江蘇省徐州市土山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省徐州市土山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D2.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；其中錯誤的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略3.已知直線與平面、，給出下列三個命題：其中正確的是（

）A．若且，則； B．若且，則C．若，，則；

D．若參考答案：C4.在直三棱柱ABC—中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1，與直線AB1夾角的余弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)，若在上有解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.(1,e) B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時,是解題的關(guān)鍵.6.已知過曲線上一點P和原點O的直線PO的傾斜角為，則P點坐標(biāo)是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.參考答案：D7.設(shè)命題p：?x＞0，x＞lnx．則￢p為（）A．?x＞0，x≤lnx B．?x＞0，x＜lnxC．?x0＞0，x0＞lnx0 D．?x0＞0，x0≤lnx0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷．【解答】解；∵命題是全稱命題的否定，是特稱命題，只否定結(jié)論．∴￢p：x0≤lnx0故選：D．8.下列說法正確的是（

）A.若直線l1與l2的斜率相等，則l1//l2

B.若直線l1//l2，則l1與l2的斜率相等C.若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交

D.若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1//l2

參考答案：C略9.“”是“”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓方程的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參數(shù)方程所表示的曲線的普通方程為

．參考答案：略12.已知橢圓的中心在O,右焦點為F，右準(zhǔn)線為L，若在L上存在點M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：13.函數(shù)的定義域為___________________．參考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函數(shù)的定義域．【詳解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案為[2，+∞）．【點睛】本題考查函數(shù)定義域及其求法，重點考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知的值等于

.參考答案：015.過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為__________．參考答案：略16.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：201717.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，，，設(shè)是底面內(nèi)一點，定義，其中分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實數(shù)的最小值為

.參考答案：解析：依題意可知，，，又恒成立，，解得，或.故的最小值為1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2++1．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=1平行，求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得切線的斜率，解方程可得a的值；（Ⅱ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論a的范圍，當(dāng)0＜a≤1時，當(dāng)1＜a＜2時，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2++1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣，在點（1，f（1））處的切線與直線y=1平行，可得2﹣2a3=0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣=，由x∈[1，2]，當(dāng)0＜a≤1時，f′（x）≥0，f（x）在[1，2]遞增，可得f（x）的最小值為f（1）=2+2a3；當(dāng)1＜a＜2時，f（x）在[1，a）遞減，在（a，2]遞增，即有f（x）在x=a處取得極小值，且為最小值1+a2+2a2=3a2+1．綜上可得，當(dāng)0＜a≤1時，f（x）的最小值為2+2a3；當(dāng)1＜a＜2時，f（x）的最小值為3a2+1．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，極值和最值，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．19.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC；

(2)求∠A．參考答案：解：由正弦定理及已知條件有，又所以.

由余弦定理有,即,所以，所以.20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，點為拋物線上的一個動點，過點且與拋物線相切的直線記為．（Ⅰ）求的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)點在何處時，點到直線的距離最小？參考答案：（Ⅰ）拋物線方程為故焦點的坐標(biāo)為…2分（Ⅱ）設(shè)則，∴在P處切線的斜率為

4分即，∴

6分∴焦點F到切線的距離為

10分當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號，此時P點的坐標(biāo)為

12分21.（10分）已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假。參考答案：原命題為“若a＞2，則a2＞4”正確

…1分逆命題：

錯誤…4分

否命題：錯誤

…7分逆否命題：正確

…10分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若無極值點，但其導(dǎo)函數(shù)有零點，求的值；(Ⅱ)若有兩