江西省九江市第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省九江市第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4

B.

C.－4

D.－參考答案：A2.2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對四個選項的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件故選D【點評】解決一個命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該先化簡各個命題，再進行判斷，判斷時常有的方法有：定義法、集合法．3.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，且，為數(shù)列{an}前n項和，記，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，記，，則P與Q的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A略5.在同一直角坐標(biāo)系中，如圖中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)參考答案：C略6.在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=（）A． B． C．5 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的長，進而確定出BD與CD的長，再三角形ABD與三角形ACD中分別利用余弦定理表示出cos∠ADB與cos∠ADC，根據(jù)兩值互為相反數(shù)求出AD的長即可．【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（負(fù)值舍去），故選：A．7.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出高了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中高.考.資.支出在元的同學(xué)有人，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A8.已知數(shù)列{an}：a1=1，，則an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴數(shù)列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．9.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知命題p：恒成立，命題q：為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分別求得為真命題時，的取值范圍，然后求交集，由此得出正確選項.【詳解】對于命題，，故.對于命題，.由于p且q為真命題，故都為真命題，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性等知識，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)據(jù)3，4，5，6，7的方差是___

___.參考答案：212.直角三角形ABC中，AB為斜邊，，，設(shè)P是（含邊界）內(nèi)一點，P到三邊的距離分別是，則的范圍是

．參考答案：略13.設(shè)隨機變量，則________.參考答案：【分析】根據(jù)二項分布的概率公式可得:【詳解】因為隨機變量,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了二項分布的概率公式,屬基礎(chǔ)題.14.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于__________。參考答案：略15.已知且，則的最小值為______________.參考答案：916.若函數(shù)y=(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，則a的值是

.參考答案：117.拋擲一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，將向上一面的點數(shù)看作隨機變量X，則X的方差是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某養(yǎng)雞場有1萬只雞,用動物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng).每天每只雞平均吃混合飼料0.5kg,其中動物飼料不能少于谷物飼料的.動物飼料每千克0.9元,谷物飼料每千克0.28元,飼料公司每周僅保證供應(yīng)谷物飼料50000kg,問飼料怎樣混合,才使成本最低.參考答案：

19.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA

的中點為B（O為坐標(biāo)原點），如圖．若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值．參考答案：（1）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1．所以．于是橢圓C1的方程為：．…………2分（2）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：．即．……………4分代入橢圓方程整理得：,

=,,,故

．………………6分設(shè)點M到直線PQ的距離為d，則．……………7分所以，的面積S…………12分當(dāng)時取到“=”，經(jīng)檢驗此時，滿足題意．綜上可知，的面積的最大值為．…………13分20.（本題12分）拋物線C：的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標(biāo)為2，且（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值.參考答案：（1）由已知：故拋物線C的方程為：

……4分（2）由（1）知：設(shè):

……6分由

得：

……8分同理：

……10分ks5u所以：四邊形MPNQ的面積：

（當(dāng)且僅當(dāng)即：時等號成立）所以：四邊形MPNQ的面積的最小值為32.

……12分

21.（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求函數(shù)f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5求函數(shù)f（x）的解析式（3）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），求函數(shù)的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意，f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．（2）利用換元法求解函數(shù)f（x）的解析式（3）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），即可求x＜0時的解析式．【解答】解：由題意，f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵圖象與y軸交于（0，﹣3），∴c=﹣3．∵與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），∴，解得：a=1，b=﹣2故得函數(shù)f（x）的解析式的為：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x+1）=3x﹣5令t=x+1，則x=t﹣1，那么f（x+1）=3x﹣5轉(zhuǎn)化為g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=3x﹣8．（3）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x）．當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=x（1﹣x）函數(shù)f（x）的解析式的為：22.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和.參考答案：（1）由題意知等比數(shù)列{bn}的公比q=b3/b2=3又由