2022年度湖南省懷化市辰溪縣安坪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年度湖南省懷化市辰溪縣安坪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（08年全國(guó)卷2文）的展開式中的系數(shù)是（

）A．

B．

C．3

D．4

參考答案：【解析】：A，的系數(shù)為2.將函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象向右平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．x=

B．x= C．x=﹣ D．x=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，通過向右平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程即可求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），圖象向右平移后得：2sin（x﹣+）=2sin（x﹣）=g（x），由x﹣=k，k∈Z，可得：x=k，當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得一條對(duì)稱軸方程為x=．故選D．3.已知函數(shù)若有則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．B9

【答案解析】B

解析：∵f（a）=g（b），∴ea﹣1=﹣b2+4b﹣3∴﹣b2+4b﹣2=ea＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+，故選B【思路點(diǎn)撥】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)建立不等式求解即可．4.（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先根據(jù)題中條件：“（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立”，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到解答．【解答】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0對(duì)一切x∈R恒成立若m+1=0，顯然不成立若m+1≠0，則解得a．故選C．5.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中，，已知向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”.已知函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是

（A）f(x)＝x|x| （B）f(x)＝－x3

（C）f(x)＝sinx（x∈[0，]） （D）f(x)＝參考答案：A略7.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P﹣ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．8π B．12π C．20π D．24π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，PC為球O的直徑，求出PC，可得球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，PC為球O的直徑，PC==2，∴球O的半徑為，∴球O的表面積為4π?5=20π，故選C．8.已知集合，，則RA=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A.2 B.14 C.2 D.8參考答案：A【分析】由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【詳解】||．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，考查了利用數(shù)量積進(jìn)行向量模的運(yùn)算求解方法，屬于基礎(chǔ)題．

10.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12

B．18

C.24

D．32參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；參考答案：12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：13.已知命題：“存在，使”為真命題，則的取值范圍是___

．參考答案：[－8，+∞）略14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)和b，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________。參考答案：原不等式可化為恒成立，因此只要求的最小值。因?yàn)?，所以，且?dāng)時(shí)取到最小值為2.因此有，解得

15.已知，，，則的最小值為

▲

．參考答案：416.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.參考答案：－6【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，有最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.（2016秋?天津期中）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，D為BC邊上的點(diǎn)，且?=0，若=，則（+）?=

