機(jī)械能守恒條件的理解及應(yīng)用范例

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機(jī)械能守恒是力學(xué)中的一個重要定律，但關(guān)于守恒條件的闡述，不同的編者著述各不一致。文章夢想通過理論與范例結(jié)合的方式一步一步對機(jī)械能守恒條件做闡釋，夢想對同行的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)有所扶助。

機(jī)械能;守恒條件;系統(tǒng);應(yīng)用

從長期的教學(xué)實(shí)踐中可以察覺，高中學(xué)生對機(jī)械能守恒條件的理解還不到位，導(dǎo)致解決問題時(shí)要么不敢用機(jī)械能守恒定律，要么盲目地使用。一向以來，都有不少同行對這個問題做過研究，我個人認(rèn)為這些研究要么太過專業(yè)以至于學(xué)生理解困難，要么僅僅是習(xí)題化的范例，沒有總結(jié)出精華，沒有直擊要點(diǎn)。

一、高中常見的機(jī)械能守恒表述

教導(dǎo)科學(xué)出版社出版的《普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)測驗(yàn)教科書物理（必修2）》中的第四章第5節(jié)對機(jī)械能守恒條件的表述為：“在只有重力或者彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和重力勢能會發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變?！?/p>

各個教學(xué)參考書中對機(jī)械能守恒條件的解讀處境如下。第一種表述：若只有重力對物體做功，那么物體與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，如自由落體運(yùn)動。其次種表述：若物體除受重力外還受其他力作用，但只有重力做功而其他力不做功，那么物體與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，如物體沿固定光滑斜面或沿固定光滑曲面運(yùn)動。第三種表述：若物體同時(shí)受幾個力作用，但只有彈簧彈力做功，其他力不做功，此時(shí)物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，如水平方向的彈簧振子;第四種表述：對由兩個或兩個以上物體（包括彈簧在內(nèi)）組成的系統(tǒng)，若系統(tǒng)內(nèi)只有重力、彈力做功，其他力不做功，那么由物體、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

二、機(jī)械能守恒條件的解讀

機(jī)械能守恒是能量守恒的一種表現(xiàn)形式，只涉及動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化。要弄清機(jī)械能守恒的條件，我們只有先從能量守恒說起。能量守恒定律是指在一個封閉（孤立）系統(tǒng)的動能、勢能和其他能三者總量保持不變，即能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消散，它只會轉(zhuǎn)化或者轉(zhuǎn)移。從這個表述看，我們研究能量守恒問題時(shí)，首先圈定一個范圍內(nèi)的全體研究對象為一個系統(tǒng)，其次看這個系統(tǒng)外力是否做功或者系統(tǒng)與外界是否有熱交換，假設(shè)系統(tǒng)外力不做功且系統(tǒng)與外界沒有熱交換，即為封閉系統(tǒng)。在這個封閉系統(tǒng)內(nèi)，能量只會在系統(tǒng)內(nèi)從一個物體轉(zhuǎn)移到另外一個物體或者從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能，能量總和保持不變。

從能量守恒來看，假設(shè)要應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題，首先要選一個與外界沒有能量交換的封閉系統(tǒng)（由于勢能是系統(tǒng)共有能量，選擇系統(tǒng)時(shí)若考慮重力勢能系統(tǒng)應(yīng)包含地球，若考慮彈性勢能系統(tǒng)應(yīng)包含彈力裝置），即選定的系統(tǒng)所受外力不做功且系統(tǒng)與外界沒有熱交換。其次，系統(tǒng)內(nèi)只能有勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化（內(nèi)部沒有爆炸、碰撞、相對摩擦做功等），動能與勢能的轉(zhuǎn)化是通過重力或彈力做功來實(shí)現(xiàn)的，例如動能與重力勢能的相互轉(zhuǎn)化依靠重力做功，動能與彈性勢能的轉(zhuǎn)化依靠的是彈性裝置的彈力做功。

因此，在高中物理的范疇內(nèi)，機(jī)械能守恒的條件可以表述為：封閉的系統(tǒng)內(nèi)，只有系統(tǒng)內(nèi)的重力或者彈力做功，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

三、機(jī)械能守恒條件的應(yīng)用

（一）單物體與地球組成的系統(tǒng)

（二）物體與彈簧、地球組成的系統(tǒng)

例如：如圖2所示，一輕彈簧固定于點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)在同一水平面且彈簧保持原長的點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力。在重物由點(diǎn)擺向最低點(diǎn)的過程中，以下說法正確的是（）

A.重物的機(jī)械能守恒

B.重物的機(jī)械能裁減

C.重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變

D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

解析：選取與地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，重物由點(diǎn)下擺到點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對系統(tǒng)做了負(fù)功，所以系統(tǒng)內(nèi)重物的機(jī)械能裁減，故A錯誤，B正確;此過程中，若選取、彈簧與地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)外沒有力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧的彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)內(nèi)的能量相互轉(zhuǎn)化，即重物裁減的重力勢能等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，故C錯誤，D正確。答案：BD。

（三）多物體與地球組成的系統(tǒng)

解析：若選與地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)外受到斜面的支持力和繩子的拉力，繩子的拉力對做正功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒;若選與地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)外受到繩子的拉力，繩子的拉力對做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒;若選、與地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)外沒有力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)內(nèi)只有重力繩的拉力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)剛下落到地面時(shí)速度為，可得：