2022-2023學(xué)年上海初二下學(xué)期同步講義第2講 一次函數(shù)的應(yīng)用(含詳解)

第2講一次函數(shù)的應(yīng)用

模塊一：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系

知識(shí)精講

1、一元一次方程與一次函數(shù)

(1)對(duì)于一次函數(shù)y，由它的函數(shù)值y=0就得到關(guān)于x的一元一次方程

kx+b^0,解這個(gè)方程得x=-"，于是可以知道一次函數(shù)〉=丘+6的圖像與x軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).

k

(2)若已知一次函數(shù))，="+匕的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，也可以知道這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x=--,其就是一元一次方程京+3=0的根.

k

2、一元一次不等式與一次函數(shù)

(1)由一次函數(shù)y=fcv+b的函數(shù)值y大于0(或小于0),就得到關(guān)于x的一元一次不等

式任+6>0(或Ax+Z?<0)的解集.

(2)在一次函數(shù)機(jī)的圖像上且位于x軸上方(或下方)的所有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的取值

范圍就是不等式依+。>0(或6+6<0)的解集.

例題解析

【例1】如圖所示，一次函數(shù))，=丘+匕的圖像經(jīng)過4(0,2),5(4,0)兩點(diǎn)，則不等式融+力0

的解集是.

7

【例2】已知一次函數(shù)y='x+2,

(1)如果函數(shù)的圖象在x軸的上方，這時(shí)x應(yīng)滿足的條件是；

(2)如果函數(shù)的圖像在y軸的左側(cè)，此時(shí)x的取值范圍是.

【例3】如圖所示，直線y=經(jīng)過J(-1,2)和8(-3,0)兩點(diǎn)，則不等式組

—x+l<6+6<3的解集是什么？

【例4】直線《：y=4x+b與直線4：y=&x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，求關(guān)

于X的不等式42萬>4工+。的解集.

【例5】如圖已知函數(shù)y=2x+8和y=ox-3的圖像交于點(diǎn)P(-2,-5),根據(jù)圖像，求不等

^2x+b>ax-3的解集.

y=2x^b

【例6】利用函數(shù)的圖像求不等式：2X-3<1的解集.

X

模塊二：一次函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用

知識(shí)精講

1、一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用廣泛，既可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，也可以幫助我們?nèi)?/p>

分析

和概括一些復(fù)雜的問題.

2、在實(shí)際問題中，我們通常要尋找兩組自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,從而確定這個(gè)函數(shù)解析式.

3、學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)作出預(yù)測(cè)，主要是根據(jù)函數(shù)解析式或者圖像求出對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的函數(shù)值.

例題解析

【例7】早晨，小強(qiáng)從家出發(fā)，以匕的速度前往學(xué)校，途中在一飲食店吃早點(diǎn)，之后以吸的

速度向?qū)W校走去，且必〉⑶則表示小強(qiáng)從家到學(xué)校的時(shí)間寅分鐘）與路程S（千米）之間

的關(guān)系是（）

【例8】小智和同學(xué)騎車去郊外春游，下列說法中塔送的是（）

4.修車時(shí)間為15分鐘B.春游的地方離家的距離為2000米

C.到達(dá)春游地點(diǎn)共用時(shí)間20分鐘D.自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米

【例9】如圖，在矩形舫8中，AB=2,BC=\,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)6出發(fā)，沿路線f

作勻速運(yùn)動(dòng)，那么aAB尸的面積S與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）

「D\-------------1。

A.BCD

【例10］如圖1,在矩形MTVP。中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿NfP—QfM方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,AWNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如

圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)A應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）

（圖1）1圖1:

A.A'處B.P處C.Q處D."處

【例11】已知甲乙兩人的一次賽跑中，路程S與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道:

（1）這是一次米賽跑;

（2）甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是；

（3）乙在這次賽跑中平均速度為米/秒.

【例12】一家小型放影廳盈利額y（元）同售票數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中保險(xiǎn)部門規(guī)定:

超過150人時(shí)，要繳納公安消防保險(xiǎn)費(fèi)50元.試根據(jù)關(guān)系圖回答下列問題：

（1）當(dāng)售票數(shù)x滿足0<xW150時(shí),盈利額y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.

（2）當(dāng)售票數(shù)x滿足150<xW250時(shí)，盈利額y（元）與”之間的函數(shù)關(guān)系式是

（3）當(dāng)售票數(shù)x為時(shí)，不賠不賺；當(dāng)售票數(shù)x滿足時(shí)，放影廳要

賠本；若放影廳要獲得最大利潤200元，此時(shí)售票數(shù)x應(yīng)為

（4）當(dāng)產(chǎn)時(shí)，此時(shí)利潤為140元.

【例13】為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，所使用的

便民卡和如意卡在我市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（分鐘）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如

圖所示，分別求出通話費(fèi)力、度與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，如果小方3月份通話

時(shí)間為170分鐘，他選擇哪種卡比較合適.

