3()%)+(1+40%)=

(1-30%)。+4。％)

故選：D.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

3.D

4.C

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.

解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),

1處在第4位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選C.

5.C

【解析】

【詳解】

分析：先求出每個數(shù)的范圍，逐一分析得出選項.

詳解：

A、3<n<4,故本選項不符合題意；

B、故本選項不符合題意；

C、2<歷<3,故本選項符合題意；

D、3<</28<4,故本選項不符合題意；

故選C.

點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.

6.A

【解析】

分析：如圖求出N5即可解決問題.

詳解:

\'a//b,

.?./1=/4=35°,

VZ2=90°,

...N4+N5=9()°,

AZ5=55°,

.,.Z3=180°-Z5=125°,

故選：A.

點睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活

運用所學(xué)知識解決問題.

7.D

【解析】

【分析】

【詳解】

5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第1(),11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是(6+6)+2=6；

平均數(shù)是：(4x2+5x64-6x5+7x4+8x3)+20=6；

故答案選D.

8.A

【解析】

六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570ml即可列出

方程:(31-lx)(10-x)=570,

故選A.

9.A

【解析】

試題解析：??,函數(shù)y=—-a~-2（a為常數(shù)）中，-/“VO,

x

，函數(shù)圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

3

■:一>0,

2

Ay3<0；

.71

."-V?一,

22

.,.0<yi<yi,

?'?y3<yi<yi-

故選A.

10.B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.

【詳解】

根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是AABC的中線.

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三

角形的中線.

11.B

【解析】

【分析】

根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：3點40分時針與分針相距4+—20=上13份，

603

13

30。、一=130,

3

故選B.

【點睛】

本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.C

【解析】

2222

試題分析：(x2-y2)a2_(x2-y2)b?=(x-y)(a-b)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)?

因為x-y,x+y,a+b,a-b四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息

可能是“愛我宜昌”，故答案選C.

考點：因式分解.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.①②④

【解析】

【分析】

由當(dāng)二ABCD的面積最大時，AB±BC,可判定二ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)，可得②④正確,

③錯誤，又由勾股定理求得AC=L

【詳解】

?當(dāng)二ABCD的面積最大時，AB±BC,

-ABCD是矩形，

二NA=NC=90。，AC=BD,故③錯誤，④正確；

.,.ZA+ZC=180°；故②正確；

AC=,,『1,故①正確.

V一—"T____

故答案為：①②④.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意證得nABCD是矩形是

解此題的關(guān)鍵.

14.5x10-3

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決

定.

【詳解】

0.005=5x10',

故答案為：5x101.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOl其中iw|a|V10,n為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

15.3a(a-b)1

【解析】

【分析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

3a3-6alb+3ab1,

=3a(a1-lab+b1).

=3a(a-b)

故答案為：3a(a-b)

【點睛】

此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用

公式法分解因式，根據(jù)多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

16.-3<x<l

【解析】

【分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.

【詳解】

?.?點P(2x-6,x-5)在第四象限，

(2L-6>0

[5L<0

解得-3VXV1.故答案為

【點睛】

本題考查了點的坐標(biāo)、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、

縱坐標(biāo)的符號.

17.1

【解析】

【分析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易

得KO：CO=1：3,即可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tanNBOF的

值，繼而求得答案.

【詳解】

?四邊形BCEK是正方形，

I1

.*.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BEJ_CK,

22

/.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC〃BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

.\KO=OF=-CF=-BF,

22

.?,BF

在RtAPBF中，tanNBOF=-----=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

/.tanZAOD=l.

故答案為1

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作

出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

18.-1

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將x=2代入二次函數(shù)解析式中即可.

【詳解】

f(x)=x2-3x+l

，f(2)=22-3X2+1=-1.

故答案為-L

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1

19.(1)1;(2)-

6

【解析】

【分析】

(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為,和概率公式列

2

出方程，解方程即可求得答案；(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)

果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；

【詳解】

解：(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，

21

根據(jù)題意得：—=-

2+1+x2

解得：x=l

經(jīng)檢驗：8=1是原分式方程的解

.?.口袋中黃球的個數(shù)為1個

(2)畫樹狀圖得：

開始

紅紅藍(lán)黃

/\/N/N/4\

紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅紅黃紅紅藍(lán)

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況

21

...兩次摸出都是紅球的概率為：一=一.

126

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

3

20.⑴見解析;⑵5.

