高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊6.2.1排列(第一課時)+課件

第六章

計數(shù)原理6.2.1排列（第1課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握排列的概念；2.能寫出一些相關(guān)的簡單問題的所有排列.一

引入二

講授

新課

問題1:從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？

分析:要完成的一件事情是“選出2名同學(xué)參加活動,1名參上午的活動,另1名參加下午的活動”,可以分步完成.解:從3名同學(xué)中選出2名同學(xué)參加活動，1名上午,另1名下午,可以分兩個步驟完成:

第1步,確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人,有3種選法；

第2步,確定參加下午活動的同學(xué),當(dāng)參加上午活動的同學(xué)確定后，參加下午活動的同學(xué)只能從剩下的2人去選,有2種選法.

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,

不同選法的種數(shù)N=3×2=6.

6種選法如圖

所示：

丙

乙

甲

乙

甲

丙

乙

丙

甲

若把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：從3個不同的元素a,b,c中任取2個,然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？

不同的排列:ab,ac,ba,bc,ca,cb

不同的排列方法種數(shù):N=3×2=6.

問題2:從1，2，3，4這4個數(shù)中,每次取出3個排成一個三位數(shù),共可得到多少個不同的三位數(shù)？由此可寫出所有的三位數(shù)：

123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432.

從排列的角度，本題可敘述為:從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個,然后按照一定的順序排成一列共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;

cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.

不同的排列方法種數(shù):N=4×3×2=24.定義：一般地,從n個不同的元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列.注意：兩個排列相同的充要條件是：元素相同，元素的排列順序也相同。也就是說，元素不完全相同

，不是相同排列；元素完全相同，元素的排列順序不同，也是不同的排列。例1.某省中學(xué)生足球賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽？

分析:每組任意2支隊之間進(jìn)行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊中選2支，按“主隊、客隊”的順序排成一個排列.

解:可以先從6支隊選1支隊為主隊，然后從剩下的5支隊中選1支隊為客隊，按分步乘法計數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場數(shù)為:6×5=30.

例2.(1).一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？(2).學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？.分析:3名同學(xué)每人從5盤不同菜中取1盤菜，可看作從5盤菜中任取3盤放在3個位置(給3名同學(xué))的一個排列；而3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個排列.

解:(1).可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲,然后從剩下4盤菜中取1盤給同學(xué)乙,最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為：5×4×3=60.

(2).可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種,有5種選法;再讓同學(xué)乙從從5種菜中選1種，有5種選法;最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種,有5種選法.按分步乘法計數(shù)原理，不

同的取法種數(shù)為:5×5×5=125.跟蹤練習(xí)：判斷下列問題是排列問題嗎？如是，排列數(shù)是多少？（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3三個數(shù)字中，任選兩個做除法，其不同結(jié)果有多少種？.（3）從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標(biāo)，可得多少個不同的點的坐標(biāo)？

（4）平面上有5個點