2019年小學數(shù)學六年級下冊全冊易錯題歸納

2019年小學數(shù)學六年級下冊全冊易錯題歸納

一、錯例目錄

1.負數(shù)

1.1正負數(shù)的讀寫..........................................**1

L2在直線上表示正數(shù)、。負數(shù)..................................**4

2.圓柱和圓錐

2.1圓柱的認識............................................**6

2.2.1圓木主的表面積........................................**8

2.2.2圓柱的表面積.......................................**10

2.2.3圓柱的表面積.......................................**12

2.2.4圓柱的表面積.......................................**13

2.2.5圓柱的表面積.......................................**15

2.2.6圓柱的表面積.......................................**16

2.2.7圓柱的表面積.......................................**17

2.2.8圓柱的表面積.......................................**18

2.3.1圓柱的體積.........................................**19

2.3.2圓柱的體積.........................................**20

2.3.3圓柱的體積.........................................**21

2.3.4圓柱的體積.........................................**22

2.4.1圓錐的體積.........................................**23

2.4.2圓錐的體積.........................................**24

2.4.3圓錐的體積........................................**25

2.4.4圓錐的體積........................................**26

3.比例

3.1比例的基本性質.......................................**27

3.2.1解比例............................................**28

3.2.2解比例............................................**29

3.3.1成反比例的量.......................................**30

3.3.2成反比例的量.......................................**33

3.3.3成反比例的量.......................................**35

3.4.1比例尺............................................**36

3.4.2比例尺............................................**37

3.4.3比例尺............................................**38

3.4.4比例尺............................................**39

3.4.5比例尺............................................**40

3.5.1用比例解決問題.....................................**41

3.5.2用比例解決問題..................................**42

3.5.3用比例解決問題..................................**43

354用比例解決問題...................................**44

3.5.5用比例解決問題..................................**45

3.5.6用比例解決問題..................................**46

3.5.7用比例解決問題..................................**47

3.5.8用比例解決問題..................................**48

4.整理和復習

4.1.1數(shù)的認識.......................................**49

4.1.2數(shù)的認識.......................................**50

4.1.3數(shù)的認識.......................................**51

4.2.1數(shù)的運算.......................................**52

4.2.2數(shù)的運算.......................................**53

4.2.3數(shù)的運算.......................................**54

4.2.4數(shù)的運算.......................................**56

4.2.5數(shù)的運算.......................................**57

4.2.6數(shù)的運算.......................................**58

4.2.7數(shù)的運算.......................................**59

4.2.8數(shù)的運算.......................................**60

4.2.9數(shù)的運算.......................................**61

4.2.10數(shù)的運算......................................**62

4.3.1常見的量.......................................**63

4.3.2常見的量.......................................**64

4.3.3常見的量.......................................**65

4.3.4常見的量.......................................**67

4.4.1匕麻口比例.......................................**68

4.4.2比和比例.......................................**69

4.4.3匕件口比例.......................................**70

