江蘇省蘇州市張家港樂余高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省蘇州市張家港樂余高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為π，若，則的最小值為（

）A. B. C.π D.參考答案：A【分析】由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)可知和必須為最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)才能夠滿足等式；利用整體對(duì)應(yīng)的方式可構(gòu)造方程組求得，；從而可知時(shí)取最小值.【詳解】由最小正周期為可得：

，

和分別為的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)設(shè)為最大值點(diǎn)，為最小值點(diǎn)

，當(dāng)時(shí)，本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點(diǎn)，從而利用整體對(duì)應(yīng)的方式求得結(jié)果.2.（5分）下列函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（） A． B． y=（x﹣1）2 C． y=21﹣x D． y=lg（x+3）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．解答： A中，在（﹣1，+∞）和（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，故在（0，+∞）上也單調(diào)遞減，排除A；B中，y=（x﹣1）2在（﹣∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，故在（0，+∞）上不單調(diào)，排除B；y=21﹣x在R上單調(diào)遞減，排除C；y=lg（x+3）在（﹣3，+∞）上遞增，故在（0，+∞）上也單調(diào)遞增，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握常見基本初等函數(shù)的單調(diào)性是解決相關(guān)問題的基礎(chǔ)．3.以兩點(diǎn)A(－3,－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.函數(shù)y＝2cosx﹣3的值不可能是（）A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5參考答案：A【分析】直接求出函數(shù)y＝2cosx﹣3的值域得答案．【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤2cosx≤2，則y＝2cosx﹣3∈[﹣5，﹣1]．∴函數(shù)y＝2cosx﹣3的值不可能是0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.下列關(guān)系錯(cuò)誤的是（

）A

B

C

D參考答案：C6.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以。

7.某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人，籃球運(yùn)動(dòng)員12人、羽毛球運(yùn)動(dòng)員6人組成(每人只參加一項(xiàng))，現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取個(gè)容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)抽取樣本的容量為n+1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除一個(gè)個(gè)體，則樣本容量n=(

)A.6 B.7 C.12 D.18參考答案：A【分析】根據(jù)容量為采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，都不用剔除個(gè)體可得為6的倍數(shù)，再利用樣本容量為時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣法需要剔除1個(gè)個(gè)體，驗(yàn)證排除即可.【詳解】因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，不用剔除個(gè)體，所以為的正約數(shù)，又因?yàn)?，所以?的倍數(shù)，因此，

因?yàn)楫?dāng)樣本容量為時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個(gè)個(gè)體，所以為35的正約數(shù)，因此，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.8.已知經(jīng)過兩點(diǎn)和的直線的斜率大于1，則m的取值范圍是（

）A.(5,8) B.(8,+∞) C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式解分式不等式?！驹斀狻坑深}意得，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】直線斜率兩種計(jì)算方法：1、斜率的兩點(diǎn)坐標(biāo)公式；2、直線斜率等于直線傾斜角的正切。9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)，由，得，函數(shù)在上遞減，在遞增，單調(diào)減區(qū)間是，故選B.

10.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，則M∩N=．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合M中x的范圍確定出M，集合N表示開口向下，頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，確定出兩集合交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案為：?12.若實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于______．參考答案：5略13.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值之和為a2，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)y=ax與y=logax的單調(diào)性可知f（x）=ax+logax在[0，1]單調(diào)，從而可得函數(shù)在[0，2]上的最值分別為f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax與y=loga（x+1）在區(qū)間[0，2]上具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上單調(diào)，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化簡得1+loga3=0，解得a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單運(yùn)用，利用整體思想求解函數(shù)的最值，試題比較容易．14.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到y(tǒng)=sin2x，再函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）]，寫出要求的結(jié)果．【解答】解：把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到y(tǒng)=sin2x，再函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）對(duì)圖象，∴所求函數(shù)的解析式為：y=sin（2x﹣）．故答案為：y=sin（2x﹣）．15.若為一條直線，為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①；②；③；④.

其中正確的命題有

.（填寫序號(hào)）參考答案：②③④略16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為．參考答案：44【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對(duì)x分類討論，利用[x]的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，進(jìn)而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，當(dāng)0＜x＜時(shí)，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；當(dāng)≤x＜時(shí)，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；當(dāng)≤x＜1時(shí)，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案為：44．17.函數(shù)，的值域是________________.

參考答案：[-2,2]

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值；（3）求在上的值域。參考答案：解：(1)∵，∴，∴……（4分）；（2）∵，∴，∴，………………（6分）∴；………………（8分）（3），令，∵，∴，……（9分），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……（11分）∴的值域?yàn)椤?2分）

19.（本題滿分12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

參考答案：（1）因?yàn)樗?，于是?）因?yàn)楣仕灾?0.（本小題滿分12分）

比較下列各題中值的大?。海?）

（2）

（3）

（4）參考答案：21.

參考答案：（本小題滿分14分）當(dāng)，即時(shí)，

…………14分略22.如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）求