2013年普通高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題卷解析版

2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（江蘇卷如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)函數(shù)y3sin(2x)的最小正周期 4T22設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模 解析Z34iZ3.雙曲 1的兩條漸近線3.雙曲 1的兩條漸近線的方程

3242 y34aYNa3anaYNa3ann1右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值 （5題12345甲乙 s2

22nxin現(xiàn)有某類(lèi)記作XmYn，其中正整數(shù)m,n(m7,n9)可以任意選取，則m,n都取到奇數(shù)的概 m可以取的值有：1234567共7n可以取的值有：1234567,89共9個(gè)所以總共有7963種可能符合題意的m可以取1357共4符合題意的n可以取1357,9共5個(gè)所以總共有4520A1B1C1ABCDEFABACAA1FADE V1

11 1

1 3ADE

4 2

241所以V1:V21拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍 三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部和邊界).若點(diǎn)P(x,y)是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，x2y的取值范圍 y2x所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域三個(gè)點(diǎn)為A0,0B0.50C0,C2BDE分別是ABCABBCAD1ABBE2BCDEAB (1,2為實(shí)數(shù))，則12的值 ABAB2BC1AB2ACAB1AB232363DE2 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū) f(xR上的奇函數(shù)，所以

x0f(x)x2f(x)x的解集用區(qū)間表示為x2y2 xOy中，橢圓C

0F線為lBBFd1F到ld2.若d2

6d1 由題意知d1

a,d2

c

兩邊平方得到a2b26c4，即a4a2c266兩邊同除以a4得到1e26e4，解得e21，即e xOyA(aa，Py1(x0PAx最短距離為22，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值

Px0

1,x x x

1

1 1PA2

a2 ax2 2ax +2a2=x

-2ax 2a2x 00x 00xx0x0

x0

x0 x00PA2f(t)=t22at2a22t0對(duì)稱(chēng)軸ta2

f(2)2a24a2a24a2a1，a3（舍去a2

f(a)a2a22a

a （舍去綜上a1a在正項(xiàng)等比數(shù)列aa1a

3.則滿足aaaaa

正整數(shù)n的值 a1a2a3...ann22n5252n22n52 25

n22 nN1n12,nN又n12時(shí)符合題意，所以n的最大值為690ab已知acos，sinbcos，sin0abab

2設(shè)c0,1abc，求ab ab2ab2ab2211ab ab2ab2ab22112ababac0,1,abcoscos,sinsincoscossinsin①2②22+2coscos2003coscos又5, 如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBCASABAAFSBFE,G分別是側(cè)棱SASC的中點(diǎn).求證：(1)EFG//ABC(2)BCSA解

EG分別是側(cè)棱SASCACABCEGEG∥ASAB,FSBABABCEF在平面外EF∥EFEGEEFEGEFG平面EFG//平面(2)平面SAB⊥平面SBAFSABAF⊥SBAF⊥AFABAFABSABBC⊥xOyA0,3，直線l：y2x41，圓心在l若圓心Cyx1A作圓C若圓CM，使MA2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a

y2xyx①與②聯(lián)立得到圓心坐標(biāo)C3,圓方程為x32y22ykx1k1k3k23解得k0k34y3y3x4（2）設(shè)Ca2a則圓方程為xa2y2a42M(x0y0由題意xa2

2a42 x2y324x24y x2 M存在

12圓xa2y2a421x2y124有交點(diǎn)212d22即1a022a41)20a5如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至CA直線步行到C，另一種是ABB沿直線步行到C.BB1minB勻速步行到C 山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，cosA ，cosC AB為使兩位游客在C3解cosA12,cosC 0A,0B,0CsinA

5,sinC AsinB=sinA+C=

=sin

=sinAB=sinCAC=465

5BC=sinAsin設(shè)乙出發(fā)tt8分鐘后，甲到了D處，乙E

AE根據(jù)余弦定理DE2AE2AD22AEAD即DE2 214000t當(dāng)t

35DE22 DE250(3)設(shè)甲所用時(shí)間為t，乙所用時(shí)間為t，乙步行速度為V由題意t

=1260=126 乙乙 3126115005解不等式得1250

V乙 設(shè)a是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列d0S是其前n項(xiàng)和.記b

，nN*n其中c若c0，且b

b

k,nN*

n2 若bn是等差數(shù)列，證明c0（1）anan1ddSnna

n2d2c0

nbS1 bS2a bS4a b1,b2,b4bbb1 3d daa2a2 dd2ddSnn2aSnkn2k2an2Skn2k2aSnk由已知

nSnn2

2n2an3d2n2設(shè)bnknb（k,b有2kdn32bd2an22ckn2bc0對(duì)任意nN2kd2bd2a2ckddkck此 b2a2fxlnxaxgxexax，其中a若fx在1,上是單調(diào)減函數(shù)，且gx在1,上有最小值，求a的范圍gx在1,上是單調(diào)增函數(shù)，試求fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.（1）f(x)'x1g(x)'exf(x)'0x1恒成立即ax1x1ag 在1,a0g(x)'0gx在1a0時(shí)，由題意lnaaaa（2）g 在1,上是單調(diào)增函g(x)'0x1恒成立即aexx1恒成立af(x)0alnxf(xyay