【解析】

【分析】

(1)連接OD,由DHJ_AC,DH是。O的切線，然后由平行線的判定與性質(zhì)可證NC=NODB,

由圓周角定理可得NOBD=NDEC,進而NC=NDEC,可證結(jié)論成立；

(2)證明AOFDsaAFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出圓的半徑.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

由題意得：DH_LAC,由且DH是。O的切線，ZODH=ZDHA=90°,

二Z()DH=ZDHA=90°,

，OD〃CA,

.*.ZC=ZODB,

VOD=OB,

/.ZOBD=ZODB,

ZOBD=ZC,

VZOBD=ZDEC,

/.ZC=ZDEC,

.,.DC=DE；

(2)解：由(1)可知：OD〃AC,

/.Z()DF=ZAEF,

■:ZOFD=ZAFE,

/.AOFD^AAFE,

?.?EF=:—2z:AE，

FD30D

VAE=1,

3

AOD=—,

2

???。0的半徑為I".

E

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理的推

論，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度中等，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.

21.古塔AB的高為(1002)米.

【解析】

試題分析：延長EF交AB于點G.利用AB表示出EG,AC.讓EG-AC=1即可求得AB長.

設(shè)AB=x米，貝！|BG=AB-2=(x-2)米.

貝！JEG=(AB-2)4-tanZBEG=V3(x-2),CA=AB^-tanZACB=—x.

解可得：x=io73+2.

答：古塔AB的高為(10百+2)米.

22.20°

【解析】

【分析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NFGH=55。，再根據(jù)GE平分NFGD,AB〃CD,即可得到

ZFHG=ZHGD=ZFGH=55°,再根據(jù)2^116是4EFH的外角，即可得出NEFB=55O-35o=20。.

【詳解】

VZEFG=90°,NE=35°,

:.ZFGH=55°,

,..GE平分NFGD,AB〃CD,

:.ZFHG=ZHGD=ZFGH=55°,

VZFHG是4EFH的外角，

.*.ZEFB=55O-35°=20°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角

之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.

23.（1）證明見解析；（2）從運動開始經(jīng)過2s或*s或口s或史二拽1s時，ABEP為等腰

355

三角形.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對內(nèi)錯

角相等，從而證得原四邊形是平行四邊形；（2）分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.

【詳解】

解：⑴VZBAC=ZACD=90°,

；.AB〃CD,

,:NB=ND,ZB+ZBAC+ZACB=ZD+ZACD+ZDAC=180°,

.?.ZDAC=ZACB,

；.AD〃BC,

...四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）VZBAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,'

由勾股定理得：AC=4cm,

即AB、CD間的最短距離是4cm,

1

/AB=3cm,AE=—AB,

3

AAE=lcm,BE=2cm,

設(shè)經(jīng)過ts時，ABEP是等腰三角形，

當(dāng)P在BC上時，

①BP=EB=2cm,

t=2時，△BEP是等腰三角形;

②BP=PE,

作PMJ_AB于M,

t=g時，ABEP是等腰三角形;

(3)BE=PE=2cm,

作EN_LBC于N,貝!JBP=2BN,

BN3

??cosB=-----=

BE5

.BN3

??----——

25

6

BN=-cm,

5

.?.t=不時，△BEP是等腰三角形；

當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形，

；AB、CD間的最短距離是4cm,CA±AB,CA=4cm,

當(dāng)P在AD上時，只能BE=EP=2cm,

過P作PQ_LBA于Q,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,

/.ZQAD=ZABC,

VZBAC=ZQ=90°,

AAQAP^AABC,

APQ：AQ：AP=4：3：5,

設(shè)PQ=4xcm,AQ=3xcm,

在AEPQ中，由勾股定理得：(3x+l)2+(4x)2=22,

.2歷-3

?.X=------------------9

25

u2V2T-3

AP=5x=------------cm,

5

?1…2721-3_68-2721

55

答：從運動開始經(jīng)過2s或9s或"s或型時，ABEP為等腰三角形.

355

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學(xué)生能夠熟練利用邊角關(guān)系

解三角形.

24.(1)樹狀圖見解析，則點M所有可能的坐標(biāo)為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),

(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2)

【解析】

試題分析：(1)畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；(2)由點M(x,y)在函數(shù)y=-三的

圖象上的有：(1,-2),(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)樹狀圖如下圖:

則點M所有可能的坐標(biāo)為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(L-1),(1,-2),(1,1),(2,

-1).(2,-2),(2,1)；(2)?.?點M(x,y)在函數(shù)y=-=的圖象上的有：(1,-2),(2,

-1),

...點M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的概率為：

考點：列表法或樹狀圖法求概率.

25.(1)證明見解析；(2)ED=EB,證明見解析；(1)CG=2.

【解析】

【分析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NCED=60。，從而得出NEDB=10。，從而得出DE=BE；

(2)、取AB的中點O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD

和AOCE全等，然后得出ACOE和△BOE全等，從而得出答案；

(1)、取AB的中點0,連接CO,EO、EB,根據(jù)題意得出ACOE和ABOE全等,然后得出4CEG

和ADCO全等，設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答

案.

