江蘇省常州市金壇市第四高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省常州市金壇市第四高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）參考答案：B2.設(shè)a，b，c是空間三條直線(xiàn)，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題不成立的是（

）A.當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥

B.當(dāng)，且是a在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥bC．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則D．當(dāng)，且時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：D3.已知，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）A． B．－ C．19 D．參考答案：A4.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類(lèi)變量與是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“和有關(guān)系”的可信度。如果，那么就有把握認(rèn)為“和有關(guān)系”的百分比為（

）

．95%

．25%

．5%

．%參考答案：A5.在等比數(shù)列中，已知，，則a17+a18+a19+a20=（

）A、32

B、-32

C、64

D、－64參考答案：A略6.設(shè)數(shù)列共有項(xiàng),且，對(duì)于每個(gè)均有.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為（

）A．215

B．512

C．1393

D．3139參考答案：D7.函數(shù)f（x）=ln|1﹣x|的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln|1﹣x|=，排除選項(xiàng)A，D，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，排除C．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當(dāng)語(yǔ)文課代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，若丙當(dāng)物理課代表則丁必須當(dāng)化學(xué)課代表，則不同的選法共有多少種（

）A、53

B、67

C、85

D、91參考答案：B9.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，…不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線(xiàn)上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）A.-3 B.0 C.-1 D.1參考答案：C因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線(xiàn)上，所以回歸直線(xiàn)方程是，可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)，都在直線(xiàn)上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.10.拋物線(xiàn)x=2ay2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=1，則a的值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先把拋物線(xiàn)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線(xiàn)方程即可求之．【解答】解：拋物線(xiàn)x=2ay2的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x，則其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣=1，所以a=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)方程下的準(zhǔn)線(xiàn)方程形式，考查拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱(chēng)這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④其中“互為生成函數(shù)”的是

。參考答案：①③略12.是過(guò)C:焦點(diǎn)的弦，且,則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_____.參考答案：4略13.已知直線(xiàn)，直線(xiàn)平面，則直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是_______.參考答案：略14.已知x＞0，y＞0，+=2，則2x+y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．15.若，則的最小值為

．參考答案：16.若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線(xiàn)y=﹣x（x≤0），則sinα=．參考答案：由題意，在α的終邊上任意取一點(diǎn)M（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解：∵α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線(xiàn)y=﹣x（x≤0），在α的終邊上任意取一點(diǎn)M（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案為：．17.求值：=

．參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知矩形ABCD，，，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最大值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）2【分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.當(dāng)時(shí)，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.（13分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為，①?gòu)拇须S機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；②先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。參考答案：解：①?gòu)拇又须S機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，共6個(gè)。從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有，兩個(gè)。因此所求事件的概率為。②先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，其一切可能的結(jié)果有：，共16個(gè)有滿(mǎn)足條件

的事件為共3個(gè)所以滿(mǎn)足條件的事件的概率為

故滿(mǎn)足條件n<m+2的事件的概率為

略20.解關(guān)于的不等式：．參考答案：解：由得，或，

……4分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為且；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．……9分綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為且；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或