4.4.4比和比例.......................................**72

4.4.5比和比例.......................................**73

4.4.6匕訝口比例.......................................**74

4.4.7匕訝口比例........................................**75

4.5.1圖形的認識與測量.................................**76

4.5.2圖形的認識與測量.................................**77

4.5.3圖形的認識與測量.................................**79

4.5.4圖形的認識與測量...............................**81

4.5.5圖形的認識與測量...............................**83

4.5.6圖形的認識與測量..................................**84

4.5.7圖形的認識與測量..................................**85

4.5.8圖形的認識與測量..................................**87

4.5.9圖形的認識與測量..................................**90

4.5.10圖形的認識與測量.................................**91

4.5.11圖形的認識與測量.................................**94

4.6.1統(tǒng)計與可能性.....................................**96

4.6.2統(tǒng)計與可能性.....................................**99

4.6圖形與變換.........................................**101

4.7綜合應用..........................................**103

二、原始錯例

六年級下冊典型錯例

**

采集樣錯誤23.8采集

63采集者*****

本率5%學校

**

錯題來基新授

第一單元V課時VV

源本課

題目出課堂作業(yè)本第3頁第題綜時課練習

鈿

處1題型合機型課

相關知拓總復復習

負數(shù)的意義

識展習課

知識屬

陳述性知識程序性知識策略性知識

性V

教學簡

此題是在學生學習了負數(shù)的意義以后的練習

述

?典型錯題

錯題：比較下列各組數(shù)的大?。?1和-1.20和1-0.1和-0.01

錯解：-1<-1.2-0.1<-0.01

?原因分析

工、對負數(shù)概念的建構缺乏深刻地理解，沒有從體會引進負數(shù)的必要

性中理解負數(shù)的意義、建立負數(shù)的數(shù)感。

1

2、負數(shù)這一概念是第一次出現(xiàn)在學生的面前，比較抽象，對于抽象

能力差的學生來說，理解起來有一定的難度。

3、沒有從真正理解負數(shù)的實際含義出發(fā)，加上容易受整數(shù)大小比較

的干擾和影響，在比較負數(shù)的大小中往往會出錯。

?教學建議

1、加強學情分析，積極關注學生已有知識經驗，貼近學生的生活實

際，在熟悉的生活情境中，充分調動學生的潛能，讓學生主動學習，積極

參與負數(shù)意義的建構，從而提升對負數(shù)這一數(shù)學概念本質意義的理解。

2、通過實踐活動，讓學生在觀察、分析、推理、估計、想象、整理

中主動參與負數(shù)意義的建構，讓學生在主動獲取知識的過程中，思維得到

鍛煉，情感得到體驗，創(chuàng)新能力和實踐能力得到培養(yǎng)。

?資源鏈接

負數(shù)的認識

教學內容：

六年級下冊第2~4頁例1、例2。

教學目標：

1.引導學生在生活情境中初步認識負數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負數(shù)；

知道0不是正數(shù)也不是負數(shù)。

2.使學生初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題，體驗數(shù)學與生

活的聯(lián)系。

3.結合負數(shù)的歷史，對學生進行愛國主義教育；培養(yǎng)學生良好的數(shù)學

情感。

教學重點：初步認識正數(shù)和負數(shù)以及讀法和寫法。

教學難點：理解0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

2

教學過程:

一、游戲導入提出目標

1、游戲：我們來玩?zhèn)€游戲輕松一下，游戲叫做《我反我反我反反反》。

游戲規(guī)則：老師說一句話，請你說出與它相反意思的話。

①向左看（向右看）②向前走200米（向后走200米）③電梯上升8層

（下降8層）。（4）李大叔今天掙了500元（虧了500元）⑸知識搶答中，

我得了20分（扣了20分）⑹今天溫度零上10攝式度（零下10攝式

度）……你能舉出一些這樣的例子嗎？

2、提出學習目標。

二、合作探索，學生展示

1,表示相反意義的量

（1）引入實例。

談話：如果沿著剛才的話題繼續(xù)"聊"下去的話，就很自然地走進神秘數(shù)

學王國，我們一起來看幾個例子（小黑板出示）。

①六年（2）班上學期轉來3人,本學期轉走2人。

②放心商店，二月份盈利3000元，三月份虧損1200元。

③與標準體重比，小明重了3千克，小華輕了1千克。

指出：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結合起來，就成了一組組"相反意義

的量"。（補充板書：相反意義的量。）

（2）學生嘗試

怎樣用數(shù)學方式來表示這些相反意義的量呢？試著寫出表示方法。

（3）學生展示交流（如:+3-2………）

3

2.認識正、負數(shù)

(1)引入正、負數(shù)。

談話：剛才，有同學在3的前面寫上"+"表示轉來3人，添上"」

表示轉走2人(板書：+3-2),這種表示方法和數(shù)學上是完全一致的。

介紹：像"-2"這樣的數(shù)叫負數(shù)(板書：負數(shù))；這個數(shù)讀作：負二。

"」，在這里有了新的意義和作用，叫"負號"。"+"是正號。

像"+3"是一個正數(shù)，讀作：正六。我們可以在3的前面加上"+",

也可以省略不寫(板書：3)。其實，過去我們認識的很多數(shù)都是正數(shù)。

(2)試一試

請你用正、負數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。

3.聯(lián)系實際，加深認識

說一說存折上的數(shù)各表示什么？(教學例

(1)2O)

(2)聯(lián)系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數(shù)來表示。

①同桌交流。

②全班交流。根據(jù)學生發(fā)言板書。

強調：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、

正小數(shù)、正分數(shù)；在它們的前面添上負號，就成了負整數(shù)、負小數(shù)、負分

數(shù)，統(tǒng)稱負數(shù)。

4.進一步認識"0"