【詳解】

(l)VACDE是等邊三角形，

.,.ZCED=60°,

/.ZEDB=60°-NB=10°,

.*.ZEDB=ZB,

.\DE=EB；

⑵ED=EB,理由如下：

取AB的中點O,連接CO、EO,

VZACB=90°,NABC=10。，

/.ZA=60°,OC=OA,

AAACO為等邊三角形，

/.CA=CO,

?.?△CDE是等邊三角形，

二ZACD=ZOCE,

/.△ACD^AOCE,

.\ZCOE=ZA=60°,

.,.ZBOE=60°,

AACOE^ABOE,

AEC=EB,

AED=EB；

(1)、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,由(2)ACD^AOCE,

，NCOE=NA=60。，

AZBOE=60°,△COE^ABOE,

.*.EC=EB,

AED=EB,

VEH±AB,

ADH=BH=1,

VGE/7AB,

.\ZG=180°-ZA=120°,

AACEG^ADCO,

ACG=OD,

設(shè)CG=a,貝!|AG=5a,OD=a,

AAC=OC=4a,

VOC=OB,

:.4a=a+l+l,

解得，a=2,

【解析】

試題分析：（1）求出點B坐標(biāo)即可解決問題；

（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

33k

試題解析：解：（1）由題意B（-2,把B（-2,-）代入y=一中，得到k=-3，二反

22x

3

比例函數(shù)的解析式為y=—-.

x

(2)結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限.理由：..*=-3<0,...反比例函數(shù)y在每個象限y

隨x的增大而增大，???P(xi,yi)、Q(X2,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且xi〈X2時，

yi>y2,，P、Q在不同的象限，；.P在第二象限，Q在第三象限.

點睛：此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

27.(1)2；(2)不同意他的看法，理由詳見解析；(3)c=l.

【解析】

【分析】

⑴把y=x2-2x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；

(2)如圖，P點為拋物線y=x2-2x+3任意一點，作PQ〃y軸交直線y=x-1于Q,設(shè)P(t,t?-

2t+3),則Q(t,t-1),則PQ=t2-2t+3-(t-1),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2-2x+3

與直線y=x-1的“親近距離”，然后對他的看法進行判斷；

1，

⑶M點為拋物線y=x2-2x+3任意一點，作MN〃y軸交拋物線y=-x-+c于N,設(shè)M(t,t2

4

-2t+3),貝!)N(t,-t2+c),與⑵方法一樣得到MN的最小值為*-c,從而得到拋物線y=x?-

43

152

2x+3與拋物線丁=^彳2+。的“親近距離”，所以丁c=],然后解方程即可.

【詳解】

⑴,.,y=x2-2x+3=(x-1>+2,

.?.拋物線上的點到X軸的最短距離為2,

二拋物線y=x2-2x+3與x軸的“親近距離”為：2；

⑵不同意他的看法.理由如下：

如圖，P點為拋物線y=x2-2x+3任意一點，作PQ〃y軸交直線y=x-1于Q,

設(shè)P(t,t2-2t+3),則Q(t,t-1),

37

/.PQ=t2-2t+3-(t-l)=t2-3t+4=(t--)2+-,

24

當(dāng)t=39時，PQ有最小值，最小值為7:，

24

7

.??拋物線y=x2-2x+3與直線y=x-1的“親近距離”為一，

而過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點與交點之間的距離為2,

???不同意他的看法；

⑶M點為拋物線y=x2-2x+3任意一點，作MN〃y軸交拋物線y=：/+c于N,

.，1,3,34,5

..MN=t2-2t+3-(―t2+c)=—t2-2t+3-c=—(t-----)2+-----c,

44433

45

當(dāng)1=一時，MN有最小值，最小值為/-c,

33

1,5

，拋物線y=x2-2x+3與拋物線y=—V+。的，，親近距離，，為三-c,

43

.52

??c=一,

33

:.c=l.

【點睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解

新定義是解題的關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.拋物線y=ax2-4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點，C（xi,m）和D（X2,n）也是拋物線

上的點，且XI<2<X2,Xi+X2<4,則下列判斷正確的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

2.已知。。的半徑為5,若OP=6,則點P與。O的位置關(guān)系是（）

A.點P在。O內(nèi)B.點P在。。外C.點P在。。上D.無法判斷

3.已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，

使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）

CDACADCD

A.B.C.D.

BCABACAC

5.一、單選題

4

在反比例函數(shù)y=-的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（)

x

tanZACBtanZABC=()

A.2B.3C.4D.5

7.V16=（）

A.±4B.4C.±2D.2

8.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

點B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積是（）

9.如圖，點P是NAOB內(nèi)任意一點，OP=5cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的

動點，△PMN周長的最小值是5cm,則NAOB的度數(shù)是（）.

