江西省宜春市奉新第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省宜春市奉新第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“若a≥，則?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命題是（）A．若?x≥0，有f（x）＜0成立，則a＜B．若?x＜0，f（x）≥0，則a＜C．若?x≥0，都有f（x）＜0成立，則a＜D．若?x＜0，有f（x）＜0成立，則a＜參考答案：A【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，結(jié)合全稱命題的否定是特稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“若a≥，則?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命題是“若?x≥0，有f（x）＜0成立，則a＜”．故選：A．【點評】本題考查了四種命題的應(yīng)用問題，也考查了特稱命題的否定是全稱命題，是基礎(chǔ)題．2.一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，其中，它可能隨機在草原上任何一處（點），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

過點作于點，在中，易知，梯形的面積,扇形的面積，則丹頂鶴生還的概率，故選3.某校開設(shè)10門課程傳供學(xué)生選修，其中A，B，C三門課程由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每們同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是

A．120

B．98

C．63

D．56

參考答案：答案:B4.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】對于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯誤；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．5.設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)｛an｝（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯誤的是

（

）

A．d＜0

B．a(chǎn)7＝0

C．S9＞S5

D．S6與S7均為Sn的最大值參考答案：C7.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的K的值是

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A8.sin的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin=sin（4π+）=sin=sin=，故選：C．9.i是虛數(shù)單位，等于（

）A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：C10.下圖給出4個冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)對應(yīng)的是（

）(A)①，②，③，④

(B)①，②，③，④

(C)①，②，③，④(D)①，②，③，④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，設(shè)三個內(nèi)角所對的邊長分別為，且,則=

．參考答案：或

12.已知向量，若向量，則實數(shù)的值是

參考答案：13.若，則的值為

參考答案：，，14.（2013?黃埔區(qū)一模）若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1（n∈N*），則=_________．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于

．參考答案：3【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移個單位后與原圖象重合可判斷出是周期的整數(shù)倍，由此求出ω的表達(dá)式，判斷出它的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=3n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是3．故答案為：3．16.如圖，PC、DA為的切線，A、C為切點，AB為⊙O的直徑，若D，則AB=

。參考答案：略17.若向量，則向量與的夾角等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=2an﹣1（n≥1）（Ⅰ）設(shè)bn=an﹣1（n=1，2，3…），求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式（Ⅲ）設(shè)，求證：數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）將an+1=2an﹣1轉(zhuǎn)化an+1﹣1=2（an﹣1），即可證得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ），即可求數(shù)列{an}的通項公式（Ⅲ）利用裂項法求和，即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵an+1=2an﹣1（n≥1）∴兩邊同時減去1，得an+1﹣1=2（an﹣1）又a1﹣1=2，bn=an﹣1∴{bn}是以a1﹣1=2為首項，q=2為公比的等比數(shù)列，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知an﹣1=2n，∴an=2n+1（n∈N*）（Ⅲ）證明：=﹣∴Sn=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣＜即【點評】本題考查等比數(shù)列定義，考查數(shù)列的通項與求和，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段

參考答案：（1）依題意得，，解得。（2）這100名學(xué)生語文成績的平均分為：（分）。（3）數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為：

所以數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為：。

20.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足a1=1，Sn+1=4Sn+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：＜2n﹣1．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn﹣1+1，n≥2時，可得：an+1=4an，又可得a2=4a1．因此利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn﹣1+1，n≥2時，可得：an+1=4an，又a1=1，a2+a1=4a1+1，可得a2=4，∴a2=4a1．∴對于n∈N*，an+1=4an，因此數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為1，公比為4．∴an=4n﹣1．（2）證明：∵．∴＜1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1．因此＜2n﹣1．21.(本小題滿分12分)

如圖所示，在棱錐中，平面，底面為直角梯形，且//，，

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AC=，取AB中點Ｅ，連接ＣＥ，則四邊形ＡＥＣＤ為正方形，

……２分ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝，則為等腰直角三角形，，

……………………４分又平面ＡＢＣＤ，平面，，由得平面ＰＡＣ，平面ＰＡＣ，所以.

……６分（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點，AD，AB，AP分別為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則，B（０,４,０），C（２,２,０），

……9分由（Ⅰ）知即為平面PAC的一個法向量，,……11分即PB與平面PAC所成角的正弦值為.

……………１２分22.旅游公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條.

（Ⅰ）求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路