(1)看一看、讀一讀。

4

談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的

氣溫情況（小黑板出示）O

哈爾濱：-15°C~-3°C

北京：-5℃~5℃

深圳：12℃~23℃

（請把負數(shù)讀出來）

（2）找一找、說一說

我們來看首都北京當天的溫度，5。t’讀作："負五攝氏度"或"負

五度"，表示零下5度；5°C又表示什么？

（3）提升認識

請學生觀察溫度計，說一說有什么發(fā)現(xiàn)？

在學生發(fā)言的基礎上，強調：以0℃為分界點，零上溫度都用正數(shù)來表示,

零下溫度都用負數(shù)來表示。（或負數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫

度。）

討論："0"是正數(shù)，還是負數(shù)？

在學生發(fā)言的基礎上，強調："0"作為正數(shù)和負數(shù)的分界點，它既不是正

數(shù)也不是負數(shù)。

5.練一練。p81

6、自學負數(shù)的歷史

三、練習應用，拓展延伸

1、P42p83

5

2.你知道嗎：水沸騰時的溫度是—O水結冰時的溫度是—o地球表面

的最低溫度是

3、"凈含量:10±0.1kg"表示什么意思？

四、歸納總結

學生交流收獲。

六年級下冊典型錯例

采集樣錯誤35.48采集

31人采集者*****

本率%學校

錯題來基新授

第一單元負數(shù)課時

源本課

題目出題綜時課練習

學習與評價VWLV

處型合機型課

相關知拓總復復習

負數(shù)V

識展習課

知識屬

陳述性知識程序性知識策略性知識

性V

教學簡

學生已經學完第一單元全部內容。

述

?典型錯題(寫清錯題與錯解)

錯題：在數(shù)軸上，一：在一：的()邊。

2o

6

A、左B、右C、北D、無法確定

錯解：B。（1）8比2大；（2）—2在一8右邊；（3）負的多，在

右邊；（4）我沒有畫圖；（5）沒看見負號；（6）；>：,所以選右邊；

（7）還以為一!在一：的右邊，看倒了，5,把左邊看成右邊了。

2o2o

?原因分析（可以從教師、學生、教材三個維度分析）

學生似乎對于數(shù)的大小比較已經胸有成竹，他不愿意去畫數(shù)軸來比較

大小。憑借他多年來正數(shù)的大小比較方法，想當然來比較負數(shù)的大小。

在畫數(shù)軸時，把一：寫成了一4，因為根據(jù)正數(shù)的表示方法，學生很

OO

容易把一J的位置寫成了一卷。

OO

教師對于借助數(shù)軸來比較負數(shù)的大小教學內容把握不到位。教參上的

定位是：關于數(shù)的大小比較，特別是兩個負數(shù)的比較，這里還不是抽象的

比較，只要能借助數(shù)軸來比較就可以了。教師在教學時，要注意數(shù)形結合。

?教學建議

1、在教學負數(shù)定義時，要從實際出發(fā)，讓學生充分體會負數(shù)是表示

相反意義的量。

2、在數(shù)軸上標出各個數(shù)字的位置，要求右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。

3、在教學負數(shù)大小比較時，要注重數(shù)形結合。

?資源鏈接

人教論壇教學反思：

許多教師認為"負數(shù)”這個單元的內容很簡單，不需要花過多精力學

生就能基本能掌握?？扇绻钊脬@研教材，其實會發(fā)現(xiàn)還有不少值得挖掘

的內容可以向學生補充介紹。

7

例3-----兩個不同層面的拓展：

1、在數(shù)軸上表示數(shù)要求的拓展。

數(shù)軸除了可以表示整數(shù)，還可以表示小數(shù)和分數(shù)。教材例3只表示出

正、負整數(shù)，最后一個自然段要求學生表示出一1.5。建議此處教師補充

要求學生表示出"+L5"的位置，因為這樣便于對比發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)離原點的

距離相等，只不過分別在0的左右兩端，滲透+1.5和-1.5絕對值相等。

同時，還應補充在數(shù)軸上表示分數(shù)，如一L一之等,提升學生數(shù)形

32

結合能力，為例4的教學打下夯實的基礎。

2、滲透負數(shù)加減法

教材中所呈現(xiàn)的數(shù)軸可以充分加以應用，如可補充提問：在"一2"位

置的同學如果接著向西走1米，將會到達數(shù)軸什么位置？如果是向東走1

米呢？如果他從"一2"的位置要走到"一4",應該如何運動？如果他想

從"一2"的位置到達"+3",又該如何運動？其實，這些問題就是解決

—2—1;—2+1;—4—(—2)；3—(—2)等于幾，這樣的設計對于

學生初中進一步學習代數(shù)知識是極為有利的。

例4—薄書讀厚、厚書讀薄。

薄書讀厚——負數(shù)大小比較的三種類型(正數(shù)和負數(shù)、0和負數(shù)、負

數(shù)和負數(shù))

