遼寧省丹東市鳳城市沙里寨中考數(shù)學(xué)模擬試卷二

第7頁2023年遼寧省丹東市鳳城市沙里寨中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔二一、選擇題〔本大題共8小題，共24.0分〕?3的絕對值是()A.3 B.?13 C.?3【答案】A【解析】解：|?3|=3，

應(yīng)選：A．

根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可．

此題考查的是絕對值的性質(zhì)，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；2023年我國約有9234000人參加高考，將9234000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.9.234×106 B.92.34×105【答案】A【解析】解：將9234000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.234×106．

應(yīng)選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．

如圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是()A.圓柱

B.圓錐

C.球

D.三棱柱

【答案】B【解析】解：俯視圖為圓的有球，圓錐，圓柱等幾何體，主視圖和左視圖為三角形的只有圓錐．

應(yīng)選：B．

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．

考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也表達(dá)了對空間想象能力方面的考查．

一組數(shù)據(jù)2，3，1，2，2的中位數(shù)、眾數(shù)和方差分別是()A.1，2，0.4 B.2，2，4.4 C.2，2，0.4 D.2，1，0.4【答案】C【解析】解：2，3，1，2，2的中位數(shù)是2；

眾數(shù)是2；

方差=15×[(2?2)2+(3?2)2+(1?2)2+(2?2)以下計算正確的選項是()A.3a3+a2=4a5【答案】D【解析】解：A、3a3+a2，無法計算，故此選項錯誤；

B、(4a)2=16a2，故此選項錯誤；

C、(a?b)2=a2?不等式組x?4<0x+A.?3<x<4 B.3<【答案】A【解析】解：x?4<0?②x+3>0?①，

由①得，x>?3；

由②得，x<4，

如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，那么線段OE的長等于()

A.3cm B.4cm C.2.5cm D.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周長為24cm，

∴邊長AB=24÷4=6cm，

∵對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，

∴BO=DO，

又∵E是AD的中點(diǎn)，

∴OE是△ABD的中位線，

∴OE在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?4,0)，點(diǎn)B(2,0)，假設(shè)點(diǎn)C在一次函數(shù)y=A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】解：由題意知，直線y=?12x+2與x軸的交點(diǎn)為(4,0)，與y軸的交點(diǎn)為(0,2)，如圖：

當(dāng)∠A=90°時，

過點(diǎn)A作垂線與直線的交點(diǎn)C1(?4,4)；

當(dāng)∠B=90°時，過點(diǎn)B作垂線與直線的交點(diǎn)C2(2,1)；

當(dāng)∠C=90°時，

過AB中點(diǎn)E(?1,0)，作垂線與直線的交點(diǎn)為F(?1,2.5)，那么EF=2.5<3，

所以以3為半徑，以點(diǎn)E為圓心的圓與直線必有兩個交點(diǎn)，

設(shè)C3(x,?12x二、填空題〔本大題共8小題，共24.0分〕因式分解：x3?xy【答案】x【解析】解：x3?xy2

=x(x2?y2)

=不等式組x+72>4【答案】?【解析】解：x+72>4x①2x?5<3(x?1)②，

解不等式①得：x<1，

解不等式②得：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DF//AB.假設(shè)∠D=65°，那么【答案】115【解析】解：∵DF//AB，

∴∠BED=180°?∠D，

∵∠D=65°某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元.一個50人的旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了假設(shè)干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)1510元.設(shè)該旅游團(tuán)租住三人間客房x間，兩人間客房y間，請列出滿足題意的方程組______．【答案】3【解析】解：設(shè)租住三人間x間，租住兩人間y間，由題意，得

3×25x+2×35y=15103x+2y=50，

故答案是：3如圖，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，假設(shè)在△BCE的周長為50，那么底邊BC的長為【答案】23【解析】解：∵DE垂直且平分AB，

∴BE=AE．

由BE+CE=AC=AB=27，

∴BC=50?27=23．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，依次為1，4，7，…，那么第n個數(shù)是______．【答案】3【解析】解：通過觀察得出：依次為1，4，7，…，的一列數(shù)是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，

所以第n個數(shù)為：1+(n?1)×3=3n?2，

故答案為：3n?2．

觀察依次為1如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE【答案】1.6【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，

∵∠B=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AB，

∵AB=2，BC=3.6，

∴CD=BC?BD=3.6?如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4)，作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A→B→C【答案】(2,【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊AB上時，

在Rt△OCD和Rt△OAP中CD=OPOC=OA，

∴Rt△OCD≌Rt△OAP，

∴OD=AP，

∵點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，

∴OD=AD=12OA，

∴AP=12AB=2，

∴P(4,2)三、解答題〔本大題共10小題，共102.0分〕計算：(2+1【答案】解：原式=1?12+【解析】先分別根據(jù)數(shù)的開方法那么、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的計算法那么計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法那么進(jìn)行計算即可．

此題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開方法那么、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法那么是解答此題的關(guān)鍵．

如圖，方格紙中的每個小正方形邊長都是1個長度單位，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1)．

