江蘇省鹽城市濱?？h八灘宋尖中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市濱?？h八灘宋尖中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A.有最大值 B.有最小值 C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)即可根據(jù)基本不等式得出，從而可得出，并且時(shí)取等號(hào)，從而得出有最大值，由對(duì)勾函數(shù)圖象知在沒有單調(diào)性，從而得出正確的選項(xiàng).【詳解】∵x＜0，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴f(x)有最大值，又由對(duì)勾函數(shù)的圖象可知f(x)在上不具單調(diào)性.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)勾型函數(shù)的性質(zhì)，其中涉及到基本不等式求最值，是一道容易題.2.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B3.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D由題意知，所以因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，取得最小值，此時(shí)，代入橢圓方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，選D.4.已知曲線上一點(diǎn)M到F(7,0)的距離為11，N是MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|=（

）A． B． C． D．或參考答案：B略5.設(shè)，記為除以所得的余數(shù)．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值等于(

)A.B.C.D.參考答案：C因?yàn)?所以,選C.6.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)為(

)A.10 B.6 C.5 D.4參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x0）=1，則x0等于(

) A．2 B．﹣1 C．1 D．2或﹣1參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對(duì)x0分類討論，表示出f（x0），代入f（x0）=1解方程求出x0．解答： 解：當(dāng)x0≥1時(shí)，f（x0）=2x0﹣3，∴2x0﹣3=1，∴x0=2；當(dāng)x0＜1時(shí)，f（x0）=，∴，解得x0=3（舍去），x0=﹣1，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的求函數(shù)值，關(guān)鍵是判定出自變量所屬于的范圍，是一道基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：B10.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），位于第三象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為8．故答案為：8．12.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex+x2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為

．參考答案：﹣2．【分析】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計(jì)算即可得到所求切線的斜率．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=e﹣x+x2，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣e﹣x﹣x2，x＞0．導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e﹣x﹣2x，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為﹣2．故答案為：﹣2．13.的展開式中，的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．

參考答案：-70

14.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，

，則=_______.參考答案：4028略15.已知函數(shù)，若，則=

.參考答案：816.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為_______.參考答案：略17.給出下列命題：①若函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的值等;②函數(shù)；③若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是；④已知函數(shù)，若

對(duì)任意恒成立，則：其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是函數(shù)的極值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值.

參考答案：(1),,由已知，.

(2)由(1).令,當(dāng)時(shí):x1-0+極小值所以，要使方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),m=0或.略19.中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下45歲以上總計(jì)支持

不支持

總計(jì)

（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中參考答案：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：

45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.（2）①抽到1人是45歲以下的概率為，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為，故所求概率.②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人.所以的可能取值為0,1,2.，，.故隨機(jī)變量的分布列為：012所以.20.（本題滿分13分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，求弦長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：（1）依題意，可知，∴，解得∴橢圓的方程為………5分

（2）直線：與⊙相切，則，即，……6分由，得，∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)設(shè)∴，，∴………………．9分∴∴，∴……………．11分設(shè)，則，∵在上單調(diào)遞增∴……………13分21.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|＜2x＜2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】首先分別化簡(jiǎn)集合A，B，然后再進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：由已知，（1）A={x|≥1}={x|}={x|﹣3≤x＜0}；B={x|＜2x＜2}={x|2﹣3＜2x＜21}={x|﹣3＜x＜1}．所以A∩B=（﹣3，0）；（2）由（1）得A∩B=（﹣3，0），①C=?時(shí)，2a＞a+1?a＞1；②C≠?時(shí)，要使（A∩B）?C，只要?；綜上：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：或a＞1．22.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且F1恰是QF2的中點(diǎn)．若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l1：y=x+2與橢圓C交于G、H兩點(diǎn)．在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c（c＞0），由已知得過A、Q、F2三點(diǎn)的圓的圓心為F1（﹣c，0），半徑2c=a，=2c，由此能求出橢圓的方程．（2）將直線l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，由此利用韋達(dá)定理能求出GH的中點(diǎn)M，再由菱形的對(duì)角線互相垂直平分能求出存在滿足題意的點(diǎn)P，且能求出m的值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c（c＞0），∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且F1恰是QF2的中點(diǎn)，過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