．參考答案：8【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題，已知∠BAC=120°，AB=AC=4，可將問題轉(zhuǎn)化為以向量與為基底的向量線性運(yùn)算．或者由?=0分析得AD⊥BC，且D為線段BC的中點(diǎn)，又根據(jù)=可得E為BD的中點(diǎn)，故問題轉(zhuǎn)化為以向量與為基底的向量線性運(yùn)算．【解答】解：∵?=0∴AD⊥BC又∵AB=AC=4，∠BAC=120°∴D為BC的中點(diǎn)，且∠BAD=60°，AD=2∴（+）?=2?==2×4×cos60°+22=8故填空：8．【點(diǎn)評(píng)】考查平面向量基本定理，平面向量線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點(diǎn)．（1）求證:B1C∥平面A1BD；（2）求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值．參考答案：（1）連接AB1交A1B與點(diǎn)E,連接DE,則B1C∥DE，則B1C∥平面A1BD……4分（2）取A1C1中點(diǎn)F,D為AC中點(diǎn),則DF⊥平面ABC,又AB=BC,∴BD⊥AC,∴DF、DC、DB兩兩垂直,建立如圖所示空間直線坐標(biāo)系D-xyz,則D（0,0,0）,B（0,,0）,A1（-1,0,3）設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量為,取，則，………8分設(shè)平面A1DB與平面DBB1夾角的夾角為θ，平面DBB1的一個(gè)法向量為，………………10分則∴平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值為?！?2分19.已知函數(shù)f（x）=lnx+(a＞0)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥，b＞1時(shí)，f（lnb）＞．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）法一：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；法二：求出a=﹣xlnx，令g（x）=﹣xlnx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可；（Ⅱ）令h（x）=xlnx+a，通過討論a的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）法1：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．由，得．…因?yàn)閍＞0，則x∈（0，a）時(shí)，f'（x）＜0；x∈（a，+∞）時(shí)，f'（x）＞0．所以函數(shù)f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．…當(dāng)x=a時(shí)，[f（x）]min=lna+1．…當(dāng)lna+1≤0，即0＜a≤時(shí)，又f（1）=ln1+a=a＞0，則函數(shù)f（x）有零點(diǎn)．…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…法2：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．由，得a=﹣xlnx．…令g（x）=﹣xlnx，則g'（x）=﹣（lnx+1）．當(dāng)時(shí)，g'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，g'（x）＜0．所以函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…故時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．…因而函數(shù)有零點(diǎn)，則．…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…（Ⅱ）證明：令h（x）=xlnx+a，則h'（x）=lnx+1．當(dāng)時(shí)，h'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，h'（x）＞0．所以函數(shù)h（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，．…于是，當(dāng)a≥時(shí)，．①…令φ（x）=xe﹣x，則φ'（x）=e﹣x﹣xe﹣x=e﹣x（1﹣x）．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＜0．所以函數(shù)φ（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．當(dāng)x=1時(shí)，．…于是，當(dāng)x＞0時(shí)，．②…顯然，不等式①、②中的等號(hào)不能同時(shí)成立．故當(dāng)x＞0，時(shí)，xlnx+a＞xe﹣x．…因?yàn)閎＞1，所以lnb＞0．所以lnb?ln（lnb）+a＞lnb?e﹣lnb．…所以，即．…20.某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)時(shí)，又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入(單位：萬元)函數(shù)為，其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺(tái))．(1)求利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)．(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大？參考答案：（1）解：設(shè)年產(chǎn)量為x，利潤(rùn)為………………6分（2）解：由（1）知時(shí)，………………8分時(shí)，=………………10分當(dāng)時(shí)，故年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大………………12分【分析】（1）由于商品年需求量為，故要對(duì)產(chǎn)量分成不大于和大于兩段來求利潤(rùn).當(dāng)時(shí)，用收入減掉成本，即為利潤(rùn)的值.當(dāng)時(shí)，成本和的表達(dá)式一樣，但是銷售收入是固定的，由此求得解析式.（2）兩段函數(shù)，二次函數(shù)部分用對(duì)稱軸求得其最大值，一次函數(shù)部分由于是遞減的，在左端點(diǎn)有最值的上限.比較兩段函數(shù)的最大值，來求得整個(gè)函數(shù)的最大值.【詳解】(1)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，則成本為0.25x＋0.5，收入為5x－x2，利潤(rùn)f(x)＝5x－x2－0.25x－0.5＝－x2＋4.75x－0.5.當(dāng)x>5時(shí)，只能銷售500臺(tái)，則成本為0.25x＋0.5，銷售收入為5×5－×52＝，利潤(rùn)f(x)＝－0.25x－0.5＝－0.25x＋12.綜上，利潤(rùn)函數(shù)f(x)＝(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f(x)＝－(x－4.75)2＋10.78125，當(dāng)x＝4.75∈[0,5]時(shí)，f(x)max＝10.78125(萬元)；當(dāng)x>5時(shí)，函數(shù)f(x)是遞減函數(shù)，則f(x)<12－0.25×5＝10.75(萬元)．10．75<10.78125.綜上，當(dāng)年產(chǎn)量是475臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本小題主要考查實(shí)際生活計(jì)算利潤(rùn)的問題.在利潤(rùn)等于收入減去成本.本題中含有固定成本和可變成本.而需求量是一個(gè)固定值，所以產(chǎn)量超過500時(shí)，收入是固定的，這一點(diǎn)解題過程中要注意到.21.設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對(duì)值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運(yùn)用重要不等式，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=3+x≤2；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）=﹣1﹣3x＜2；當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，等號(hào)成立．此時(shí)，ab+bc取得最大值=1．22.某市一水電站的年發(fā)電量y（單位：億千瓦時(shí)）與該市的年降雨量x（單位：毫米）有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）15001400190016002100發(fā)電量y（億千瓦時(shí)）7.47.09.27.910.0（Ⅰ）若從統(tǒng)計(jì)的5年中任取2年，求這2年的發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時(shí)）的概率；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為=0.004x+．該水電站計(jì)劃的發(fā)電量不低于9.0億千瓦時(shí)，現(xiàn)由氣象部門獲悉的降雨量約為1800毫米，請(qǐng)你預(yù)測(cè)能否完成發(fā)電任務(wù)，若不能，缺口約為多少億千瓦時(shí)？參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）確定從統(tǒng)計(jì)的5年發(fā)電量中任取2年的基本事件、2年發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時(shí)）的基本事件，即可求出這2年的發(fā)電量都低于8.0（億千瓦時(shí)）的概率；（Ⅱ）先求出線性回歸方程，再令x=1800，即可得出結(jié)論．解答： 解：（I）從統(tǒng)計(jì)的5年發(fā)電量中任取2年的基本事件為（7.4，7.0），（7.4，9.2），（7.4，7.