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文檔簡介
2019年小學數(shù)學六年級下冊全冊易錯題歸納
一、錯例目錄
1.負數(shù)
1.1正負數(shù)的讀寫..........................................**1
L2在直線上表示正數(shù)、。負數(shù)..................................**4
2.圓柱和圓錐
2.1圓柱的認識............................................**6
2.2.1圓木主的表面積........................................**8
2.2.2圓柱的表面積.......................................**10
2.2.3圓柱的表面積.......................................**12
2.2.4圓柱的表面積.......................................**13
2.2.5圓柱的表面積.......................................**15
2.2.6圓柱的表面積.......................................**16
2.2.7圓柱的表面積.......................................**17
2.2.8圓柱的表面積.......................................**18
2.3.1圓柱的體積.........................................**19
2.3.2圓柱的體積.........................................**20
2.3.3圓柱的體積.........................................**21
2.3.4圓柱的體積.........................................**22
2.4.1圓錐的體積.........................................**23
2.4.2圓錐的體積.........................................**24
2.4.3圓錐的體積........................................**25
2.4.4圓錐的體積........................................**26
3.比例
3.1比例的基本性質.......................................**27
3.2.1解比例............................................**28
3.2.2解比例............................................**29
3.3.1成反比例的量.......................................**30
3.3.2成反比例的量.......................................**33
3.3.3成反比例的量.......................................**35
3.4.1比例尺............................................**36
3.4.2比例尺............................................**37
3.4.3比例尺............................................**38
3.4.4比例尺............................................**39
3.4.5比例尺............................................**40
3.5.1用比例解決問題.....................................**41
3.5.2用比例解決問題..................................**42
3.5.3用比例解決問題..................................**43
354用比例解決問題...................................**44
3.5.5用比例解決問題..................................**45
3.5.6用比例解決問題..................................**46
3.5.7用比例解決問題..................................**47
3.5.8用比例解決問題..................................**48
4.整理和復習
4.1.1數(shù)的認識.......................................**49
4.1.2數(shù)的認識.......................................**50
4.1.3數(shù)的認識.......................................**51
4.2.1數(shù)的運算.......................................**52
4.2.2數(shù)的運算.......................................**53
4.2.3數(shù)的運算.......................................**54
4.2.4數(shù)的運算.......................................**56
4.2.5數(shù)的運算.......................................**57
4.2.6數(shù)的運算.......................................**58
4.2.7數(shù)的運算.......................................**59
4.2.8數(shù)的運算.......................................**60
4.2.9數(shù)的運算.......................................**61
4.2.10數(shù)的運算......................................**62
4.3.1常見的量.......................................**63
4.3.2常見的量.......................................**64
4.3.3常見的量.......................................**65
4.3.4常見的量.......................................**67
4.4.1匕麻口比例.......................................**68
4.4.2比和比例.......................................**69
4.4.3匕件口比例.......................................**70
