河北省保定市高陽縣鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市高陽縣鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣2，1） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答： ∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題3.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由集合A與B，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B4.已知、是方程的兩根，且，，則的值為（

）A. B. C.或 D.或參考答案：B【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，再求出的值即得解.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，∴，∴，又，且，，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.5.（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}則（?RA）∩B等于（） A． ? B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；全集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先求集合A的補(bǔ)集，再化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)兩個(gè)集合交集的定義求解．解答： ∵A={x|2≤x＜5}，∴CRA={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（CRA）∩B={x|x≥5}，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以不等式為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．6.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足，那么△ABC的形狀一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【詳解】由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.8.已知向量，，若，則（）A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：B∵，∴.∴，即，∴.故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算9.已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（

）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④參考答案：D10.若，··，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：212.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_____．參考答案：【分析】利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計(jì)算，即可求出值．【詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．13.函數(shù)的定義域

參考答案：略14.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和與差的余弦化簡(jiǎn)，再由誘導(dǎo)公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.函數(shù)的最大值為

。參考答案：16.求的值是

.參考答案：略17.關(guān)于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos；(3)y＝f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱；(4)y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為___________________．參考答案：(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）（2）已知tanα=3，計(jì)算的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)后代入求值即可．【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）

原式=0﹣1+1=0；（2）原式==．19.已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】（1）先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．（2）先求出集合A和C，由A∪C=C?A?C，能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}={x|x≥2}…A∩B={x|2≤x＜5}．…（2）∵集合A={x|﹣2≤x＜5}，集合C={x|﹣x+m＞0}={x|x＜m}…∵A∪C=C?A?C，…∴m≥5，∴m的取值范圍是[5，+∞）．…20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.

參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析解析：解：(1)證明：

①當(dāng)時(shí)，

②①-②得：即，等式兩邊同除得：,數(shù)列是等差數(shù)列

…4分（2），,由（1）=,

…6分=錯(cuò)位相減易求

…8分（3）=

…9分=

=…12分

易求=

…13分顯然單增，又>0，,即…14分略21.（14分）寫出與﹣終邊相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之間的角寫出來．參考答案：考點(diǎn)： 終邊相同的角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)題意寫出S，根據(jù)β的范圍，分別令k=﹣1，0，1，2即可求出相應(yīng)元素β的值；解答： 根據(jù)題意得：S={x|x=2kπ﹣，k∈Z}，又∵﹣4π≤β＜4π，k=﹣1，0，1，2，∴β=，，，．點(diǎn)評(píng)： 此題考查終邊相同的角，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）8.89銷量（件）908483807568

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（2）若單價(jià)定為10元，估計(jì)銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量y關(guān)于單價(jià)x的線性回歸方程，要使利潤(rùn)P最大，應(yīng)將價(jià)格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件（3）要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計(jì)算回歸系數(shù)