江蘇省鹽城市東臺(tái)第二職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)第二職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則被3除的余數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.2

D.不能確定參考答案：C略2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）①在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

②復(fù)數(shù)的虛部是-2

③復(fù)數(shù)是純虛數(shù)

④A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：C3.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：4.命題“?x∈R，＞0”的否定是（）A．?x∈R， B．?x∈R， C．?x∈R， D．?x∈R，參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】運(yùn)用全稱命題的否定為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x∈R，＞0”的否定“?x∈R，≤0”，故選：D．5.能夠使得圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1的的一個(gè)可能值為

(

)

A.2

B.

C.3

D.參考答案：C6.下列積分中①dx；②；③；④，積分值等于1的個(gè)數(shù)是()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則的值為(

)A．

B．3

C．

D．6參考答案：D8.函數(shù)，則（

）A、

B、3

C、1

D、命題意圖：基礎(chǔ)題。考核常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零。參考答案：C9.如圖所示，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）離y軸最近的零點(diǎn)與最大值均在拋物線y=﹣x2+x+1上，則f（x）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，令y=0，求出點(diǎn)（﹣，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，再令y=1，求出點(diǎn)（，1）在函數(shù)f（x）的圖象上，從而求出φ與ω的值，即可得出f（x）的解析式．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）離y軸最近的零點(diǎn)與最大值均在拋物線上，令y=0，得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣或x=1；∴點(diǎn)（﹣，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx+φ=，得ωx=﹣φ②；把①代入②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x2+x+1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f（x）=sin（x+）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解函數(shù)y=sin（ωx+φ）以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知雙曲線C1：（a＞0，b＞0）的離心率為3．若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為，則拋物線C2的方程為（）A．x2=33y B．x2=33y C．x2=8y D．x2=16y參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：雙曲線漸近線為bx±ay=0，e==3，則c=3a，焦點(diǎn)（0，），到bx±ay=0的距離d===，求得p，即可求得拋物線C2的方程．【解答】解：由題意可得雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線為y=±x，化為一般式可得bx±ay=0，離心率e===3，解得：b=2a，c=3a，又拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，），故焦點(diǎn)到bx±ay=0的距離d===，∴p===4，∴拋物線C2的方程為：x2=8y故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從6雙不同的手套中任取4只，恰有一雙配對的概率為

。參考答案：12.已知f（x）=，則f′（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先化簡f（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f（x）==1+∴f′（x）=（1+）′=﹣故答案為：．13.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為，…，

(單位：噸)．根據(jù)圖2所示的程序框圖，若，，，，分別為1，，，，則輸出的結(jié)果s為

.參考答案：略14.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：15.命題“，”的否定是

．參考答案：對略16.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.方程所表示的圖形的面積為_________。參考答案：

解析：方程所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直。已知雙曲線與拋物線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。參考答案：解：根據(jù)題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)代人得，所以

故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.根據(jù)題意知，拋物線的焦點(diǎn)（1，0）也是所求雙曲線的焦點(diǎn)，因此可以得到

解方程組得（取正數(shù)），即雙曲線的方程為

19.某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對年齡段在的人生活習(xí)慣是否符合環(huán)保理念進(jìn)行調(diào)查?，F(xiàn)隨機(jī)抽取人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）求出頻率分布表中的值（2）現(xiàn)從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗(yàn)活動(dòng)，則從這三組中應(yīng)各抽取多少人？

組數(shù)分組人數(shù)頻率第一組[10,20)5

第二組[20,30)

x第三組[30,40)

第四組[40,50)y

第五組[50,60]

合計(jì)

n

參考答案：解：（1）由條件可知，第四組的頻率為所以

……….6分（2）第三組的人數(shù)為第四組的人數(shù)為第五組的人數(shù)為三組共計(jì)60人，從中抽取12人每組應(yīng)抽取的人數(shù)為：第三組（人）第四組（人）第五組（人）所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。

……….12分

略20.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求證：平面CBC1⊥平面EAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知及三角形中位線的性質(zhì)可得DE∥CB1，AE∥FB1，即可證明平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）先證明AD⊥BC，又CC1⊥AD，即可證明AD⊥平面BCC1，從而證明平面CBC1⊥平面EAD．【解答】證明：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．∴DE∥CB1，AE∥FB1，∵DE∩AE=E，CB1∩FB1=B1，DE，AE?平面EAD，CB1，F(xiàn)B1?平面B1FC∴平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．∴AD⊥BC，又∵CC1⊥AD，BC∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1，又∵AD?平面EAD，∴平面CBC1⊥平面EAD．21.（本小題滿分12分）用符號“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假．(1)所有的實(shí)數(shù)，方程恰有唯一解．(2)存在實(shí)數(shù)，使得.參考答案：解：(1)?∈R，方程恰有唯一解．………………3分當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)方程有無數(shù)解，故該命題為假命題．………………6分(2)?∈R，使得.

………………9分∵，∴.故該命題是假命題．

………………12分略22.（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;參考答案：證明：（Ⅰ）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G。因?yàn)镋F∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四邊形AGEF為平行四邊形

所以AF∥EG

因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,