4.4.4比和比例.......................................**72
4.4.5比和比例.......................................**73
4.4.6匕訝口比例.......................................**74
4.4.7匕訝口比例........................................**75
4.5.1圖形的認識與測量.................................**76
4.5.2圖形的認識與測量.................................**77
4.5.3圖形的認識與測量.................................**79
4.5.4圖形的認識與測量...............................**81
4.5.5圖形的認識與測量...............................**83
4.5.6圖形的認識與測量..................................**84
4.5.7圖形的認識與測量..................................**85
4.5.8圖形的認識與測量..................................**87
4.5.9圖形的認識與測量..................................**90
4.5.10圖形的認識與測量.................................**91
4.5.11圖形的認識與測量.................................**94
4.6.1統(tǒng)計與可能性.....................................**96
4.6.2統(tǒng)計與可能性.....................................**99
4.6圖形與變換.........................................**101
4.7綜合應用..........................................**103
二、原始錯例
六年級下冊典型錯例
**
采集樣錯誤23.8采集
63采集者*****
本率5%學校
**
錯題來基新授
第一單元V課時VV
源本課
題目出課堂作業(yè)本第3頁第題綜時課練習
鈿
處1題型合機型課
相關知拓總復復習
負數(shù)的意義
識展習課
知識屬
陳述性知識程序性知識策略性知識
性V
教學簡
此題是在學生學習了負數(shù)的意義以后的練習
述
?典型錯題
錯題:比較下列各組數(shù)的大?。?1和-1.20和1-0.1和-0.01
錯解:-1<-1.2-0.1<-0.01
?原因分析
工、對負數(shù)概念的建構缺乏深刻地理解,沒有從體會引進負數(shù)的必要
性中理解負數(shù)的意義、建立負數(shù)的數(shù)感。
1
2、負數(shù)這一概念是第一次出現(xiàn)在學生的面前,比較抽象,對于抽象
能力差的學生來說,理解起來有一定的難度。
3、沒有從真正理解負數(shù)的實際含義出發(fā),加上容易受整數(shù)大小比較
的干擾和影響,在比較負數(shù)的大小中往往會出錯。
?教學建議
1、加強學情分析,積極關注學生已有知識經驗,貼近學生的生活實
際,在熟悉的生活情境中,充分調動學生的潛能,讓學生主動學習,積極
參與負數(shù)意義的建構,從而提升對負數(shù)這一數(shù)學概念本質意義的理解。
2、通過實踐活動,讓學生在觀察、分析、推理、估計、想象、整理
中主動參與負數(shù)意義的建構,讓學生在主動獲取知識的過程中,思維得到
鍛煉,情感得到體驗,創(chuàng)新能力和實踐能力得到培養(yǎng)。
?資源鏈接
負數(shù)的認識
教學內容:
六年級下冊第2~4頁例1、例2。
教學目標:
1.引導學生在生活情境中初步認識負數(shù),能正確地讀、寫正數(shù)和負數(shù);
知道0不是正數(shù)也不是負數(shù)。
2.使學生初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題,體驗數(shù)學與生
活的聯(lián)系。
3.結合負數(shù)的歷史,對學生進行愛國主義教育;培養(yǎng)學生良好的數(shù)學
情感。
教學重點:初步認識正數(shù)和負數(shù)以及讀法和寫法。
教學難點:理解0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。
2
教學過程:
一、游戲導入提出目標
1、游戲:我們來玩?zhèn)€游戲輕松一下,游戲叫做《我反我反我反反反》。
游戲規(guī)則:老師說一句話,請你說出與它相反意思的話。
①向左看(向右看)②向前走200米(向后走200米)③電梯上升8層
(下降8層)。(4)李大叔今天掙了500元(虧了500元)⑸知識搶答中,
我得了20分(扣了20分)⑹今天溫度零上10攝式度(零下10攝式
度)……你能舉出一些這樣的例子嗎?
2、提出學習目標。
二、合作探索,學生展示
1,表示相反意義的量
(1)引入實例。
談話:如果沿著剛才的話題繼續(xù)"聊"下去的話,就很自然地走進神秘數(shù)
學王國,我們一起來看幾個例子(小黑板出示)。
①六年(2)班上學期轉來3人,本學期轉走2人。
②放心商店,二月份盈利3000元,三月份虧損1200元。
③與標準體重比,小明重了3千克,小華輕了1千克。
指出:這些相反的詞語和具體的數(shù)量結合起來,就成了一組組"相反意義
的量"。(補充板書:相反意義的量。)
(2)學生嘗試
怎樣用數(shù)學方式來表示這些相反意義的量呢?試著寫出表示方法。
(3)學生展示交流(如:+3-2………)
3
2.認識正、負數(shù)
(1)引入正、負數(shù)。
談話:剛才,有同學在3的前面寫上"+"表示轉來3人,添上"」
表示轉走2人(板書:+3-2),這種表示方法和數(shù)學上是完全一致的。
介紹:像"-2"這樣的數(shù)叫負數(shù)(板書:負數(shù));這個數(shù)讀作:負二。
"」,在這里有了新的意義和作用,叫"負號"。"+"是正號。
像"+3"是一個正數(shù),讀作:正六。我們可以在3的前面加上"+",
也可以省略不寫(板書:3)。其實,過去我們認識的很多數(shù)都是正數(shù)。
(2)試一試
請你用正、負數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。
3.聯(lián)系實際,加深認識
說一說存折上的數(shù)各表示什么?(教學例
(1)2O)
(2)聯(lián)系生活實際舉出一組相反意義的量,并用正、負數(shù)來表示。
①同桌交流。
②全班交流。根據(jù)學生發(fā)言板書。
強調:像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等都是正數(shù),也叫正整數(shù)、
正小數(shù)、正分數(shù);在它們的前面添上負號,就成了負整數(shù)、負小數(shù)、負分
數(shù),統(tǒng)稱負數(shù)。
4.進一步認識"0"
(1)看一看、讀一讀。
4
談話:接下來,我們一起來看屏幕:這是去年12月份某天,部分城市的
氣溫情況(小黑板出示)O
哈爾濱:-15°C~-3°C
北京:-5℃~5℃
深圳:12℃~23℃
(請把負數(shù)讀出來)
(2)找一找、說一說
我們來看首都北京當天的溫度,5。t’讀作:"負五攝氏度"或"負
五度",表示零下5度;5°C又表示什么?