(1)先將Rt△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度得到Rt△A1B1C1【答案】解：(1)Rt△A1B1C1如下圖，A1(?4,【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1繞點(diǎn)A1順時針旋轉(zhuǎn)90°某中學(xué)為了解本校學(xué)生對球類運(yùn)動的愛好情況，采用抽樣的方法，從足球、籃球、排球、其它等四個方面調(diào)查了假設(shè)干名學(xué)生，并繪制成“折線統(tǒng)計圖〞與“扇形統(tǒng)計圖〞.請你根據(jù)圖中提供的局部信息解答以下問題：

(1)在這次調(diào)查活動中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)求“足球〞所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；

(4)假設(shè)【答案】解：(1)40÷40%=100(名)，

即在這次調(diào)查活動中，一共調(diào)查了100名學(xué)生；

(2)“足球〞所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×(1?20%?40%?10100×100%)【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中排球的人數(shù)和它所占的百分比可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得“足球〞所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)(1)中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得愛好足球和籃球的人數(shù)，從而可以將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(4某縣城駐地為治理污水，需要鋪一段全長為300m的污水排放管道.鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原方案增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù).求原方案每天鋪設(shè)管道的長度．【答案】解：設(shè)原方案每天鋪設(shè)xm管道，那么后來的工作效率為(1+20%)x，

根據(jù)題意，得120x+300?120(1+20%【解析】設(shè)原方案每天鋪設(shè)管道的長度為xm，那么增加后每天的工作效率為(1+20%)x，找出等量關(guān)系：鋪設(shè)120m的時間+鋪設(shè)(300?120)m的時間=30天，列方程求解即可．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時間縮短了2小時.求原來的平均速度是多少？【答案】解：設(shè)原來的平均速度為x千米/時，那么現(xiàn)在的平均速度為1.5x千米/時，

根據(jù)題意得：420x?4201.5x=2，

解得：x=70，【解析】設(shè)原來的平均速度為x千米/時，那么現(xiàn)在的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合現(xiàn)在比原來少用2小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解釋經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．

此題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連接OC，弦AD//OC，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線；

(【答案】(1)證明：連結(jié)DO．

∵AD//OC，

∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠COD=∠COB．

在△COD和△COB中，

OC=OC∠COD【解析】(1)首選連接OD，易證得△COD≌△COB(SAS)，然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；某次臺風(fēng)襲擊了我國西南部海域.如圖，臺風(fēng)來臨前，我國海上搜救中心A接到一漁船遇險的報警，于是令位于A的正南方向180海里的救援隊B立即施救.漁船所處位置C在A的南偏東34°方向，在B的南偏東63°方向，此時離臺風(fēng)來到C處還有12小時，如果救援船每小時行駛20海里，試問能否在臺風(fēng)來到之前趕到C處對其施救？

【答案】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB延長線于點(diǎn)D，

∵∠DAC=34°，∠DBC=63°，

∴設(shè)BD=x，那么tan63°=CDBD，故CD=B【解析】利用過點(diǎn)C作CD⊥AB延長線于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD的長，進(jìn)而求出BC的長，即可得出答案．

某商店經(jīng)營兒童益智玩具，成批購進(jìn)時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數(shù))，月銷售利潤為y元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．

(2)每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

y=(30+x?20)(230?10x)=?10x2+130x+2300，

自變量x的取值范圍是：0<x≤10且x為正整數(shù)；

(2)當(dāng)y=2520時，得?10x2+130x+2300=2520，

解得x1=2，x2=11(不合題意，舍去)

當(dāng)x=2時，30+x=32(元)

答：每件玩具的售價定為32【解析】(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤為(30+x?20)元，月銷售量為(230?10x)，然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．

(2)把y=2520時代入y=?10x2+130x+操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．

研究：

(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；

(2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？假設(shè)能，指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長)；假設(shè)不能，請說明理由；【答案】解：(1)連接PC．

∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中點(diǎn)，

∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．

∴∠ACP=∠B=45°．

又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，

∴∠DPC=∠BPE．

∴△PCD≌△PBE．

∴PD=PE；

(2)共有四種情況：

①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，即CE=0時，PE=PB；

②C【解析】(1)因為△ABC是等腰直角三角形，所以連接PC，容易得到△ACP、△CPB都是等腰直角三角形.連接CP，就可以證明△CDP≌△BEP，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，就可以證明DP=PE；

(2)△P如圖，拋物線y=?12x2+bx+c經(jīng)過A(?2,0)，B(0,4)兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC//x軸交拋物線于C，連接AC．

(1)直接寫出直線AC的關(guān)系式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)P是第一象限拋物線上直線AC上方的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為【答案】解：(1)將A(?2,0)，B(0,4)代入y=?12x2+bx+c，得：

c=4?2?2b+c=0，解得：c=4b=1，

∴拋物線的解析式為y=?12x2+x+4．

當(dāng)y=4時，有?12x2+x+4=4，

解得：x1=0，x2=2，

∴C(2,4)．

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+d(k≠0)，

將A(?2,0)，C(2,4)代入y=kx+d，得：

2k+d=4?2k+d=0，解得：d=2k=1，

∴直線AC的解析式為y=x+2．

(2)由(1)知，拋物線的解析式為y=?12x2+x+4．

(3)過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，交AC于Q，如圖1所示．

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,?12t2+t+4)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,t+2)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t,0)，

∴PQ=(?12t2+t+4