江蘇省鹽城市阜寧縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省鹽城市阜寧縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，則A∩B=(

) A．（1，2） B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：集合A表示的是對數(shù)函數(shù)的定義域，令真數(shù)大于0求出A，利用交集的定義求出A∩B．解答： 解：∵A={x|y=lnx}={x|x＞0}又∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查求對數(shù)函數(shù)的定義域、考查利用交集的定義求集合的交集．2.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，P、Q分別為拋物線與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知關(guān)于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓，一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線的離心率，則的取值范圍（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C解：令f（x）=x3+ax2+bx+c∵拋物線的離心率為1，∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)根∴a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b代入f（x）=x3+ax2+bx+c，可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）設(shè)g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，則g（x）=0的兩根滿足0＜x1＜1，x2＞1∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0作出可行域，如圖所示的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，∴故答案為：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．4.函數(shù)按向量平移后得到的函數(shù)解析式為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A5.設(shè)滿足約束條件，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C作出可行域，由恒成立知令，由圖可知，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，最小，消得：得∴．故選C．6.在等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】將轉(zhuǎn)化為關(guān)于和q的算式，計(jì)算出q即可求出．【詳解】因?yàn)椋絨4，所以q8+q4＝20，所以q4＝4或q4＝﹣5（舍），所以q2＝2，＝1，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，要求熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知?jiǎng)t（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.A．.2 B．-2 C．6 D．-6參考答案：B略10.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，有，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，，則（

）A．16

B．8

C.4

D．2參考答案：A在等差數(shù)列中，，由得，所以或，因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，又因?yàn)?，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在C上存在一點(diǎn)P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_____________.參考答案：略12.設(shè)>0，若函數(shù)=sincos在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增，則的范圍是_____________．

參考答案：略13.已知，與的夾角為，且，則

；參考答案：

14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值等于

.參考答案：15.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：______;參考答案：略16.設(shè)函數(shù),若,則

參考答案：-917.曲線y=x3﹣2x在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程是

．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）∴曲線y=x3﹣2x在x=1的處的切線方程為x﹣y﹣2=0故答案為：x﹣y﹣2=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CD，求證A1D⊥CD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）如圖，連接AC1，交A1C于點(diǎn)O，連結(jié)OD，證明：BC1∥OD，即可證明BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CD，證明CD⊥平面ABB1A1，即可證明A1D⊥CD．【解答】證明：（1）如圖，連接AC1，交A1C于點(diǎn)O，連結(jié)OD．據(jù)直三棱柱性質(zhì)可知四邊形ACC1A1為平行四邊形，所以O(shè)為A1C的中點(diǎn)．又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以BC1∥OD．…（2分）又因?yàn)锽C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．…（4分）（2）因?yàn)锳C=BC，D為AB中點(diǎn)，所以CD⊥AB．…據(jù)直三棱柱ABC﹣A1B1C1性質(zhì)知AA1⊥平面ABC．又因?yàn)镃D?平面ABC，所以AA1⊥CD．又因AA1∩AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，所以CD⊥平面ABB1A1，…（11分）又因?yàn)锳1D?平面ABB1A1，所以CD⊥A1D，即A1D⊥CD．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若對所有恒成立，且，求的取值范圍參考答案：（II）因?yàn)閷λ泻愠闪?，所以，且。因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，所以．

由正弦定理得，，

，，，所以的取值范圍為

略20.（15分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求t的值；（2）求f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）；（3）對于任意的m＞0，解不等式：f﹣1（x）＞log3．參考答案：【考點(diǎn)】：反函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）由函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，可得f（0）=0，解得t，并驗(yàn)證是否滿足條件即可．（2）由（1）可得：y=f（x）==1﹣，可得y∈（﹣1，1）．化為3x=（y≠1），把x與y互換可得，兩邊取對數(shù)即可得出反函數(shù)．（3）對于任意的m＞0，解不等式：f﹣1（x）＞log3．（x∈（﹣1，1））．化為＞，又x∈（﹣1，1））．化為m＞1﹣x，對m分類討論即可得出．解：（1）∵函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（0）==0，解得t=1，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，∴t=1．（2）由（1）可得：y=f（x）==1﹣，可得y∈（﹣1，1）．解得3x=（y≠1），把x與y互換可得，∴y=，（x∈（﹣1，1））．∴f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）=，（x∈（﹣1，1））．（3）對于任意的m＞0，解不等式：f﹣1（x）＞log3．（x∈（﹣1，1））．即＞log3．∴＞，又∵x∈（﹣1，1））．∴m＞1﹣x，當(dāng)0＜m≤2時(shí)，解得1＞x＞1﹣m．當(dāng)m＞2時(shí)，解得1＞x＞﹣1．∴不等式：f﹣1（x）＞log3的解集為：當(dāng)0＜m≤2時(shí)，解集為（1﹣m，1）；當(dāng)m＞2時(shí)，解集為（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了反函數(shù)的求法、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an，且a1=6（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（n+1）an，求b1+b2+…+bn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得bn=（n+1）an=（n+1）?3n，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）an+1=3an，且a1=6即有數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q=3，則an=a1qn﹣1=6?3n﹣1=2?3n；（Ⅱ）bn=（n+1）an=（n+1）?3n，設(shè)Sn=b1+b2+…+bn=2?3+3?32+4?33+…+（n+1）?3n，3S