(3)提升認識
請學生觀察溫度計,說一說有什么發(fā)現(xiàn)?
在學生發(fā)言的基礎上,強調:以0℃為分界點,零上溫度都用正數(shù)來表示,
零下溫度都用負數(shù)來表示。(或負數(shù)都表示零下溫度,正數(shù)都表示零上溫
度。)
討論:"0"是正數(shù),還是負數(shù)?
在學生發(fā)言的基礎上,強調:"0"作為正數(shù)和負數(shù)的分界點,它既不是正
數(shù)也不是負數(shù)。
5.練一練。p81
6、自學負數(shù)的歷史
三、練習應用,拓展延伸
1、P42p83
5
2.你知道嗎:水沸騰時的溫度是—O水結冰時的溫度是—o地球表面
的最低溫度是
3、"凈含量:10±0.1kg"表示什么意思?
四、歸納總結
學生交流收獲。
六年級下冊典型錯例
采集樣錯誤35.48采集
31人采集者*****
本率%學校
錯題來基新授
第一單元負數(shù)課時
源本課
題目出題綜時課練習
學習與評價VWLV
處型合機型課
相關知拓總復復習
負數(shù)V
識展習課
知識屬
陳述性知識程序性知識策略性知識
性V
教學簡
學生已經學完第一單元全部內容。
述
?典型錯題(寫清錯題與錯解)
錯題:在數(shù)軸上,一:在一:的()邊。
2o
6
A、左B、右C、北D、無法確定
錯解:B。(1)8比2大;(2)—2在一8右邊;(3)負的多,在
右邊;(4)我沒有畫圖;(5)沒看見負號;(6);>:,所以選右邊;
(7)還以為一!在一:的右邊,看倒了,5,把左邊看成右邊了。
2o2o
?原因分析(可以從教師、學生、教材三個維度分析)
學生似乎對于數(shù)的大小比較已經胸有成竹,他不愿意去畫數(shù)軸來比較
大小。憑借他多年來正數(shù)的大小比較方法,想當然來比較負數(shù)的大小。
在畫數(shù)軸時,把一:寫成了一4,因為根據(jù)正數(shù)的表示方法,學生很
OO
容易把一J的位置寫成了一卷。
OO
教師對于借助數(shù)軸來比較負數(shù)的大小教學內容把握不到位。教參上的
定位是:關于數(shù)的大小比較,特別是兩個負數(shù)的比較,這里還不是抽象的
比較,只要能借助數(shù)軸來比較就可以了。教師在教學時,要注意數(shù)形結合。
?教學建議
1、在教學負數(shù)定義時,要從實際出發(fā),讓學生充分體會負數(shù)是表示
相反意義的量。
2、在數(shù)軸上標出各個數(shù)字的位置,要求右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。
3、在教學負數(shù)大小比較時,要注重數(shù)形結合。
?資源鏈接
人教論壇教學反思:
許多教師認為"負數(shù)”這個單元的內容很簡單,不需要花過多精力學
生就能基本能掌握??扇绻钊脬@研教材,其實會發(fā)現(xiàn)還有不少值得挖掘
的內容可以向學生補充介紹。
7
例3-----兩個不同層面的拓展:
1、在數(shù)軸上表示數(shù)要求的拓展。
數(shù)軸除了可以表示整數(shù),還可以表示小數(shù)和分數(shù)。教材例3只表示出
正、負整數(shù),最后一個自然段要求學生表示出一1.5。建議此處教師補充
要求學生表示出"+L5"的位置,因為這樣便于對比發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)離原點的
距離相等,只不過分別在0的左右兩端,滲透+1.5和-1.5絕對值相等。
同時,還應補充在數(shù)軸上表示分數(shù),如一L一之等,提升學生數(shù)形
32
結合能力,為例4的教學打下夯實的基礎。
2、滲透負數(shù)加減法
教材中所呈現(xiàn)的數(shù)軸可以充分加以應用,如可補充提問:在"一2"位
置的同學如果接著向西走1米,將會到達數(shù)軸什么位置?如果是向東走1
米呢?如果他從"一2"的位置要走到"一4",應該如何運動?如果他想
從"一2"的位置到達"+3",又該如何運動?其實,這些問題就是解決
—2—1;—2+1;—4—(—2);3—(—2)等于幾,這樣的設計對于
學生初中進一步學習代數(shù)知識是極為有利的。
例4—薄書讀厚、厚書讀薄。
薄書讀厚——負數(shù)大小比較的三種類型(正數(shù)和負數(shù)、0和負數(shù)、負
