江西省上饒市德興潭埠中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市德興潭埠中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的乘法運算；復(fù)數(shù)的幾何意義。L4

【答案解析】B

解析：∵∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第二象限．故選B.【思路點撥】先利用復(fù)數(shù)的乘法運算求出Z，再判斷即可。2.設(shè)a＞b，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的(

)條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯．【分析】通過討論a，b的符合，去掉絕對值號，判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＜0時：b＜0，a|a|=﹣a2，b|b|=﹣b2，∵a＞b，∴a2＜b2，∴﹣a2＞﹣b2，故a|a|＞b|b|，當(dāng)a＞0，b＜0時恒成立，當(dāng)a＞0，b＞0時：a|a|=a2，b|b|=b2，∵a＞b，∴a2＞b2，綜上：a＞b時，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的充要條件，故選：C．【點評】本題考查了充分必要條件，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C4.已知α為銳角，且tan（π﹣α）+3=0，則sinα的值是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用誘導(dǎo)公式變形，求出tanα的值，根據(jù)α為銳角，求出cosα的值，即可求出sinα的值．【解答】解：∵α為銳角，且tan（π﹣α）+3=﹣tanα+3=0，即tanα=3，∴cosα==，則sinα==．故選：B．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5.已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前項之和為

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．D2D4【答案解析】C

解析：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a10=12﹣a7，得3a7=12，a7=4．∴S13=13a7=13×4=52．故選：C．【思路點撥】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案．6.設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝(

)(A)

(B)

(C)－

(D)參考答案：答案：B7.冪函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過點(4，)，則f()的值為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B略9.過點P(1，1)作曲線y＝x3的兩條切線l1、l2，設(shè)l1和l2的夾角為θ，則tanθ＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A10.已知三角形中，，，連接并取線段的中點，則的值為（

）A．－5

B．

C.

D．－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，則實數(shù)λ的值為．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合向量垂直的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，∴?=||?||cos120°=2×=﹣3，∵=λ+，且⊥，∴?=（λ+）?=（λ+）?（）=0，即﹣?，∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0，解得，故答案為：【點評】本題主要考查平面向量的基本運算，利用向量垂直和數(shù)量積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為180，則實數(shù)m的值為________．參考答案：60【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得何時有最大值，從而求出的值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示，因為不等式組有解，所以，當(dāng)動直線平移到時，有最大值，故，所以，填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考慮二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．

13.若正數(shù)滿足，則的最小值為________.參考答案：414.已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有

種.參考答案：31略15.毛毛的計算器中的“開根號”鍵最近“感冒”了，輸出的結(jié)果千奇百怪．細(xì)心的毛毛在復(fù)習(xí)資料上發(fā)現(xiàn)有一個真命題：已知對于任意正數(shù)，則一定在和之間；并且比更接近．毛毛自己編制了一個算法來求的近似值（如圖）．請你在①中填上適當(dāng)賦值語句：_______．．

參考答案：16.已知數(shù)列滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是參考答案：17.不等式對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)向量模的公式，將表示為關(guān)于α的方程，化簡整理得tanα=1，再結(jié)合α∈（，）可得角α的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，代入，化簡得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，從而得出α為鈍角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化簡，得sinα+cosα=＞0，兩邊平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα＜0∴sinα﹣cosα====（舍負(fù)）…點評：本題給出向量的坐標(biāo)，在模相等的情況下求角α的值．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運算、向量的數(shù)量積和三角函數(shù)恒等變形等知識，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖（1）所示，長方形ABCD中，AB=2AD，M是DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM，如圖（2）所示，在圖（2）中，（1）求證：BM⊥平面ADM；（2）若點E為線段BD上一點，二面角E–AM-D的大小為，求的值.參考答案：（1）在長方形中，因為，是的中點，所以，從而，所以.又因為，，所以平面.（2）易知平面平面，交線是，所以在面內(nèi)，過垂直于的直線必然垂直于平面．以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，．設(shè)，則，，則．設(shè)是平面的法向量，則即?。∑矫娴囊粋€法向量．依題意，即，解方程得，或（舍去），因此．20.已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，滿足不等式的解集為（1，3），且方程有兩個相等的實根，求的解析式.參考答案：設(shè)所以即的解集為（1，3），所以方程的兩根為，所以………①

…………②

又方程，即有兩個相等的實根，所以………③

解由①②③構(gòu)成的方程組得，（舍）或所以.

(也可設(shè)求解）

21.(本小題滿分14分)

如圖，四棱錐中，，∥，，．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）線段上是否存在點，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)，．因為，所以．……………2分因為∥，，所以∥，．又因為，所以四邊形為矩形，所以．

…………4分

因為，所以平面．

…………6分所以

．

…………7分

（Ⅱ）解：點滿足，即為中點時，有//平面．…………8分證明如下：取中點，連接，．

……………9分因為為中點，所以∥，．

因為∥，，所以∥，．所以四邊形是平行四邊形，所以∥．

……………12分因為平面，平面，

……………13分所以//平面．

………14分22.已知向量，，θ為第二象限角．（1）若，求sinθ﹣cosθ的值；（2）若∥，求的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【