例4教材只提出一個大的問題"比較它們的大小"，這些數(shù)的大小比

較可以分為幾類？每類比較又有什么方法，教材則沒有明確標明。所以教

學中，當學生明確數(shù)軸從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序基礎上，我

還挖掘了三種不同類型，——請學生介紹比較方法，將薄書讀厚。

將厚書讀薄——無論哪種類型，比較方法萬變不離其宗。

8

無論哪種比較方法，最終都可回歸到"數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)

小?！奔词褂袑W生在比較一8和一6大小時是用"8>6,所以一8<一6"

來闡述其原因，其實也與數(shù)軸相關。因為當絕對值越大時，表示離原點的

距離越遠，那么在數(shù)軸上表示的點也就在原點左邊越遠，數(shù)也就越小。所

以，抓住精髓就能以不變應萬變。

在此，我還補充了一,和一意比較大小的練習，提升學生靈活應用知

識解決實際問題的能力。

六年級下冊典型錯例

**

采集樣解吳44.4采集

63采集者*****

本率4%學校

**

錯題來基新授

第二單元課時V

源本課

題目出課堂作業(yè)本第4頁第題綜時課練習

V的V

處3題型合機型課

相關知拓總復復習

圓柱的認識

識展習課

知識屬

陳述性知識程序性知識策略性知識

性V

教學簡

此題是在學生認識了圓柱的基本特征之后的聯(lián)練習

述

?典型錯題

9

錯題：下面兩個平面圖形是圓柱的側面展開圖，選擇合適的圓作為它

們的底面，請用線連一連。（單位：cm）

9.4212.56

A.直徑3cmB.半徑2cmC.直徑2cm

錯解：圖一選A,圖二選B

?原因分析

1、對圓柱的側面積，底面積概念理解不清。圓柱的側面積指的是哪

一個面？底面積和側面積有什么關聯(lián)？？學生不知其然。

2、轉化意識薄弱，對公式推導過程理解有困難、不深入，學生對于

圓柱的側面積和底面積公式的由來不知其所以然。

3、受長方形平行四邊形面積的公式的干擾，由長方形面積計算公式

類比出圓柱面積計算公式。

?教學建議

把研究圓柱側面積、底面積計算公式的"再創(chuàng)造"機會還給學生，讓學

生通過觀察、想象、操作等探索活動，親自經歷數(shù)學活動過程，理解圓柱

側面積、底面積的數(shù)學概念，進而在活動中發(fā)現(xiàn)圓柱的側面積、底面積的

計算方法。

?資源鏈接

認識圓柱的特征，掌握圓柱側面積的計算方法

一、創(chuàng)設問題情境，導入新課。

同學們，直尺如果我們用數(shù)學的眼光來觀察，它是什么圖形？

如果繞著直尺的一條邊旋轉一周，得到的是什么圖形？

10

這是一面長方形的小旗，如果也繞著它的一條邊旋轉一周，得到的又

是什么圖形？（圓柱）今天這節(jié)課就來認識圓柱。（板書課題：圓柱的認

識）。

二、初學探究

1、整體感知圓柱。

在日常生活中，哪些物體是圓柱體的？如鉛筆、罐頭盒、茶葉盒。

如果把它們畫下來是怎樣的呢？（多媒體演示由實物到幾何圖形的抽

象過程）我們所學的圓柱都是直直的，上下粗細相同的直圓柱。

2、研究圓柱的各部分名稱

（1）以小組為單位，每人拿一個圓柱，摸一摸它的面，互相交流，有

什么發(fā)現(xiàn)。

（2）小組匯報：隨著學生的回答教師板書

（3）你是怎樣知道兩個底面相等的？（①觀察；②畫剪：把兩個底面

分別畫在紙上，然后剪下來比較；③量直徑：測量兩個底面的直徑，再通

過計算，判斷底面是否相同；④把茶葉盒的兩個底面拆下來比較。）

剛才同學們用不同的方法發(fā)現(xiàn)圓柱體的兩個底面是完全相同的圓。請

看電腦是怎樣演示的。（多媒體把上下兩個圓完全重合）