數(shù)和負數(shù))
例4教材只提出一個大的問題"比較它們的大小",這些數(shù)的大小比
較可以分為幾類?每類比較又有什么方法,教材則沒有明確標明。所以教
學中,當學生明確數(shù)軸從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序基礎上,我
還挖掘了三種不同類型,——請學生介紹比較方法,將薄書讀厚。
將厚書讀薄——無論哪種類型,比較方法萬變不離其宗。
8
無論哪種比較方法,最終都可回歸到"數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)
小?!奔词褂袑W生在比較一8和一6大小時是用"8>6,所以一8<一6"
來闡述其原因,其實也與數(shù)軸相關。因為當絕對值越大時,表示離原點的
距離越遠,那么在數(shù)軸上表示的點也就在原點左邊越遠,數(shù)也就越小。所
以,抓住精髓就能以不變應萬變。
在此,我還補充了一,和一意比較大小的練習,提升學生靈活應用知
識解決實際問題的能力。
六年級下冊典型錯例
**
采集樣解吳44.4采集
63采集者*****
本率4%學校
**
錯題來基新授
第二單元課時V
源本課
題目出課堂作業(yè)本第4頁第題綜時課練習
V的V
處3題型合機型課
相關知拓總復復習
圓柱的認識
識展習課
知識屬
陳述性知識程序性知識策略性知識
性V
教學簡
此題是在學生認識了圓柱的基本特征之后的聯(lián)練習
述
?典型錯題
9
錯題:下面兩個平面圖形是圓柱的側面展開圖,選擇合適的圓作為它
們的底面,請用線連一連。(單位:cm)
9.4212.56
A.直徑3cmB.半徑2cmC.直徑2cm
錯解:圖一選A,圖二選B
?原因分析
1、對圓柱的側面積,底面積概念理解不清。圓柱的側面積指的是哪
一個面?底面積和側面積有什么關聯(lián)??學生不知其然。
2、轉化意識薄弱,對公式推導過程理解有困難、不深入,學生對于
圓柱的側面積和底面積公式的由來不知其所以然。
3、受長方形平行四邊形面積的公式的干擾,由長方形面積計算公式
類比出圓柱面積計算公式。
?教學建議
把研究圓柱側面積、底面積計算公式的"再創(chuàng)造"機會還給學生,讓學
生通過觀察、想象、操作等探索活動,親自經歷數(shù)學活動過程,理解圓柱
側面積、底面積的數(shù)學概念,進而在活動中發(fā)現(xiàn)圓柱的側面積、底面積的
計算方法。
?資源鏈接
認識圓柱的特征,掌握圓柱側面積的計算方法
一、創(chuàng)設問題情境,導入新課。
同學們,直尺如果我們用數(shù)學的眼光來觀察,它是什么圖形?
如果繞著直尺的一條邊旋轉一周,得到的是什么圖形?
10
這是一面長方形的小旗,如果也繞著它的一條邊旋轉一周,得到的又
是什么圖形?(圓柱)今天這節(jié)課就來認識圓柱。(板書課題:圓柱的認
識)。
二、初學探究
1、整體感知圓柱。
在日常生活中,哪些物體是圓柱體的?如鉛筆、罐頭盒、茶葉盒。
如果把它們畫下來是怎樣的呢?(多媒體演示由實物到幾何圖形的抽
象過程)我們所學的圓柱都是直直的,上下粗細相同的直圓柱。
2、研究圓柱的各部分名稱
(1)以小組為單位,每人拿一個圓柱,摸一摸它的面,互相交流,有
什么發(fā)現(xiàn)。
(2)小組匯報:隨著學生的回答教師板書
(3)你是怎樣知道兩個底面相等的?(①觀察;②畫剪:把兩個底面
分別畫在紙上,然后剪下來比較;③量直徑:測量兩個底面的直徑,再通
過計算,判斷底面是否相同;④把茶葉盒的兩個底面拆下來比較。)
剛才同學們用不同的方法發(fā)現(xiàn)圓柱體的兩個底面是完全相同的圓。請
看電腦是怎樣演示的。(多媒體把上下兩個圓完全重合)
(4)(出示兩個高低不同的圓柱)同學們請看,這兩個圓柱高低不同,
那么圓柱的高低和和什么有關?圓柱兩個底面之間的距離,就叫圓柱的高。
師板書:高畫在圖上連接圓心之間的距離就是圓柱的高。圓柱的高有多
少條?(板書:無數(shù)條)這無數(shù)條高的長度怎么樣?(板書:都相等)請
看電腦博士怎樣演示高有無數(shù)條且都相等的。
(5)拓展高。在日常生活中,硬幣的高叫什么?(厚)鋼管橫著放
高叫什么?(長)圓柱形水井的高叫什么?(深)
11
三、鞏固新知
(1)圓柱的側面是個曲面,你們想不想知道側面展開圖是什么形狀的?
