河北省保定市梁潔華希望中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

河北省保定市梁潔華希望中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=2.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）

A．

B．C．

D．（）參考答案：D3.（5分）若角α的終邊在直線y=2x上，則sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±參考答案：B考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 角的終邊是射線，分兩種情況討論角的終邊所在的象限，對于各種情況在終邊上任取一點，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．解答： ∵角α的終邊落在直線y=2x上當角α的終邊在第一象限時，在α終邊上任意取一點（1，2），則該點到原點的距離為∴sinα==當角α的終邊在第三象限時，在α終邊上任意取一點（﹣1，﹣2），則該點到原點的距離為∴sinα=．故選：B．點評： 已知角的終邊求三角函數(shù)的值，在終邊上任意取一點利用三角函數(shù)的定義求出三角函數(shù)值，注意終邊在一條直線上時要分兩種情況．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（） A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，共含有7個面． 【解答】解：由三視圖可知該幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，三棱錐的底面邊長為正方體相鄰三個面的對角線長， 剩余幾何體有3個面為原正方體的面，有3個面為原正方體面的一半，有1個面為等邊三角形，邊長為原正方體的面對角線長． ∴幾何體的表面積為1×3++（）2=． 故選A． 【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎題． 5.若圓與圓相切，則實數(shù)m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑；圓的圓心坐標為，半徑，討論：當圓與圓外切時，，所以；當圓與圓內(nèi)切時，，所以，綜上，或.【點睛】本題主要考查圓與圓位置關系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎題型.6.函數(shù)的定義域是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點（如圖1），將線段圍成一個正方形，使兩端點恰好重合（如圖2），再將這個正方形放在平面直角坐標系中，使其中兩個頂點在軸上，點的坐標為（如圖3），若圖3中直線與軸交于點，則的象就是，記作.

現(xiàn)給出以下命題：①

；

②的圖象關于點對稱；③在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；

④為偶函數(shù).其中正確命題的個數(shù)有()A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若函數(shù)的圖象的一部分如圖（1）所示，則圖（2）所對應的的函數(shù)解析式可以是A、

B、C、

D、參考答案：B函數(shù)先整體往右平移個單位，得到，再將所有點的橫坐標壓縮為原來的倍，得到.故選B．10.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果滿足∠A=60°，BC=6，AB=k的銳角△ABC有且只有一個，那么實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】依題意，可得C大于30°且小于90°，結(jié)合正弦定理解之即可．【解答】解：由題意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案為．12.函數(shù)f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值與最小值之和為．參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)f（x）化簡為1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設g（x）的最小值為m，最大值為n，由對稱性，可得m+n=0，進而得到所求最值的和．【解答】解：函數(shù)f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設g（x）的最小值為m，最大值為n，即有m+n=0，則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，則m+1+n+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．13.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍________.參考答案：略14.在一次對人體脂肪百分比和年齡關系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數(shù)據(jù)：年齡21243441脂肪9.517.524.928.1由表中數(shù)據(jù)求得關于的線性回歸方程為，若年齡的值為45，則脂肪含量的估計值為

．參考答案：2915.設U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實數(shù)m＝________．參考答案：－3解析：由題意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3為方程x2＋mx＝0的兩根，所以m＝－3.16.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，則的取值范圍是__________．參考答案：分和兩種情況分別作圖，如圖所示：當時，∵與的圖象有且只有一個交點，∴，，又∵，∴．當時，∵與的圖象有且只有一個交點，∴，，又∵，∴．綜上所述，的取值范圍是：．17.對于一個函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長都在的定義域內(nèi)，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”．則下列函數(shù)：

①②③④

是“保三角形函數(shù)”的是

（寫出正確的序號）參考答案：1,3,4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有2+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）令cn=，求的最小值．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）2+1，可得4Sn=，n≥2時，4Sn﹣1=，相減可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．于是∴an﹣an﹣1=2．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）bn=（﹣1）n﹣1an=（﹣1）n﹣1（2n﹣1）．對n分類討論即可得出．（3）cn===，可得=×=．再利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）∵2+1，∴4Sn=，n≥2時，4Sn﹣1=，∴4an=﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1時，4a1=，解得a1=1．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）∵bn=（﹣1）n﹣1an=（﹣1）n﹣1（2n﹣1）．n=2k為偶數(shù)時，b2k﹣1+b2k=（4k﹣3）﹣（4k﹣1）=﹣2．∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=﹣2k=﹣n．n=2k﹣1為奇數(shù)時，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=Tn﹣1+bn=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n．綜上可得：Tn=（﹣1）n﹣1n．（3）cn===，∴=×=．令dn=＞0，則==＞1．可得dn+1＞dn，因此數(shù)列{dn}單調(diào)遞增．∴dn≥d1=．∴的最小值是．19.（8分）已知.(1)求與的夾角；

(2)若,且,求及.參考答案：(1)(2a-3b)·(2a+b)=61,解得a·b=-6

(2)

,（8分）20.已知兩直線l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點P，（1）求交點P的坐標．（2）若直線l過點P且與直線l1垂直，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立，解得P即可得出．（2）由直線l與直線l1垂直，可設直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點P代入即可得出．【解答】解：（1）聯(lián)立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直線l與直線l1垂直，∴可設直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直線l的方程為：x﹣3y+7=0．【點評】本題考查了直線的交點求法、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知lgx=a，lgy=b，lgz=c，且有a＋b＋c=0，求x·y·x的值．參考答案：解析：由lgx=a，lgy=b，lgz=c，得x=10，y=10，z=10，所以x·y·x=10=10=10=．

22.（本題滿分12分）如圖，在長方體中，,沿平面把這個長方體截成兩個幾何體:幾何體（1）；幾何體（2）（I）設幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值參考答案：（I）設BC=a,則AB=2a,，所以