江西省鷹潭市白露中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省鷹潭市白露中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，正方體的棱長為1，分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形的面積最?。唬?）四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為（）A．（1）（4）

B．（2）

C．（3）

D．（3）（4）參考答案：C2.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C4.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則的值是（

）

A

B

C1

D4

參考答案：B6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：Ｂ本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,點(diǎn)到直線的距離與數(shù)形結(jié)合的思想.把曲線的方程變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)的方程可得,圓心到直線的距離為,曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè),故選B8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）參考答案：C9.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.若互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對應(yīng)的點(diǎn)在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則________．參考答案：2.6略12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|+y≤1，則的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)A（3，5）的斜率，由圖象知過A的直線的斜率等于1和﹣1時(shí)，直線和區(qū)域的邊界直線平行，則的取值范圍是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)在上有極值，則的取值范圍是

參考答案：

14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；參考答案：(1/4a,0)15.定義：如果對于實(shí)數(shù)，使得命題“曲線，點(diǎn)到直線的距離”為真命題，就把滿足條件的的最小值對稱為曲線到直線的距離．已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，∴曲線到直線的距離為，則曲線到直線的距離等于．令解得，故切點(diǎn)為，切點(diǎn)到直線的距離為，即，解得或．∵當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交，故不符合題意．綜上所述，．16.已知是不同的平面，是不同的直線，給出下列4個(gè)命題：①若則②若則③若則；④若則則其中真命題的個(gè)數(shù)為

▲

個(gè)．參考答案：117.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且，則__________.參考答案：128【分析】先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，根?jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：略19.如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長交AB于點(diǎn)G．（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意分析可得PD⊥平面ABC，進(jìn)而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，結(jié)合兩者分析可得AB⊥平面PDE，進(jìn)而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性質(zhì)可得證明；（Ⅱ）由線面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．由棱錐的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵P﹣ABC為正三棱錐，且D為頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影，∴PD⊥平面ABC，則PD⊥AB，又E為D在平面PAB內(nèi)的正投影，∴DE⊥面PAB，則DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，連接PE并延長交AB于點(diǎn)G，則AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影．∵正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．連結(jié)CG，因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CD=CG．由題設(shè)可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面體PDEF的體積V=×DE×S△PEF=×2××2×2=．20.已知7件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一不放回地進(jìn)行檢驗(yàn)，直到2件次品都能被確認(rèn)為止．（I）求檢驗(yàn)次數(shù)為4的概率；（II）設(shè)檢驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（I）檢驗(yàn)次數(shù)為的情況是前次在件正品中取到件，在件次品中取到件，第次取到次品，由此能求出檢驗(yàn)次數(shù)為的概率；（II）的可能值為，分別計(jì)算出其對應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和的期望．【詳解】解：（I）記“在次檢驗(yàn)中，前次檢驗(yàn)中有次得到次品，第次檢驗(yàn)得到次品”為事件，則檢驗(yàn)次數(shù)為的概率．（II）的可能值為，其中，，，，．的分布列為

的期望【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法和離散型隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意概率的性質(zhì)和排列組合數(shù)公式的運(yùn)用．21.某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識的調(diào)查．若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”．得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組環(huán)保族人群占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組[25，30）1200.60.2第二組[30，35）1950.65q第三組[35，40）1000.50.2第四組[40，45）a0.40.15第五組[45，50）300.30.1第六組[50，55]150.30.05（1）求q、n、a的值．（2）從年齡段在[40，55]的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取7人參加戶外環(huán)?；顒?dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】（1）利用頻率=，能求出q、n、a的值．（2）[40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人，利用列舉法能求出選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．【解答】解：（1）第二組的頻率為：q=1﹣（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3．第一組的人數(shù)為120÷0.6=200，第一組的頻率為0.2，所以：n=2000÷2=1000，第四組人數(shù)1000×0.15=150；所以：a=150×0.4=60．（2）因?yàn)閇40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人；

設(shè)[40，45）和[50，55）年齡段的5人為a、b、c、d，e、[45，50）年齡段的2人為m，n．則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，m）、（a，n）；（b，c）、（b，d）、（b，e）（b，m）、（b，n）；（c，d）、（c，e）、（c，m）、（c，n）；（d，e）、（d，m）、（d，n）；（e，m）、（e，n）；（m，n），共21種；其中恰有1人年齡在[45，50）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），（e，m）、（e，n）；共10種．所以