(想)請同學們拿出圓柱模型、剪刀、尺子,把圓柱的側面剪開后再打開,
觀察它的形狀。并完成下發(fā)的實驗報告單。
(a)把圓柱的側面展開,得到一個()形。
(b)長方形的長等于圓柱的(),寬等于圓柱的()。
(c)圓柱的側面積等于()乘()
小組展示實驗結果。電腦博士演示側面展開圖可能是長方形、正方形或平
行四邊形,但側面積都是底面周長乘身。
如果底面周長沒有直接告訴我們怎么辦?(先求出圓柱的底面的周長)
嘗試解決例1:一個圓柱底面的直徑是5厘米,高是12厘米,求它的
側面積?
四、課堂小節(jié)
六年級下冊典型錯例
一一
誤
采集樣曲29.5**采集
42率采集者***
本%學校
基
磐
錯題來本
第_單兀課時
源VV
題綜時課m
題目出合
課本W(wǎng)LV
處型機型
拓
復
總
習
相關知展
圓柱和圓錐
識IF
12
知識屬
陳述性知識程序性知識V策略性知識
性
本題是在學習了圓柱的表面積知識后的綜合性運用,一方
教學簡
面要求學生計算表面枳時要仔細,另一方面要求學生能根據(jù)問
述
題的實際情況加以綜合考慮。
?典型錯題
錯題:一圓柱形水池,底面半徑5米,高4米,沿這個水池的四周及
底部抹水泥。如果每千克水泥可涂0.5平方米,共需多少千克水泥?
錯解:第一步底面積:3.14x52=77.5(m2)第二步側面積:2x5
x3.14x4=125.6(m2)第三步側底面積:77.5+125.6=203.1(m2)
第四步共需水泥:203.1-0.5=406.2(千克)
正解:第一步底面積:052=25口(m2)(應得78.5)第二步側
面積:2x5xr|x4=40n(m2)(應得125.6)第三步側底面積:25口
+40n=204.1(m2)第四步共需水泥:204.1+0.5=408.2(千克)
?原因分析
一方面,圓柱與圓錐知識,學生在計算中特別易出錯,原因是圓周率
(取3.14),計算時常是小數(shù)運算,像上面第二步算錯后,導致下步錯。
另一方面,審題不清,審題錯誤,一未注意題中重點詞語,二未注意
單位名稱。此錯誤學生在解簡單問題時一般不會出現(xiàn),而在復雜問題時才
會出現(xiàn)。對此我曾思考過,也和學生交流過。學生只注意解題思路,而忽
略了他們認為不太重要但實際卻很重要的地方,一個詞語或一個單位名稱
往往會造成最終結果的錯誤。對于解題步驟較多的題目,學生注意力往往
不易面面俱到。但作為教師,我們可把工作做得細致一些,使這種現(xiàn)象盡
量減少。
第三,也可能與學生實際生活能力缺乏有關,沒有考慮到在游泳池抹
水泥上面的面是沒有的,只要涂一個底面加一個側面,考慮問題欠周到。
?教學建議
巧計算提高計算正確性
【對策11熟記幾n值帶圓周率算
13
由于學生常因小數(shù)計算而錯,所以我在教學中,讓生熟記1-ion并
檢查。遇有像幾十(百)n讓學生在幾n基礎上移小數(shù)點,幾十(百)幾
n的,讓學生拆成加法算,學生都感覺速度加快,正確率高了,減少了許
多計算錯誤。
【對策2】圓錐求體積除以3再算
求圓錐體積要乘三分之一,學生易先算前面的數(shù),再除以3,這樣數(shù)
有時較大,麻煩,不如算式中能除盡3的,要先和3除完后再算,數(shù)小就
簡便。嘗試了這樣做法,感覺效果不錯,使計算快而簡便了。如圓錐半徑
6cm,高2cm,求體積。1/3x[1x6x6x2=24n=75.36(cm3),這
里3和6先約分,再算。
【對策3】結合實際增加動手實踐
教學中,不管求什么,都要結合生活實際用公式。圓柱圓錐知識與實
際結合緊密,應用性強,應增加學生動手實踐機會,如:觀察像茶葉桶商
標紙,并讓學生進行貼商標紙的活動、了解用水泥抹圓柱形的水池、挖圓
柱形游泳池情況;設計用繩子捆扎包裝圓柱形蛋糕盒等活動,使學生在應
用中理解掌握知識。
