江蘇省徐州市凌云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省徐州市凌云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

參考答案：D2.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（）．

．

．

．參考答案：D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,因?yàn)辄c(diǎn)弦的中點(diǎn)，所以,AP的斜率為，所以直線的斜率為2，所以弦所在直線方程為，即，選D.3.展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為A.4

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為，故選B.5.已知數(shù)列滿足，，則的前10項(xiàng)和等于(

) A. B.

C.

D.

參考答案：C6.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知集合，，則A∩B=（

）A.{1} B.{－1} C.{0,1} D.{－1,0}參考答案：C【分析】求得集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，又由，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A，再利用集合的交集運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.8.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.若函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)

與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：C10.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則的值為 參考答案：512.已知函數(shù)f（x）=cos2x，若將其圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的對(duì)稱性可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位（a＞0），所得函數(shù)解析式為：y=cos（2x+2a），由于所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以：2a=kπ+，k∈Z，解得：a=+，k∈Z，a＞0，所以：實(shí)數(shù)a的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期是

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題．分析：把函數(shù)解析式中的兩項(xiàng)分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式把解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．解答： 解：y=sin4x+cos2x=（）2+==+=cos4x+．∵ω=4，∴最小正周期T==．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：二倍角的余弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期公式，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)是解此類題的關(guān)鍵．14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是__________參考答案：略15.如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，

用一段鐵絲從幾何體的A處纏繞幾何體兩周到達(dá)B處，則鐵絲的最短長度為________________．參考答案：略16.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為_______________.參考答案：略17.在（2x2﹣）5的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即可求出x的系數(shù)是什么．解答： 解：∵二項(xiàng)式（2x﹣）5展開式的通項(xiàng)公式是Tr+1=?（2x2）5﹣r?=（﹣1）r??25﹣r??x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3；∴T3+1=（﹣1）3??22??x；∴x的系數(shù)是﹣?22?=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若,求（）的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)以及兩向量平行列出關(guān)系式，整理求出的值，所求式子變形后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將的值代入計(jì)算即可求出所求的值；（2）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則確定出，由及的值，利用正弦定理求出的值，確定出的度數(shù)，代入所求式子，根據(jù)的范圍求出這個(gè)角的范圍，進(jìn)而求出正弦函數(shù)的值域，即可確定出所求式子的范圍．試題解析：（1）．

．（2）+由正弦定理得或．因?yàn)椋?/p>

,,所以．考點(diǎn)：余弦定理；數(shù)量積的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用．19.（12分）（2015?慶陽模擬）已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，），且該橢圓的離心率為，直線l1：y=x+m（m≠0）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=x﹣m與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．（1）求橢圓M的方程；（2）求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）將點(diǎn)（1，）帶入橢圓方程，并根據(jù)離心率，這樣便可得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）先容易判斷出四邊形ABCD為平行四邊形，所以面積為弦長|AB|與直線l1，l2之間距離的乘積，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)弦長公式即可得到|AB|=，根據(jù)直線l1，l2的方程即可求出這兩直線間的距離為，所以得到四邊形ABCD的面積為，根據(jù)基本不等式即可求該面積的最大值．解：（1）依題意可得，；解得a2=4，b2=1；∴橢圓M的方程為；（2）顯然直線l1與直線l2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以四邊形ABCD為平行四邊形；∴|AB|=|CD|，?ABCD的面積為弦長|AB|與直線l1，l2距離的乘積；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得，5x2+8mx+4m2﹣4=0；則△=16（5﹣m2）＞0，∴0＜m2＜5；根據(jù)韋達(dá)定理；∴=；直線l1與l2的距離為；∴=；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；∴四邊形ABCD面積的最大值為4．【點(diǎn)評(píng)】：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的離心率e=，以及曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，韋達(dá)定理，弦長公式，求兩平行線間的距離，橢圓的對(duì)稱性，以及基本不等式的運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ），則的最小正周期是.……………………（6分）

（Ⅱ），則，∵，∴∴∴∴

∵，由正弦定理，得，①

由余弦定理，得，②由①②解得．……………………（12分）21.巳知函數(shù)f（x）=ax2－bx－1nx，其中a，b∈R。

（I）當(dāng)a=3，b=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；

（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f(e））處的切線方程為2x－3y－e=0（e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求a，b的值； （Ⅲ）當(dāng)a>0，且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)h（x）=x[f（x）+1nx]對(duì)任意的x1>x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍；參考答案：解：因?yàn)?，所以，令，所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則f(x)在處取得最小值為；（Ⅱ）因?yàn)棰?，又因?yàn)榍悬c(diǎn)(e，f(e))在直線2x－3y－e=0上，所以切點(diǎn)為，所以②，聯(lián)立①②解得.（Ⅲ）由題意，對(duì)于任意，總有成立，令，則函數(shù)p(x)在x∈[4，＋∞)上單調(diào)遞增，所以上恒成立.構(gòu)造函數(shù)，則，所以F(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(1)當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以F(x)的最小值為；(2)當(dāng)時(shí)F(x)在(4，＋∞)上單調(diào)遞增，，綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略22.（13分）某公司計(jì)劃2014年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過180000元，甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為1000元/分鐘和400元/分鐘．規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件設(shè)出變量，建立二元一次不等式組，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得，目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價(jià)于，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域（如圖）．