（4）（出示兩個高低不同的圓柱）同學們請看，這兩個圓柱高低不同，

那么圓柱的高低和和什么有關？圓柱兩個底面之間的距離，就叫圓柱的高。

師板書：高畫在圖上連接圓心之間的距離就是圓柱的高。圓柱的高有多

少條？（板書：無數(shù)條）這無數(shù)條高的長度怎么樣？（板書：都相等）請

看電腦博士怎樣演示高有無數(shù)條且都相等的。

（5）拓展高。在日常生活中，硬幣的高叫什么？（厚）鋼管橫著放

高叫什么？（長）圓柱形水井的高叫什么？（深）

11

三、鞏固新知

（1）圓柱的側面是個曲面，你們想不想知道側面展開圖是什么形狀的？

（想）請同學們拿出圓柱模型、剪刀、尺子，把圓柱的側面剪開后再打開，

觀察它的形狀。并完成下發(fā)的實驗報告單。

（a）把圓柱的側面展開，得到一個（）形。

（b）長方形的長等于圓柱的（），寬等于圓柱的（）。

（c）圓柱的側面積等于（）乘（）

小組展示實驗結果。電腦博士演示側面展開圖可能是長方形、正方形或平

行四邊形，但側面積都是底面周長乘身。

如果底面周長沒有直接告訴我們怎么辦？（先求出圓柱的底面的周長）

嘗試解決例1:一個圓柱底面的直徑是5厘米，高是12厘米，求它的

側面積？

四、課堂小節(jié)

六年級下冊典型錯例

一一

誤

采集樣曲29.5**采集

42率采集者***

本%學校

基

磐

錯題來本

第_單兀課時

源VV

題綜時課m

題目出合

課本W(wǎng)LV

處型機型

拓

復

總

習

相關知展

圓柱和圓錐

識IF

12

知識屬

陳述性知識程序性知識V策略性知識

性

本題是在學習了圓柱的表面積知識后的綜合性運用，一方

教學簡

面要求學生計算表面枳時要仔細，另一方面要求學生能根據(jù)問

述

題的實際情況加以綜合考慮。

?典型錯題

錯題：一圓柱形水池，底面半徑5米，高4米，沿這個水池的四周及

底部抹水泥。如果每千克水泥可涂0.5平方米，共需多少千克水泥？

錯解：第一步底面積：3.14x52=77.5（m2）第二步側面積：2x5

x3.14x4=125.6（m2）第三步側底面積：77.5+125.6=203.1（m2）

第四步共需水泥：203.1-0.5=406.2（千克）

正解：第一步底面積：052=25口（m2）（應得78.5）第二步側

面積：2x5xr|x4=40n（m2）（應得125.6）第三步側底面積：25口

+40n=204.1（m2）第四步共需水泥：204.1+0.5=408.2（千克）

?原因分析

一方面，圓柱與圓錐知識，學生在計算中特別易出錯，原因是圓周率

（取3.14）,計算時常是小數(shù)運算，像上面第二步算錯后，導致下步錯。

另一方面，審題不清，審題錯誤，一未注意題中重點詞語，二未注意

單位名稱。此錯誤學生在解簡單問題時一般不會出現(xiàn)，而在復雜問題時才

會出現(xiàn)。對此我曾思考過，也和學生交流過。學生只注意解題思路，而忽

略了他們認為不太重要但實際卻很重要的地方，一個詞語或一個單位名稱

往往會造成最終結果的錯誤。對于解題步驟較多的題目，學生注意力往往

不易面面俱到。但作為教師，我們可把工作做得細致一些，使這種現(xiàn)象盡

量減少。

第三，也可能與學生實際生活能力缺乏有關，沒有考慮到在游泳池抹

水泥上面的面是沒有的，只要涂一個底面加一個側面，考慮問題欠周到。

?教學建議

巧計算提高計算正確性

【對策11熟記幾n值帶圓周率算

13

由于學生常因小數(shù)計算而錯，所以我在教學中，讓生熟記1-ion并

檢查。遇有像幾十（百）n讓學生在幾n基礎上移小數(shù)點，幾十（百）幾

n的，讓學生拆成加法算，學生都感覺速度加快，正確率高了，減少了許

多計算錯誤。

【對策2】圓錐求體積除以3再算

求圓錐體積要乘三分之一，學生易先算前面的數(shù)，再除以3,這樣數(shù)

