河北省保定市柳河營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省保定市柳河營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量＝（

）A、2B、－2C、－3D、3參考答案：2.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．211﹣1 B．211﹣2 C．210﹣1 D．210﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=2+1=3，k=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=（2+1）×2+1=7，k=3…∴v=211﹣1，故輸出的v值為：211﹣1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．3.函數(shù)的圖像大致為(

).參考答案：A略4.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，又，則集合等于（

）A.B.C.D.參考答案：C略7.設(shè)x，y滿足約束條件若的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分圖象如圖所示，且f（x0）=4，則f（x0+1）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，由函數(shù)圖象可求周期T，由f（x0）=4，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可求sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，利用正弦函數(shù)的周期性進(jìn)而可求f（x0+1）的值．【解答】解：∵f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3=3sin2ωx﹣4cos2ωx﹣1=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，∴設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則T=（θ+）﹣θ=，可得：T=2，∵f（x0）=4，可得：sin（2ωx0﹣φ）=1，即f（x）關(guān)于x=x0對(duì)稱，而x=x0+1與x=x0的距離為半個(gè)周期，∴sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，∴f（x0+1）=5sin[2ω（x0+1）﹣φ]﹣1=5×（﹣1）﹣1=﹣6．故選：D．10.已知圓（x－1）2＋（y－3）2＝r2（r>0）的一條切線y＝kx＋與直線x＝5的夾角為，則半徑r的值為

A．

B．

C．

或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知，則的值為

。參考答案：12.已知f(x)=過(guò)A(1,m)可作曲線的三條切線，則m的取值范圍是

.參考答案：(-3,-2)13.設(shè)x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是__________參考答案：略14.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為▲參考答案：10略15.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如右圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為

.；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)

小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：（1）

（2）16.如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），則該幾何體的表面積是

cm2，體積為

cm3．參考答案：14+2，4?？键c(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：判斷得出該幾何體是三棱錐，利用題中數(shù)據(jù)，即可求解幾何體的表面積、體積．解答： 解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴幾何體的表面積是+++=14+2其體積：×S△CBD×AB==4，故答案為：14+2；4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐的三視圖的運(yùn)用，仔細(xì)閱讀數(shù)據(jù)判斷恢復(fù)直觀圖，關(guān)鍵是確定幾何體的形狀，屬于中檔題．17.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn),如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)恰好重合。點(diǎn)從點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖3.圖3中直線與軸交于,則的象就是，記作。下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是