?資源鏈接
在平時教學中,要重視對學生解題能力和習慣的培養(yǎng),教其正確審題
方法。
1、培養(yǎng)審題習慣和能力,每節(jié)數(shù)學課,要舍得出時間進行審題能力
和習慣的培養(yǎng)。既要全班審,也要個體審,并要求學生:①看準確:每個
字、詞、句看明白;②勾重點;③分清楚:弄清題目結構;④聯(lián)起想:聯(lián)
系起來思考。
2、重視練習過后的反思:練后要針對典型審題問題全班處理,反思
不足。
3、語數(shù)結合審清題意,像語文課上品詞句那樣帶領學生弄清題意。
4、重題組的對比練習。每組題情節(jié)數(shù)據(jù)一樣,從而感受審題重要性。
14
六年級下冊典型錯例
采集
采集樣42鐲吳41.4*****
42率%采集者
本學校
基
錯題來新授
第一單兀本課時
源課
綜
題時課練習
題目出作業(yè)本合V
處型機型課
拓m
相關知總復
圓柱和圓錐展VV
識習
知識屬
陳述性知識程序性知識策略性知識
性V
本題是在學生綜合學習了圓柱的表面積后對這方面知識的
教學簡
綜合性運用,重在考察學生空間想象能力以及解決問題的策略
述
能力
?典型錯題
錯題:將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半,表面積增加了
0.8平方米。原來這根圓木的表面積是多少?
錯解:0.8+2+l=0.4ms=0.4x3.14xl+3.14x0.42x2=1.7584m2
正解:0.8+2+l+2=0.2ms=0.4x3.14xl+3.14x0.22x2=1.5072m2
?原因分析
15
學生方面:由于學生空間想象能力的差異,有些學生無法想象沿著直
徑劈成兩半或沿著橫截面切成幾段各自增加的表面是什么形狀的,無法想
象問題的具體表象而出錯,其次,哪怕能夠想象出增加的表面,對增加的
表面與原來圓柱之間的各部分關系的理解也有很大難度。
教師方面:在平常的教學中,忽視學生動手操作或老師直觀演示,導
致學生無法想象。
?教學建議
學生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想象等的基
礎上,是從經驗活動的過程中逐步建立起來的,發(fā)展學生的空間觀念的基
本途徑應當多種多樣。這些途徑包括:生活經驗的回憶、動手操作、實物
觀察、想像、描述、聯(lián)想、模擬、分析和推理等。
1.廣泛觀察,積累經驗形成表象。如收集生活中常見圓柱形物體,
摸一摸,感受圓柱形狀,了解圓柱形魚缸、油桶、通風管等物體特點。
2.重視動手操作,強化親身體驗。通過實驗使學生理解概念。像體積、
表面積問題變化多樣,以實踐經驗為基礎,靈產0a
活解決問題。學生在空間觀念及想像力方面存i切
在著差異,想象層次不同。有的學生(上面錯后二號一Q"n
解)基本上解決了怎么截和截成什么樣。對這亡一「1。畫
些學生,再次讓其拿近似圓柱蘿卜,黃瓜等實口E的
物切、拼圓柱交流想法。教師再通過課件進行LJLd
演示,使學生真正建立切后表象,象這樣建立的表象對學生解題很有幫助。
如右圖:
3.畫圖想像,訓練畫圖理解特征。"幾何學直觀:對于抽象的東西,
能夠在頭腦中像畫畫一樣描繪出來并加以思考;這里抽象的東西,不僅僅
指幾何中抽象的東西,而是指整個數(shù)學中抽象的東西;幾何直觀不只是將
抽象的東西畫出來,還要利用畫出來的畫去思考"(阿提雅)。學生在解
題時很難找到相應實物,這時畫圖是使抽象化具體的有效途徑。學生看示
意圖再加合理想像就易形成解題思路。平時課上可讓學生拿實物,想立體
圖,并畫展開圖,看展開圖想立體圖。還可拿圖形旋轉想像,再出下面兩
組圖畫出以哪邊為軸旋轉,先想像交流后,教師再出示下圖辨認、選擇,
以培養(yǎng)學生空間想像能力。
圓柱,圜鍍三挽圖
學生眼中的正(■取圖