有時較大，麻煩，不如算式中能除盡3的，要先和3除完后再算，數(shù)小就

簡便。嘗試了這樣做法，感覺效果不錯，使計算快而簡便了。如圓錐半徑

6cm,高2cm，求體積。1/3x[1x6x6x2=24n=75.36（cm3）,這

里3和6先約分，再算。

【對策3】結合實際增加動手實踐

教學中，不管求什么，都要結合生活實際用公式。圓柱圓錐知識與實

際結合緊密，應用性強，應增加學生動手實踐機會，如：觀察像茶葉桶商

標紙，并讓學生進行貼商標紙的活動、了解用水泥抹圓柱形的水池、挖圓

柱形游泳池情況；設計用繩子捆扎包裝圓柱形蛋糕盒等活動，使學生在應

用中理解掌握知識。

?資源鏈接

在平時教學中，要重視對學生解題能力和習慣的培養(yǎng)，教其正確審題

方法。

1、培養(yǎng)審題習慣和能力，每節(jié)數(shù)學課，要舍得出時間進行審題能力

和習慣的培養(yǎng)。既要全班審，也要個體審，并要求學生：①看準確：每個

字、詞、句看明白；②勾重點；③分清楚：弄清題目結構；④聯(lián)起想：聯(lián)

系起來思考。

2、重視練習過后的反思：練后要針對典型審題問題全班處理，反思

不足。

3、語數(shù)結合審清題意，像語文課上品詞句那樣帶領學生弄清題意。

4、重題組的對比練習。每組題情節(jié)數(shù)據(jù)一樣，從而感受審題重要性。

14

六年級下冊典型錯例

采集

采集樣42鐲吳41.4*****

42率％采集者

本學校

基

錯題來新授

第一單兀本課時

源課

綜

題時課練習

題目出作業(yè)本合V

處型機型課

拓m

相關知總復

圓柱和圓錐展VV

識習

知識屬

陳述性知識程序性知識策略性知識

性V

本題是在學生綜合學習了圓柱的表面積后對這方面知識的

教學簡

綜合性運用，重在考察學生空間想象能力以及解決問題的策略

述

能力

?典型錯題

錯題：將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了

0.8平方米。原來這根圓木的表面積是多少？

錯解：0.8+2+l=0.4ms=0.4x3.14xl+3.14x0.42x2=1.7584m2

正解：0.8+2+l+2=0.2ms=0.4x3.14xl+3.14x0.22x2=1.5072m2

?原因分析

15

學生方面：由于學生空間想象能力的差異，有些學生無法想象沿著直

徑劈成兩半或沿著橫截面切成幾段各自增加的表面是什么形狀的，無法想

象問題的具體表象而出錯，其次，哪怕能夠想象出增加的表面，對增加的

表面與原來圓柱之間的各部分關系的理解也有很大難度。

教師方面：在平常的教學中，忽視學生動手操作或老師直觀演示，導

致學生無法想象。

?教學建議

學生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想象等的基

礎上，是從經驗活動的過程中逐步建立起來的，發(fā)展學生的空間觀念的基

本途徑應當多種多樣。這些途徑包括：生活經驗的回憶、動手操作、實物

觀察、想像、描述、聯(lián)想、模擬、分析和推理等。

1.廣泛觀察，積累經驗形成表象。如收集生活中常見圓柱形物體，

摸一摸，感受圓柱形狀，了解圓柱形魚缸、油桶、通風管等物體特點。

2.重視動手操作，強化親身體驗。通過實驗使學生理解概念。像體積、

表面積問題變化多樣，以實踐經驗為基礎，靈產0a

活解決問題。學生在空間觀念及想像力方面存i切

在著差異，想象層次不同。有的學生（上面錯后二號一Q"n

解）基本上解決了怎么截和截成什么樣。對這亡一「1。畫

些學生，再次讓其拿近似圓柱蘿卜，黃瓜等實口E的

物切、拼圓柱交流想法。教師再通過課件進行LJLd

演示，使學生真正建立切后表象，象這樣建立的表象對學生解題很有幫助。

如右圖：

3.畫圖想像，訓練畫圖理解特征。"幾何學直觀：對于抽象的東西，

能夠在頭腦中像畫畫一樣描繪出來并加以思考；這里抽象的東西，不僅僅

指幾何中抽象的東西，而是指整個數(shù)學中抽象的東西；幾何直觀不只是將

抽象的東西畫出來，還要利用畫出來的畫去思考"（阿提雅）。學生在解

題時很難找到相應實物，這時畫圖是使抽象化具體的有效途徑。學生看示

