河北省張家口市宣化第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省張家口市宣化第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程表示圓，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若為平面向量，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，則為（

） A．(4，7] B．[-7，-1) C． D．[-1，7]參考答案：A4.如圖是函數(shù)的部分圖象，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B5.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同”則概率P（A）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出概率P（A）．【解答】解：將兩顆骰子各擲一次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同”，事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共有m=6個(gè)，∴概率P（A）=．故選：C．6.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，且直線(xiàn)BC與平面α所成角為45°，頂點(diǎn)B在平面α上的射影為點(diǎn)O，當(dāng)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大時(shí)，直線(xiàn)CD與平面α所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】由題意，可得當(dāng)O、B、A、C四點(diǎn)共面時(shí)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大，設(shè)此平面為β．由面面垂直判定定理結(jié)合BO⊥α，證出β⊥α．過(guò)D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，根據(jù)面面垂直與線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證出DH∥α，從而點(diǎn)D到平面α的距離等于點(diǎn)H到平面α的距離．設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，根據(jù)BC與平面α所成角為45°和正四面體的性質(zhì)算出H到平面α的距離，從而在Rt△CDE中，利用三角函數(shù)的定義算出sin∠DCE=，即得直線(xiàn)CD與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵四邊形OBAC中，頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大，∴O、B、A、C四點(diǎn)共面，設(shè)此平面為β∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α過(guò)D作DH⊥平面ABC，垂足為H，設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，則Rt△HCD中，CH=BC=∵BO⊥α，直線(xiàn)BC與平面α所成角為45°，∴∠BCO=45°，結(jié)合∠HCB=30°得∠HCO=75°因此，H到平面α的距離等于HCsin75°=×=過(guò)D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，則∠DCE就是直線(xiàn)CD與平面α所成角∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α由此可得點(diǎn)D到平面α的距離等于點(diǎn)H到平面α的距離，即DE=∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直線(xiàn)CD與平面α所成角的正弦值等于故選：A8.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】&I：歐拉公式．【分析】由歐拉公式得e3i=cos3+isin3，由此能求出e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第幾象限．【解答】解：∵eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），∴e3i=cos3+isin3，∵3∈（），∴cos3∈（﹣1，0），sin3∈（0，1），∴e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意歐拉公式的合理運(yùn)用．9.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與y軸.x軸平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的規(guī)律向前移動(dòng)，且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么到第2011秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是

(

）A．（13，44）

B．（14，44）C．（44，13）

D．（44，14）參考答案：A10.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有__

參考答案：①④12.下列正確結(jié)論的序號(hào)是____________． ①命題的否定是：； ②命題“若則或”的否命題是“若則且”； ③已知線(xiàn)性回歸方程是，則當(dāng)自變量的值為時(shí)，因變量的精確值為； ④已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，參考答案：2,4略13.已知參考答案：14.若，則的值為_(kāi)_____________參考答案：15.已知∈R，有以下命題：①若，則；②若，則；③若，則.則正確命題序號(hào)為_(kāi)______________。參考答案：②③略16.已知()9的開(kāi)展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為

。參考答案：417.已知光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)M（﹣3，4），被直線(xiàn)l：x﹣y+3=0反射，反射光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)N（2，6），則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點(diǎn)】與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】求出M關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程．【解答】解：∵光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)M（﹣3，4），直線(xiàn)l：x﹣y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點(diǎn)評(píng)】對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過(guò)特殊直線(xiàn)特殊點(diǎn)處理，比較簡(jiǎn)潔，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝n(3n－1)．參考答案：略19.（本題滿(mǎn)分12分）某校高二年級(jí)的一次數(shù)學(xué)考試中，為了分析學(xué)生的得分情況，隨機(jī)抽取名同學(xué)的成績(jī)，數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計(jì)表如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距（40,50]20．020．002（50,60]40．040．004（60,70]110．110．011（70,80]380．380．038（80,90]（90,100]110．110．011合計(jì)（1）求出表中的值；（2）為了了解某些同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，現(xiàn)從樣本中分?jǐn)?shù)在中的6位同學(xué)中任意抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求分?jǐn)?shù)在和中各有一人的概率．參考答案：（1）100，0．34；（2）．試題分析：（1）由求得,利用各頻率之和為1求得；（2）列出基本事件，利用古典概型個(gè)概率公式進(jìn)行求解．解題思路:古典概型往往與頻率分布表、頻率分布直方圖、抽樣方法相結(jié)合在一起進(jìn)行考查．試題解析：（1）由頻數(shù)表，可知,解得；由得；（2）六個(gè)人可記為任選兩個(gè)人的各種情形：；；；；共15種，其中符合兩組中各有一人的情形有8種，．20.（12分）某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠(chǎng)一個(gè)月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元，運(yùn)行程序如下所示：請(qǐng)寫(xiě)出y與m的函數(shù)關(guān)系，并求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.

參考答案：這個(gè)程序反映的是一個(gè)分段函數(shù)因?yàn)樗?，故該廠(chǎng)應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元21.已知，命題函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，命題q:不等式的解集為R，若為假命題，為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【分析】先考慮為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再考慮為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，根據(jù)一真一假得到的取值范圍．【詳解】命題令，在上單減，．又，，．命題，的解集為，只需．

為假命題，為真命題，、一真一假．（1）若真假，則無(wú)解．（2）若假真，則，綜上所述，.【點(diǎn)睛】對(duì)于為真，為假的問(wèn)題，我們一般先求出真時(shí)參數(shù)的范圍，再求出為真時(shí)參數(shù)的范圍，通過(guò)真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．22.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得：PA⊥BD，即可證明：BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂線(xiàn)定理可得：CD⊥PD，于是∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得