廣西壯族自治區(qū)柳州市河?xùn)|中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市河?xùn)|中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝25外的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.在中，，則一定是

（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D3.若直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率為=﹣，直線2x+3y+1=0的斜率﹣．∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，∴，解得a=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.（5分）設(shè)f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函數(shù)，a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)，若f[lg（log310）]=5，則f[lg（lg3）]等于（） A． ﹣5 B． 7 C． 3 D． ﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易判斷f（x）﹣4是奇函數(shù)，而lg[（log310）]=﹣lg（lg3），所以f[﹣lg（lg3）]﹣4=﹣{f[lg（lg3）]﹣4}=1，從而得出f[lg（lg3）]=3．解答： f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h(yuǎn)（x），g（x）都是奇函數(shù)，a，b不同時(shí)為0；∴函數(shù)f（x）﹣4是奇函數(shù)；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及換底公式．6.設(shè)集合，，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查函數(shù)的定義域和值域．由，則，則由題意，即，解得，又因?yàn)椋剩蔬x．7.設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（

）①存在，使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊②對(duì)一切，都有③若為鈍角三角形，則存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：D8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可．【解答】解：y=|x|是偶函數(shù)，并且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，正確；y=3﹣x不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；y=是奇函數(shù)，不正確；y=﹣x2+4是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，不正確；故選：A．9.已知等差數(shù)列項(xiàng)和為等于（

）A

B

C

D

參考答案：C

10.在△ABC中,角C為90°,=(k,1).=(2,3),則k的值為(

)A.5 B.-5 C. D.-參考答案：A：∵.

則故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________.參考答案：【分析】直接利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故答案?12.把能表示成兩個(gè)正整數(shù)平方差的這種正整數(shù)，從小到大排成一列：，例如：.那么

.參考答案：267913.已知映射,其中,對(duì)應(yīng)法則是，Z，，，，，，，

對(duì)于對(duì)于實(shí)數(shù)，在集合中存在原像，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即得。15.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（）的值． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 則=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題． 16.某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精確到0.1）”時(shí)，設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4個(gè)值中最后一個(gè)值是．參考答案：1.8125【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“二分法”的定義，每次把原區(qū)間縮小一半，且保證方程的近似解不能跑出各個(gè)小的區(qū)間即可．【解答】解：根據(jù)“二分法”的定義，最初確定的區(qū)間是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4個(gè)區(qū)間分別是（1.5，2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4個(gè)值分別為1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一個(gè)值是1.8125．故答案為：1.8125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二分法的定義，以及利用二分法求方程的近似解的問題，是基礎(chǔ)題．17.將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：24

68

10

1214

16

18

20……則第n（n≥4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的圖像如圖所示.（1）求A，ω，φ的值；（2）若，求f(x)的值域.參考答案：（1）由圖可得，所以，∴，將帶入解析式，解得∵，∴時(shí)，.（2）因?yàn)?，所以，結(jié)合函數(shù)圖象，得的值域?yàn)?19.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析得知（Ⅰ）講課開始多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（Ⅱ）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（Ⅲ）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目？參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)0<t≤10時(shí)，f（t）=-t2+24t+100是增函數(shù),且f（10）=f（24）=240,當(dāng)10<t≤20時(shí)，f（t）=240,而當(dāng)20<t≤40時(shí),f（t）為減函數(shù).所以講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘；……4分（Ⅱ）求函數(shù)值比較，f（5）=195,f（25）=205,講課開始后25分鐘比講課開始后5分鐘學(xué)生的注意力更集中；……8分（Ⅲ）當(dāng)0<t≤10時(shí)，f（t）=-t2+24t+100=180,則t=4，20<t≤40,f（t）=-7t+380=180,t=28.57,則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間28.57-4=24.57>24,……10分所以，經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題.………12分20.（本小題滿分12分）某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中

,x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案：解：（1）依題設(shè)，總成本為20000+100x，則；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，，則當(dāng)x=300時(shí)，ymax=25000；當(dāng)x＞400時(shí)，y=60000﹣100x是減函數(shù)，則y＜60000﹣100×400=20000，∴當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時(shí)，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．

21.若集合，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：

∵且

∴M={-3,2}...................................................................