意圖再加合理想像就易形成解題思路。平時課上可讓學生拿實物，想立體

圖，并畫展開圖，看展開圖想立體圖。還可拿圖形旋轉想像，再出下面兩

組圖畫出以哪邊為軸旋轉，先想像交流后，教師再出示下圖辨認、選擇，

以培養(yǎng)學生空間想像能力。

圓柱,圜鍍三挽圖

學生眼中的正（■取圖

Mttffi*段圖■桂Dft

圖2

4.制作模型，幫助理解圖形特征?？芍茍A柱圓錐，在動手中體會各

部分間關系。做立體圖前畫展開圖也是對學生空間觀念的又一種訓練形式,

還可拿立體圖剪成展開圖。

六年級下冊典型錯例

采集樣錯誤采集

53人43.4%采集者*****

本率學校

錯題來基新授

第二物圓柱與圓錐課時V

源本課

題目出題綜時課練習

《作業(yè)本》第7頁V的V

處型合機型課

相關知拓總復復習

圓柱的表面積

識展習課

知識屬

陳述性知識程序性知識策略性知識

性V

教學簡這是《作業(yè)本》第7頁中的第2題，前面學生已經認識了圓

述柱，掌握了求圓柱表面積的計算方法。本課組織學生進行了圓

柱表面積的綜合性練習，練習后我讓學生獨立完成這一頁中練

17

習，其中第2題有很多學生做錯了。

?典型錯題

錯題：將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了

0.8m2o原來這個圓木的表面積是多少？

錯解1:(0.84-1-2)2x3.14x2+(0.8-1)x3.14xl=3.5168(m2)

錯解2:0.8x2+0.8x3.14x1=4.112(m2)

?原因分析

1.錯解1的錯因在于學生將沿著直徑劈成相等的兩半，增加了2個

長方形面，理解成只增加了1個面，所以0.8+l=0.8m當作了底面直徑

來求表面積。實際上底面直徑應該是0.8+2+l=0.4m。

2.錯解2可以看出學生對此題理解上有很大的困難，頭腦里沒有

"將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8m2"

的空間觀念。

綜述上面兩種錯解，都可看出學生缺乏相應的空間觀念。

?教學建議

1.加強直觀教學，增強空間觀念。采取實物、課件或畫圖的剖切演

示，幫助學生明白這個圓柱是如何切開的，增加了幾個面，增加的面的形

狀是怎樣的，這個面的長是幾，寬是幾等。

2.教給學生思考方法—畫圖。授之魚，更要授之以漁，教師要有

意識地提醒和強調學生，對于這些空間圖形的問題，需要先畫一畫來幫助

理解，畫圖是一種解決圖形問題的重要方法。

?資源鏈接

1.填空：把一個底面積是15.7平方厘米的圓柱，切成兩個同樣大小

的圓柱，表面積增加了()平方厘米。

2.選擇：把一個直徑為4厘米，高為5厘米的圓柱，沿底面直徑切

割成兩個半圓柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是()

18

A、3.14x4x5x2B、4x5C、4x5x2

3.解決問題：

(1)一根長2米,底面積半徑是4厘米的圓柱形木段，把它據(jù)成同

樣長的4根圓柱形的木段。表面積比原來增加了多少平方厘米？

(2)把兩個底面直徑都是4厘米，長都是3分米的圓柱形鋼材焊接

成一個大的圓柱形鋼材，焊接撐的圓柱形剛才的表面積比原來兩個小圓柱

形鋼材的表面積之和減少了多少？

(3)把3個高相等、底面半徑都是10厘米的圓柱形盒子疊放在一起。

拿走1個盒子，表面積就要減少314平方厘米。每個盒子的表面積是多少

平方厘米？

六年級下冊典型錯例

采集樣錯誤88.4采集

52采集者******

本率6%學校

錯題來基新授

第二單元課時V

源本課

題目出題綜時課練習

課堂作業(yè)本的V

處型合機型課

相關知拓總復復習

圓柱

識展習課

知識屬

陳述性知識程序性知識策略性知識V

性

學生已經認識圓柱，知道圓柱的表面積就是兩個底面加上

教學簡

一個側面。知道底面與側面的求法。但在練習過程中只是最簡

述

單的直接告知所需的條件，求圓柱的表面積。

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?典型錯題(寫清錯題與錯解)