.(填出所有正確命題的序號(hào))①;②在定義域上單調(diào)遞增;③方程的解是;④是奇函數(shù)；⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.參考答案：②③⑤本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。如圖，因?yàn)镸在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)。①當(dāng)時(shí)，M的坐標(biāo)為，直線AM方程y=x+1，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1，0），故f（）=-1，故①錯(cuò)誤；②由圖3可以看出，m由0增大到1時(shí)，M由A運(yùn)動(dòng)到B，此時(shí)N由x的負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng)，由此知，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸變大，故f（x）在定義域上單調(diào)遞增，②正確；③由②在定義域上單調(diào)遞增可得：當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，即有直線AM：x=0，所以方程的解是，③正確；④函數(shù)定義在區(qū)間（0，1）上，所以函數(shù)非奇非偶，④錯(cuò)誤；⑤由圖3可以看出，當(dāng)M點(diǎn)的位置離中間位置相等時(shí)，N點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱，即此時(shí)函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，⑤正確。綜上知，②③⑤正確。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且橢圓C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，），同時(shí)F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）E，F(xiàn)是橢圓C1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意求得c=1，可得橢圓方程為，將點(diǎn)（1，）代入方程求得a值得答案；（Ⅱ）寫出AE所在直線方程，y=k（x﹣1）+，代入橢圓方程，求出E的坐標(biāo)，同理求出F的坐標(biāo)，然后代入斜率公式可得直線EF的斜率為定值，并求得這個(gè)定值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，F(xiàn)2（1，0），則c=1，b2=a2﹣1，橢圓方程為．將點(diǎn)（1，）代入方程可得a2=4，∴橢圓方程為；（Ⅱ）設(shè)AE的方程為y=k（x﹣1）+，代入橢圓方程得：（4k2+3）x2﹣（8k2﹣12k）x+（4k2﹣12k﹣3）=0．∵1是方程的一個(gè)根，∴，①∵直線AF與AE的斜率互為相反數(shù)，∴，②∵，，∴=，將①②代入可得．19.已知橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F2，過(guò)點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點(diǎn)，直線AM的斜率為．（1）求橢圓Γ的離心率；（2）若△AMN的外接圓在點(diǎn)M處的切線與橢圓交于另一點(diǎn)D，△F2MD的面積為，求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意M（c，），因?yàn)锳（﹣a，0），所以，，可得橢圓Γ的離心率（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2﹣c2=4c2﹣c2=3c2，∴橢圓方程為：，M（c，c），A（﹣2c，0），設(shè)外接圓的圓心為T（t，0），由丨TA丨=丨TM丨得（t+2c）2=（t﹣c）2+c2，解得t=﹣．求得切線方程，代入橢圓方程，求得丨MD丨，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，代入即可求得c的值，求得橢圓方程．【解答】解：（1）由題意M（c，），因?yàn)锳（﹣a，0），所以，，e=，∴橢圓Γ的離心率為．（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2﹣c2=4c2﹣c2=3c2，∴橢圓方程為：，M（c，c），A（﹣2c，0），設(shè)外接圓的圓心為T（t，0），由丨TA丨=丨TM丨得（t+2c）2=（t﹣c）2+c2，解得t=﹣．kTM=，∴切線斜率k=﹣，∴∴切線方程為3x+4y﹣9c=0，代入橢圓方程消y得7x2﹣18cx+11c2=0，△=182c2﹣4×7×11c2=16c2＞0，xD=，yD=，∴丨MD丨=，F(xiàn)2點(diǎn)到CD的距離d=，由S=丨CD丨?d，得，∴c2=2，∴橢圓方程為【點(diǎn)評(píng)】題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.每年的三月十二日是中國(guó)的植樹節(jié)．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽了10株，測(cè)得髙度如下莖葉圖，（單位：厘米），規(guī)定樹苗髙于132厘米為“良種樹苗”．（I）根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙兩批樹苗的高度，哪種樹苗長(zhǎng)得整齊？（Ⅱ）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S為多少？．（Ⅲ）從抽測(cè)的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株，至少1株是甲種樹苗的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；程序框圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）由莖葉圖給出的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)，根據(jù)莖葉圖的形狀分析甲乙兩批樹苗的整齊性；（II）通過(guò)閱讀程序框圖，可知程序執(zhí)行的是求甲組數(shù)據(jù)的方差，直接代入方差公式計(jì)算；（III）求出甲乙兩批樹苗中的良種樹苗，列舉出任取兩株的所有方法數(shù)，查出至少1株是甲種樹苗的方法個(gè)數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解．解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖可得甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度為=127=128.5甲批樹苗的平均高度低于乙批樹苗的平均高度，甲的莖葉圖更集中，且呈單峰出現(xiàn)，所以甲樹苗長(zhǎng)得更整齊；（Ⅱ）框圖執(zhí)行的運(yùn)算是求甲組數(shù)據(jù)的方差，結(jié)果為+（129﹣127）2+（131﹣127）2+（132﹣127）2+（133﹣127）2+（137﹣127）2]=35．所以輸出的s的值是35；（Ⅲ）甲種樹苗中的良種樹苗有2株，分別記為a，b．乙種樹苗中的良種樹苗有3株，分別記為1，2，3．從抽測(cè)的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株的方法種數(shù)共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10種，至少1株是甲種樹苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7種，所以至少1株是甲種樹苗的概率為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖，考查了程序框圖，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．21.（本小題滿分13分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）當(dāng)n≥2時(shí)，求證：=（2）求證：（1+）（1+）