10.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）

11.如圖1,在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB邊上的一個動點，設(shè)AP=x,圖1

中線段DP的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）

A.4B.26C.12D.4G

12.若一組數(shù)據(jù)2,3,X,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2B.3C.5D.7

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時刻該同學(xué)和旗桿的影

子長分別為L2m和9m.則旗桿的高度為m.

14.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點，則PB+PE

的最小值是.

15.如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與8C相交于點D.若CD=&BD,

16.如圖，AABC中，NACB=90。，ZABC=25°,以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到AA，BC,

且點A在A，B，上，則旋轉(zhuǎn)角為。.

17.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是

18.如圖，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則

△ACD的周長為—cm.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨機

摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號相同；

兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.

2（）.（6分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、

3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回

洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.請你用畫樹狀圖或

列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.你

認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由.

21.（6分）如圖所示，AB是OO的一條弦，ODJ_AB,垂足為C,交。0于點D,點E在。0

上.若NAOD=52。，求NDEB的度數(shù)；若OC=3,OA=5,求AB的長.

22.（8分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m,樓間距為AB,冬至日正午,

太陽光線與水平面所成的角為32.3，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽

光線與水平面所成的角為55.7，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA,已知8=42

（1）求樓間距AB；

（2）若男生樓共30層，層高均為3m,請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？（參考

數(shù)據(jù)：sin32.3?0.53?cos32.3?0.85?tan32.3?0.63>sin55.7*0.83?cos55.7?0.56,

tan55.7?1.47)

C

男

生

樓

D

23.（8分）如圖，AABC內(nèi)接于G）O,過點C作BC的垂線交。O于D,點E在BC的延長

線上，且NDEC=NBAC.求證：DE是00的切線；若AC〃DE,當(dāng)AB=8,CE=2時，求

0O直徑的長.

A

24.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-；x+〃交y軸于點A（0,1）,交x軸

于點B.直線x=l交AB于點D,交x軸于點E,P是直線x=l上一動點，且在點D的上方，

設(shè)P（l,n）.求直線AB的解析式和點B的坐標(biāo)；求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；當(dāng)

SAABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點C的坐標(biāo).

25.（1（）分）丁老師為了解所任教的兩個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對數(shù)學(xué)進行了一次測試，獲

得了兩個班的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信

息.

①A、B兩班學(xué)生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5

組：x<60,60<x<70,7gx<80,80<x<90,90<x<100）：

A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)癡翔盼布宜方困

xv6060Sr<7070^r<808(fer<9090夕口100成績/分

②A、B兩班學(xué)生測試成績在80<x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：8080818182828384848585868686878787878788

8889

③A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)中位數(shù)方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：補全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對

比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少從兩個不同的角度分析）.

26.（12分）如圖，已知一次函數(shù)yi=kx+b（導(dǎo)0）的圖象與反比例函數(shù).的圖象交于A、

口L；二一二0

B兩點，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點.且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-1.求一次函數(shù)的

解析式；求AAOB的面積；觀察圖象，直接寫出yi>yi時x的取值范圍.

27.（12分）如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4

等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指

在邊界線時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,將B

轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能;

求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.)

1.C

【解析】

分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程x=2,根據(jù)拋物線曠=?！?-4以+44-1與*

軸交于A3兩點，得出=(^k)2-4”乂(4"-1)>0,求得

。>0,距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)工|<2<》2，天+々<4,判斷出它們與對稱軸之

間的關(guān)系即可判定.

詳解：,?*y=ax2-4<zr+4a-l=?(x-2)--L

.??此拋物線對稱軸為尤=2,

:拋物線y=ox?-4ax+4。-1與x軸交于A,B兩點,

當(dāng)ax2—4ax+4?-1=0時，=(—4a)——4ax(4a—1)>(),得a>0,

■:xt<2<x2,%+々<4,

2一玉>9—2,

/.m>n,

故選C.

點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)的點，對應(yīng)的函數(shù)值越大，

2.B

【解析】

【分析】

比較OP與半徑的大小即可判斷.

【詳解】

r=5>d=OP=6,

d>r,

二點P在O外,

故選B.

【點睛】

本題考查點與圓的位置關(guān)系，記?。狐c與圓的位置關(guān)系有3種?設(shè)。的半徑為r,點P到圓心

的距離OP=d,則有：①點P在圓外od>r；②點P在圓上od=r；①點P在圓內(nèi)

od<r.

3.B

【解析】

【分析】

觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

選項A,新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

選項B,新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；

選項C,新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

選項D,新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵.

4.D

【解析】

【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案.

【詳解】VZBDC=90°,.?.NB+NBCD=90°,

；NACB=9()°,即NBCD+NACD=90°,

；.NACD=NB=a,

CD

A、在RtABCD中，sina=-----,故A正確，不符合題意；

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----，故B正確，不符合題意；

AB

C、在RtAACD中，