江蘇省鹽城市澤夫中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省鹽城市澤夫中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為(

).[KS5UKS5U.KS5U

A.

B.C.

D.

參考答案：D2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線n'與β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正確；對于B，m∥α，n∥β，且α∥β，則m與n位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面；故B錯誤；對于C，m⊥α，n?β，m⊥n，則α與β可能平行；故C錯誤；對于D，m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β可能相交；故D錯誤；故選：A．4.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（?UA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先對兩個集合進(jìn)行化簡，再根據(jù)集合運(yùn)算的性質(zhì)求集合（CUA）∩B【解答】解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3），∴CUA=[﹣1，+∞）∴（CUA）∩B=[﹣1，3）故選A5.下列命題中是公理的是A.在空間中,如果兩個角的兩條邊對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ)B.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行參考答案：CA.在空間中,如果兩個角的兩條邊對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ)，不是公理；B.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直，不是公理；C.平行于同一條直線的兩條直線平行，是公理；D.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行，不是公理.故選C.

6.已知，，

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知，，則的取值范圍是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)參考答案：D【分析】先尋找與、的關(guān)系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2（），所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.若的三個內(nèi)角滿足,則

（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略9.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線對稱，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．2 B． C．4 D．參考答案：A因?yàn)閳D象關(guān)于直線對稱且在函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)在函數(shù)（且）上，代入解得，故選A.

10.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線對稱的是：A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：

12.已知函數(shù)（x∈[2，6]），則f（x）的值域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=x，y=在[2，6]上的單調(diào)性，可得函數(shù)（x∈[2，6]）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x在[2，6]上為增函數(shù)，y=在[2，6]上為減函數(shù)，∴函數(shù)（x∈[2，6]）為增函數(shù)，則．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題．13.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，則A∩B= ．參考答案：[﹣4，14]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】求出A與B中y的范圍確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，則A∩B=[﹣4，14]，故答案為：[﹣4，14]【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的定義域?yàn)開________.參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，給出如下命題:①O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足，則O是△ABC的垂心；②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，，則動點(diǎn)P一定過△ABC的重心；③O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且，則；④若且，則△ABC為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）參考答案：①②④．【分析】①:運(yùn)用已知的式子進(jìn)行合理的變形，可以得到，進(jìn)而得到，再次運(yùn)用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運(yùn)用平面向量的減法的運(yùn)算法則、加法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結(jié)合面積公式，可證明出本結(jié)論是錯誤的；④：運(yùn)用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結(jié)論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設(shè)的中點(diǎn)為，所以有，因此動點(diǎn)一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設(shè)的中點(diǎn)為，,,故本命題是假命題；

④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合思想.16.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時，f（x）=

．參考答案：﹣x2﹣2x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題．【分析】要求x＜0時的函數(shù)解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，﹣x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0時，f（﹣x）的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時的f（x）即可．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2﹣2x故答案為﹣x2﹣2x【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是先求x＜0時f（﹣x）的表達(dá)式，再根據(jù)奇偶性求f（x）．17.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度.（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；（2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在內(nèi)有兩個不同的解.①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②證明：.參考答案：（1），對稱軸方程為：；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換法則直接得到解析式，再求對稱軸得到答案.（2）計(jì)算，計(jì)算得到答案；畫出圖像，討論，兩種情況，計(jì)算或，計(jì)算得到證明.【詳解】（1）三角函數(shù)平移伸縮變換法則：，對稱軸滿足：，故對稱軸方程為：.（2）①，故.其中，在內(nèi)有兩個不同的解，故，故.②，，如圖所示：當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移伸縮變換，對稱軸，方程解的個數(shù)求參數(shù)，證明等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19.(12分)已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且(Ⅰ)求；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：①設(shè)該等差數(shù)列為，則，，即：

②，

略20.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