江蘇省蘇州市高新區(qū)鎮(zhèn)湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省蘇州市高新區(qū)鎮(zhèn)湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（☆）參考答案：A2.已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D試題分析：拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A．y= B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)；B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)；C：y=3x不是奇函數(shù)；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯(cuò)誤B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤C：y=3x不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，尤其y=﹣的單調(diào)區(qū)間的求解是解答中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，要注意掌握．4.如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，=x（x＞0，y＞0），則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)四個(gè)面可得x+y=3，代入，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵A，B，C，M四點(diǎn)共面，∴x+y﹣2=1，即x+y=3．∴=+=++，又x＞0，y＞0，∴+≥2=．當(dāng)且僅當(dāng)x2=3y2時(shí)取等號(hào)．∴≥+=．故選：D．6.函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．參考答案：A考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，由此特征對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確選項(xiàng)．解：∵函數(shù)∴函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；C選項(xiàng)是一個(gè)偶函數(shù)的圖象，而已知的函數(shù)不是一個(gè)偶函數(shù)故不正確；D選項(xiàng)最高點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的變化趨勢(shì)不符合題意，故不對(duì)．綜上，A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點(diǎn)周期性出現(xiàn)，再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測(cè)出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案．7.已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若?(M∩P)，則實(shí)數(shù)t應(yīng)滿足的條件是()A．t＞1

B．t≥1C．t＜1

D．t≤1參考答案：C8.設(shè)i為虛數(shù)單位，則=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：==﹣i（3﹣i）=﹣1﹣3i，故選：A．9.已知集合，則

（

）A．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.如果為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（

）A.0

B.-1或1

C.-1

D.1參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算解析：，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，解得a=1.故選D.【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算先化簡(jiǎn)，再利用純虛數(shù)定義求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①若函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的值等;②函數(shù)；③若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是；④已知函數(shù)，若

對(duì)任意恒成立，則：其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①③④12.已知，，那么的值是

_

參考答案：13.如圖4，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：1略14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：15.若…，則…

．參考答案：答案：

16.若f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間（a﹣1，a+1）上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[1，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）；從而可得極值點(diǎn)在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間（a﹣1，a+1）上有極值，∴f′（x）=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點(diǎn)，而，可得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：[1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于中檔題．17.在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為

．

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小值a；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，且，求證:.參考答案：（1）解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即.

............（4分）（2）證明:假設(shè):，則.............（6分）所以.①............（8分）由（1）知，所以. ②

①與②矛盾，所以.............（10分）19.在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)和；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件將極坐標(biāo)和參數(shù)方程與直角坐標(biāo)互化求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系建立不等式求解.試題解析：（1）由消去參數(shù)得：，∴直線的普通方程為.由得：，∴，∴圓的平面直角坐標(biāo)方程為.考點(diǎn)：極坐標(biāo)參數(shù)方程與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足。數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和。（I）求；d和；（II）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）在中，令得解得

……3分（II）（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。

，等號(hào)在n=2時(shí)取得。

此時(shí)需滿足<25.

……8分（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是隨n的增大而增大，取得最小值－6.此時(shí)需滿足<－21.

…………………10分綜合（1）（2）可得<－21的取值范圍是.

…………………1221.（12分）

已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（2）

若對(duì)x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。參考答案：解析:（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－￥，－）與（1，＋￥）遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1