山東省濰坊市臨朐第四中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濰坊市臨朐第四中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上所有的點向右平移個單位長度，再把圖形上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮的變換求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖像上所有的點向右平移個單位長度得到.再把圖形上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）則變成.故選：A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像的變換,屬于基礎(chǔ)題型.2.已知函數(shù)f(x)＝x2sinx，則f(x)在[－，]上的大致圖象為（）參考答案：C3.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=sin?x+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．g（x）是奇函數(shù)B．g（x）關(guān)于直線x=﹣對稱C．g（x）在[，]上是增函數(shù)D．當(dāng)x∈[，]時，g（x）的值域是參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【分析】將函數(shù)化簡，圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，可知周期為π，由周期求出ω，向左平移個單位可得g（x）的解析式，再利用三角函數(shù)圖象及性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：f（x）=sin?x+cosωx（ω＞0），化簡得：f（x）=2sin（?x+），∵圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，可知周期為π∴T=π=，解得ω=2．那么：f（x）=2sin（2x+），圖象沿x軸向左平移個單位，得：2sin=2cos2x．∴g（x）=2cos2x，故g（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)減函數(shù)．所以A，C不對．對稱軸方程為x=（k=Z），檢驗B不對．當(dāng)x∈[，]時，那么2x∈[，]，g（x）的最大值為1，最小值為﹣2，故值域為．D正確．故選：D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的輔助角公式的化簡和圖象的平移，三角函數(shù)的性質(zhì)的運用能力．屬于中檔題．5.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中rand[0,1]表示區(qū)間[0,1]上任意一個實數(shù)，則輸出數(shù)對(x,y)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C概率為幾何概型,測度為面積,概率為選C.點睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．

6.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B7.已知等差數(shù)列{an},{{bn}}的前n項和分別為Sn，Tn，若對于任意的自然數(shù)n，都有，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知為虛數(shù)單位,則的實部與虛部的乘積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合，，則=(

)A.{－1,0} B.{－1,0,1} C.{1,2,3} D.{2,3}參考答案：B【分析】先化簡集合，求出的補集，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理與余弦定理即可得出．【解答】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理與余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，則f（lnx）＜x2的解集為．參考答案：（0，]

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，判斷g（x）的單調(diào)性為R上增函數(shù)，所求不等式可轉(zhuǎn)化＜1．【解答】解：令g（x）=，g'（x）=＞0；∴g（x）在R上是增函數(shù)，又e2lnx=x2；∴g（）=1；所求不等式?＜1?g（lnx）＜g（），lnx＜；故可解得：x∈（0，]．故答案為：（0，]【點評】本題主要考查了構(gòu)造新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用，屬中等題．13.已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和

．參考答案：14.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是

.參考答案：15.雙曲線2x2﹣y2=1的離心率為．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：直接利用雙曲線方程求出a、c，然后求解離心率．解答：解：由雙曲線2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，雙曲線的離心率為：．故答案為：．點評：本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，離心率的求法，考查計算能力．16.的展開式中常數(shù)項為

．（用數(shù)字表示）參考答案：試題分析：的展開式的通項為，故常數(shù)項為考點：二項式定理.17.函數(shù)的定義域是________．參考答案：{x|－3<x<2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對邊長，并且.（1）若△ABC是銳角三角形，求角A的值；（2）若a=4，求三角形ABC周長的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），，即，.又是銳角三角形，，從而.

…5分（Ⅱ）由及余弦定理知，，即，…10分.又三角形周長的取值范圍是……..12分.19.已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個焦點為，點在橢圓上.(1)求動圓圓心的軌跡的方程及橢圓的方程；(2)若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點，試求當(dāng)面積取到最大值時直線的方程.參考答案：解：（1）過圓心M作直線的垂線，垂足為H.

由題意得，|MH|=|MF|,由拋物線定義得，點M的軌跡是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為.設(shè)橢圓方程為，將點A代入方程整理得解得.故所求的橢圓方程為（2）軌跡的方程為，即.則，所以軌跡在處的切線斜率為，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程得因為，解得；設(shè)所以點A到直線的距離為.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時直線的方程為20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1，f′(1)=0，⑴求f(x)；⑵求f(x)的最大值；⑶若x>0,y>0,證明：lnx+lny≤.參考答案：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本知識、函數(shù)性質(zhì)的處理以及不等式的綜合問題，同時考查考生用函數(shù)放縮的方法證明不等式的能力．解：⑴由b=f(1)=-1,f′(1)=a+b=0,∴a=1,∴f(x)=lnx-x為所求；……………⑵∵x>0,f′(x)=-1=,x0<x<1x=1x>1f′(x)+0-f(x)↗極大值↘

∴f(x)在x=1處取得極大值-1，即所求最大值為-1；……………⑶由⑵得lnx≤x-1恒成立，∴l(xiāng)nx+lny=+≤+=成立………略21.（12分）

已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為

（1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；

（2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ.參考答案：解析：（1）設(shè)拋擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為P，依題意有：

所以，拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為

………………6分

（2）解：隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4.

所以ξ的分布列為

ξ01234P

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=…………1222.（本小題滿分12分）已知向量，，，且、、分別為

的三邊、、所對的角。（1）求角C的大??；（2）若，，