錯題：將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了

0.8平方米。原來這根圓木的表面積是多少？

錯解：①計算錯誤9人

②還有26人不知所措。無從下手。

③D:0.8-?l=0.8m

r|r2x2+nDh

=3.14x(^)2x2+3.14x0.8xl11人

?原因分析：

這一單元計算比較煩，學生的計算能力普遍不高，乘錯加錯常有。

將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8平

方米。沿著直徑劈成相等的兩半。學生在頭腦中不能呈現(xiàn)這種劈法的表象。

劈了以后倒底成啥樣不知道。因此無從下手。

第三種錯誤的學生雖然知道怎么劈，但表面積增加了0.8平方米。增

加了幾個面的面積學生沒有搞清楚，直觀地認為增加了一個面。

?教學建議

在求表面積體積的過程中適及的計算很多都是3.14乘一個數(shù)。讓學

生記憶2至9乘3.14的值，可以大大降低計算的錯誤率。

直觀演示，幫助學生建立表象。然后在黑板上抽象畫出示意圖，幫助

學生由直觀過渡到抽象。

明確增加了兩個長方形的面積，也就是0.8平方米里有兩個一樣的長

方形的面積。請學生找找長方形與圓柱有什么相同的地方。借助圖的幫助

學生很容易就能發(fā)現(xiàn)，長方形的寬就是圓柱的底面直徑，長就是圓柱的高。

先求一個長方形的面積，再求出長方形的寬，也就求出了圓柱的底面直徑,

最后利用公式求出圓柱的表面積。

20

?資源鏈接

圓柱表面積在實際生活中的應用，對于學生來說比較難，在教學過程

中多畫圖使學生頭腦中有了清晰的表象，再解決就容易多了。

1、一只圓柱形水杯的底面半徑是4厘米，高是10厘米,如果杯子里水

面的高度是5厘米,那么杯子的內壁與水接觸的面積是多少？

2、（1）要將路燈座（如右圖）漆上白色的油漆，要漆多少平方米？

（2）街心花園有30個這樣的燈座,如果厘米油漆燈座

每j/1幽

12厘米;二7

平方米人工費5元，一共需要人工費多少元？

55厘米

12厘米

六年級下冊典型錯例

采集樣錯誤采集

50人36%采集者******

本率學校

錯題來基新授

第二單元課時V

源本課

題時課

題目出綜練習

作業(yè)本P7、4型V機的型V

處合課

相關知圓柱和圓錐，圓柱的拓總復復習

21

識表面積展習課

知識屬

陳述性知識程序性知識策略性知識

性V

學生已經認識了圓柱，學會了求圓柱的表面積，此題是圓

教學簡柱表面積的練習課后的《作業(yè)本》中出現(xiàn)的，課本第18頁中

述已出現(xiàn)過類似組合立體圖形的表面積，但作業(yè)本中此題錯誤率

仍較高。

?典型錯題

錯題：一個零件由兩個圓柱組成，它們的高都是5cm,底面直徑分別

是4cm和8cmo現(xiàn)在要給這個零件的表面漆上油漆,需要多少平方厘米?

錯解⑴

3.14x8x5+3.14x(8-2)2x2?226.08cm2

3.14x4x5+3.14x(4+2)2x2x87.92cm2

226.08+87.92=314cm2

錯解(2)

3.14x8x5+3.14x(8-2)2x2?226.08cm2

3.14x4x5+3.14x(4-2)2?75.36cm2

226.08+75.36=301.44cm2

?原因分析

(1)教師在教學的過程中，借助實物讓學生動手操作、感知較少，

學生缺少操作的體驗，感知不夠。平時應有目的、有步驟地引導學生觀察、

22

思考，特別對中下生應多結合實物或圖形指出問題要求的部分。

(2)學生牢記了求圓柱表面積的公式，但在具體的問題情境中，沒

有進行問題的分析，直接利用公式進行計算。

?教學建議

(1)學生小組討論：可以漆色的面有哪些？

借助于具體的實物，讓學生一邊口述、一邊指著實物來說。

(2)通過教具演示，使學生明白兩個圓柱表面被遮住的部分剛好是

小圓柱的兩個底面積。因此，計算油漆的面積就是計算大小圓柱的表面積

的和減去小圓柱的兩個底面積，也就是計算大圓柱的表面積加小圓柱的側

面積。

(3)提醒學生解決此類數(shù)學問題時,要先想清楚是求哪些面,然后

再根據(jù)實際情況解決問題。

六年級下冊典型錯例

采集樣錯誤采集

57人35%采集者*****

本率學校

錯題來基新授

第二單元圓柱和圓錐題時課時V課

源本課

型機型

題目出課堂作業(yè)本第7頁第綜VWE練習V

23

處5題合