Mttffi*段圖■桂Dft
圖2
4.制作模型,幫助理解圖形特征??芍茍A柱圓錐,在動手中體會各
部分間關系。做立體圖前畫展開圖也是對學生空間觀念的又一種訓練形式,
還可拿立體圖剪成展開圖。
六年級下冊典型錯例
采集樣錯誤采集
53人43.4%采集者*****
本率學校
錯題來基新授
第二物圓柱與圓錐課時V
源本課
題目出題綜時課練習
《作業(yè)本》第7頁V的V
處型合機型課
相關知拓總復復習
圓柱的表面積
識展習課
知識屬
陳述性知識程序性知識策略性知識
性V
教學簡這是《作業(yè)本》第7頁中的第2題,前面學生已經認識了圓
述柱,掌握了求圓柱表面積的計算方法。本課組織學生進行了圓
柱表面積的綜合性練習,練習后我讓學生獨立完成這一頁中練
17
習,其中第2題有很多學生做錯了。
?典型錯題
錯題:將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半,表面積增加了
0.8m2o原來這個圓木的表面積是多少?
錯解1:(0.84-1-2)2x3.14x2+(0.8-1)x3.14xl=3.5168(m2)
錯解2:0.8x2+0.8x3.14x1=4.112(m2)
?原因分析
1.錯解1的錯因在于學生將沿著直徑劈成相等的兩半,增加了2個
長方形面,理解成只增加了1個面,所以0.8+l=0.8m當作了底面直徑
來求表面積。實際上底面直徑應該是0.8+2+l=0.4m。
2.錯解2可以看出學生對此題理解上有很大的困難,頭腦里沒有
"將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半,表面積增加了0.8m2"
的空間觀念。
綜述上面兩種錯解,都可看出學生缺乏相應的空間觀念。
?教學建議
1.加強直觀教學,增強空間觀念。采取實物、課件或畫圖的剖切演
示,幫助學生明白這個圓柱是如何切開的,增加了幾個面,增加的面的形
狀是怎樣的,這個面的長是幾,寬是幾等。
2.教給學生思考方法—畫圖。授之魚,更要授之以漁,教師要有
意識地提醒和強調學生,對于這些空間圖形的問題,需要先畫一畫來幫助
理解,畫圖是一種解決圖形問題的重要方法。
?資源鏈接
1.填空:把一個底面積是15.7平方厘米的圓柱,切成兩個同樣大小
的圓柱,表面積增加了()平方厘米。
2.選擇:把一個直徑為4厘米,高為5厘米的圓柱,沿底面直徑切
割成兩個半圓柱,表面積增加了多少平方厘米?算式是()
18
A、3.14x4x5x2B、4x5C、4x5x2
3.解決問題:
(1)一根長2米,底面積半徑是4厘米的圓柱形木段,把它據(jù)成同
樣長的4根圓柱形的木段。表面積比原來增加了多少平方厘米?
(2)把兩個底面直徑都是4厘米,長都是3分米的圓柱形鋼材焊接
成一個大的圓柱形鋼材,焊接撐的圓柱形剛才的表面積比原來兩個小圓柱
形鋼材的表面積之和減少了多少?
(3)把3個高相等、底面半徑都是10厘米的圓柱形盒子疊放在一起。
拿走1個盒子,表面積就要減少314平方厘米。每個盒子的表面積是多少
平方厘米?
六年級下冊典型錯例
采集樣錯誤88.4采集
52采集者******
本率6%學校
錯題來基新授
第二單元課時V
源本課
題目出題綜時課練習
課堂作業(yè)本的V
處型合機型課
相關知拓總復復習
圓柱
識展習課
知識屬
陳述性知識程序性知識策略性知識V
性
學生已經認識圓柱,知道圓柱的表面積就是兩個底面加上
教學簡
一個側面。知道底面與側面的求法。但在練習過程中只是最簡
述
單的直接告知所需的條件,求圓柱的表面積。
19
?典型錯題(寫清錯題與錯解)
錯題:將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半,表面積增加了
0.8平方米。原來這根圓木的表面積是多少?
