2022河北省石家莊市趙縣第一中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022河北省石家莊市趙縣第一中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為（） A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點】交集及其運算． 【專題】計算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可． 【解答】解：A={x|x=3n+1，x∈N}={1，4，7，10，13，16…}， B={5，7，9，11，13}， 則集合A∩B={7，13}， 故對應的元素個數(shù)為2個， 故選：D． 【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵． 2.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(

)．A.

B.

C.

D．R參考答案：B略3.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：A【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度故選A．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時x的系數(shù)，屬于基礎題．4.設分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：A5.要得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，可將函數(shù)y=3cos(2x-的圖象(

)A.沿x軸向左平移

B.沿x軸向右平移

C.沿x軸向左平移

D.沿x軸向右平移參考答案：A6.（5分）設a=60.5，b=0.56，c=log0.56，則（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：A考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故選：A．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．7.過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為()（A）x＝1

（B）y＝1

（C）x－y＋1＝0

（D）x－2y＋3＝0參考答案：D8.若集合,則A．

(-1,1)

B．(-2,1)

C．(-2,2)

D．(0,1)參考答案：D9.已知函數(shù)y＝sinx定義域為[a，b]，值域為，則b－a的值不可能是()A.

B.

C．π

D.參考答案：A略10.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（） ①1∈A②{﹣1}∈A③?∈A④{﹣1，1}?A． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用． 【專題】集合思想；定義法；集合． 【分析】先表示出集合A={﹣1，1}，再根據(jù)集合與元素，集合與集合間的關系對各式作出判斷，其中①④是正確的． 【解答】解：因為A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，則： 1∈A，所以①正確； {﹣1}?A，所以②不正確； ??A，所以③不正確； {﹣1，1}?A，所以④正確； 因此，正確的式子有2個， 故答案為：B． 【點評】本題主要考查了集合的包含關系的判斷和應用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的應用，屬于基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若同時滿足以下兩個條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D，使函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的值域是[﹣b，﹣a]．那么稱函數(shù)f（x）為“W函數(shù)”．已知函數(shù)為“W函數(shù)”．（1）當k=0時，b﹣a的值是；（2）實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：1,（].【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由題意可看出，對于“W函數(shù)”有，方程f（x）=﹣x在定義域D上至少有兩個不同實數(shù)根，并且a，b便為方程f（x）=﹣x的實數(shù)根，k=0時，解方程便可得出a，b的值，從而求出b﹣a的值；（2）可令，（t≥0），從而得到方程﹣t﹣k=﹣t2，即一元二次方程t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個不同實數(shù)根，從而可得到，解該不等式組即可得出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，“W函數(shù)”在定義域D上需滿足：方程f（x）=﹣x至少有兩個不同的實數(shù)根；（1）k=0時，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個不同實數(shù)根；設g（t）=t2﹣t﹣k，則：；解得；∴實數(shù)k的取值范圍為．故答案為：1，（，0]．【點評】考查對“W函數(shù)”定義的理解，減函數(shù)的定義，清楚y=﹣x在[a，b]上的值域為[﹣b，﹣a]，換元法將無理方程變成有理方程的方法，一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)和判別式△取值的關系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．12.已知角的終邊經(jīng)過點P(-5,12),則的值為______.參考答案：

由三角函數(shù)的定義可知：∴；13.已知點A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積、向量的投影定義即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．設與夾角為θ，則=，∴向量在方向上的投影為==．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積、向量的投影，屬于基礎題．14.解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．參考答案：【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，進一步得到3×2x+2＞0，所以2x﹣1=0，求解x即可得答案．【解答】解：原方程3×4x﹣2x﹣2=0可化為：3×（2x）2﹣2x﹣2=0，因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，∵2x＞0，∴3×2x+2＞0．∴2x﹣1=0，解得：x=0．∴原方程的解為：x=0．【點評】本題考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算，本題的關鍵是會因式分解，是基礎題．15.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列三個接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有誤的是

（填序號）．參考答案：(3)16.函數(shù)滿足<0對任意定義域中的x1,x2成立，則a的取值范圍是____________．參考答案：略17.已知，則

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．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.參考答案：解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：擲第二顆得到的點數(shù)擲第一顆得到的點數(shù)123456123456由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個.（1）記“兩顆骰子點數(shù)相同”為事件，則事件有6個基本事件，∴，（2）記“點數(shù)之和小于7”為事件，則事件有15個基本事件，∴（3）記“點數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，∴19.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．（1）求角C的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。參考答案：（1）由正弦定理得因為所以（2）由（1）知于是取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時

略20.（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）利用同角三角函數(shù)間的關系式的應用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結(jié)合二倍角公式化簡即可證明【詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【點睛】本題考查兩角和與差的正弦、余弦與正切，考查同角三角函數(shù)間的關系式的應用，屬于中檔題．21.已知求線段AB的中點C的坐標。參考答案：解析：設

22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的周期，且滿足，求及的遞增區(qū)間；（2）若，在上的最小值為－3，求的最小值.參考答案：（1），；（2）2.【分析