錯解:①計算錯誤9人
②還有26人不知所措。無從下手。
③D:0.8-?l=0.8m
r|r2x2+nDh
=3.14x(^)2x2+3.14x0.8xl11人
?原因分析:
這一單元計算比較煩,學生的計算能力普遍不高,乘錯加錯常有。
將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半,表面積增加了0.8平
方米。沿著直徑劈成相等的兩半。學生在頭腦中不能呈現(xiàn)這種劈法的表象。
劈了以后倒底成啥樣不知道。因此無從下手。
第三種錯誤的學生雖然知道怎么劈,但表面積增加了0.8平方米。增
加了幾個面的面積學生沒有搞清楚,直觀地認為增加了一個面。
?教學建議
在求表面積體積的過程中適及的計算很多都是3.14乘一個數(shù)。讓學
生記憶2至9乘3.14的值,可以大大降低計算的錯誤率。
直觀演示,幫助學生建立表象。然后在黑板上抽象畫出示意圖,幫助
學生由直觀過渡到抽象。
明確增加了兩個長方形的面積,也就是0.8平方米里有兩個一樣的長
方形的面積。請學生找找長方形與圓柱有什么相同的地方。借助圖的幫助
學生很容易就能發(fā)現(xiàn),長方形的寬就是圓柱的底面直徑,長就是圓柱的高。
先求一個長方形的面積,再求出長方形的寬,也就求出了圓柱的底面直徑,
最后利用公式求出圓柱的表面積。
20
?資源鏈接
圓柱表面積在實際生活中的應用,對于學生來說比較難,在教學過程
中多畫圖使學生頭腦中有了清晰的表象,再解決就容易多了。
1、一只圓柱形水杯的底面半徑是4厘米,高是10厘米,如果杯子里水
面的高度是5厘米,那么杯子的內壁與水接觸的面積是多少?
2、(1)要將路燈座(如右圖)漆上白色的油漆,要漆多少平方米?
(2)街心花園有30個這樣的燈座,如果厘米油漆燈座
每j/1幽
12厘米;二7
平方米人工費5元,一共需要人工費多少元?
55厘米
12厘米
六年級下冊典型錯例
采集樣錯誤采集
50人36%采集者******
本率學校
錯題來基新授
第二單元課時V
源本課
題時課
題目出綜練習
作業(yè)本P7、4型V機的型V
處合課
相關知圓柱和圓錐,圓柱的拓總復復習
21
識表面積展習課
知識屬
陳述性知識程序性知識策略性知識
性V
學生已經認識了圓柱,學會了求圓柱的表面積,此題是圓
教學簡柱表面積的練習課后的《作業(yè)本》中出現(xiàn)的,課本第18頁中
述已出現(xiàn)過類似組合立體圖形的表面積,但作業(yè)本中此題錯誤率
仍較高。
?典型錯題
錯題:一個零件由兩個圓柱組成,它們的高都是5cm,底面直徑分別
是4cm和8cmo現(xiàn)在要給這個零件的表面漆上油漆,需要多少平方厘米?
錯解⑴
3.14x8x5+3.14x(8-2)2x2?226.08cm2
3.14x4x5+3.14x(4+2)2x2x87.92cm2
226.08+87.92=314cm2
錯解(2)
3.14x8x5+3.14x(8-2)2x2?226.08cm2
3.14x4x5+3.14x(4-2)2?75.36cm2
226.08+75.36=301.44cm2
?原因分析
(1)教師在教學的過程中,借助實物讓學生動手操作、感知較少,
學生缺少操作的體驗,感知不夠。平時應有目的、有步驟地引導學生觀察、
22
思考,特別對中下生應多結合實物或圖形指出問題要求的部分。
(2)學生牢記了求圓柱表面積的公式,但在具體的問題情境中,沒
有進行問題的分析,直接利用公式進行計算。
?教學建議
(1)學生小組討論:可以漆色的面有哪些?
借助于具體的實物,讓學生一邊口述、一邊指著實物來說。
(2)通過教具演示,使學生明白兩個圓柱表面被遮住的部分剛好是
小圓柱的兩個底面積。因此,計算油漆的面積就是計算大小圓柱的表面積
的和減去小圓柱的兩個底面積,也就是計算大圓柱的表面積加小圓柱的側
面積。
(3)提醒學生解決此類數(shù)學問題時,要先想清楚是求哪些面,然后
再根據(jù)實際情況解決問題。
六年級下冊典型錯例
采集樣錯誤采集
57人35%采集者*****
本率學校
錯題來基新授
第二單元圓柱和圓錐題時課時V課
源本課
型機型
題目出課堂作業(yè)本第7頁第綜VWE練習V
23
處5題合
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