【例14］如圖，線段A5,CD分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內(nèi)的剩余油量

,（升）、丫?（升）關(guān)于行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖像.

（1）寫出圖中線段CZ）上點(diǎn)M的坐標(biāo)及其表示的實(shí)際意義；

（2）求出客車行駛前油箱內(nèi)的油量：

（3）求客車行駛1小時(shí)所消耗的油量相當(dāng)于轎車行駛幾小時(shí)所消耗的油量.

模塊三：一次函數(shù)在幾何圖形中的簡(jiǎn)單運(yùn)用

知識(shí)精講

(1)函數(shù)方法

函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，

進(jìn)而解決有關(guān)問題的方法.函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)方法

可以解決許多數(shù)學(xué)問題.

(2)數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在

解決與函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，能起到事半功倍的作用.

例題解析

【例15］若函數(shù)y=-x-4與y軸交于點(diǎn)直線上y=-x-4有一點(diǎn)也若△加物的面積為

10,則點(diǎn)M的坐標(biāo).

【例16】已知一次函數(shù)片2行8與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24,求人的值.

【例17］如圖所示，直線人的解析表達(dá)式為y=-3戶3,且人與x軸交于點(diǎn)。，直線人經(jīng)過

點(diǎn)4、B,直線人上交于點(diǎn)C

(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

(2)求直線上的解析表達(dá)式；

(3)求的面積

（4）在直線心上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)只使得與△4加的面積相等，請(qǐng)直接寫

出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【例18］如圖，一次函數(shù)y=-J?x+3與坐標(biāo)軸交于46兩點(diǎn)，且點(diǎn)。是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，△

4"為等腰三角形.（1）求乙仿。的大??；（2）求出產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo).

【例19］如圖，一次函數(shù)y=與正比例函數(shù))，=丘的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)4與y

軸交于8(0,-4),且力引反△A48的面積為6.

(1)求兩函數(shù)的解析式；

(2)若M(2,0),直線陰與40交于只求夕點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在*軸上是否存在一點(diǎn)￡,使8械=5,若存在，求《點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

隨堂檢測(cè)

1.如圖某大壩下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫

水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位入（米）隨時(shí)間t（天）變化的是

（）

2.（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知直線也叫y=4x+2交x軸負(fù)半

軸于點(diǎn)力，交y軸于點(diǎn)8,/物3=30°，點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn)，且OC=2,則乙監(jiān)C的度數(shù)

為（）

A.75°B.165°C.75°或45°D.75°或165°

3.（2020?上海松江區(qū)?八年級(jí)期末）小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個(gè)景

點(diǎn)游玩，他離家的距離y（km）與所用的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖像如圖所示：

（1）甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)相距千米，乙景點(diǎn)與小明家距離是千米;

（2）當(dāng)OWxWl時(shí)，y與*的函數(shù)關(guān)系式是.一；

（3）小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為小時(shí)，在6小時(shí)內(nèi)共騎行一

千米.

4.（2020?上海金山區(qū)?八年級(jí)月考）己知某汽車油箱中的剩余油量y（升?）與該汽車行

駛里程數(shù)x（千米）是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126

升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時(shí)，該汽車已行駛了

一千米

3

5.（2020?上海市云嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-：x+3與

4

x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0,a）是y軸上一點(diǎn)，把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，

使點(diǎn)B剛好落在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

6.（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，直線y=；x-2與x軸交于點(diǎn)力，

以力為斜邊在x軸的上方作等腰直角三角形OAB,將△物6沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)6落在

直線y=gx-2上時(shí)，則線段46在平移過程中掃過部分的圖形面積為.

7（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）等腰三角形的周長16cm,設(shè)腰長為

xcm,底邊長為ycm,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍.

8.(2020?上海浦東新區(qū)?八年級(jí)月考)已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路

從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，圖中DE,0C分別表示A,B離開甲地的路程

s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題.

(1)A比B后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？B的速度是多少？

(2)在B出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？

9.(2020?青浦區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中)一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往

甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(/z),兩車之間的距離為y(初7),圖中的折

線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

根據(jù)圖象回答以下問題：

(1)甲乙兩地之間的距離為km；

(2)圖中點(diǎn)6的實(shí)際意義是__________________________________

(3)快車的速度是km/h,慢車的速度是km/h；

(4)點(diǎn)，的坐標(biāo)是

10.(2020?上海楊浦區(qū)?八年級(jí)期末)某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水和加強(qiáng)對(duì)節(jié)水的管理，制

訂了以下每年每戶用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

①用水量不超過220立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)1.92元，并加收每立方米1.53元的污水處

理費(fèi)；

②用水量超過220立方米時(shí)，在①的基礎(chǔ)上，超過220立方米的部分，每立方米收費(fèi)3.30

元，并加收每立方米1.53元污水處理費(fèi)；設(shè)某戶一年的用水量為x立方米，應(yīng)交水費(fèi)y

元.

(1)分別對(duì)①、②兩種情況，寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域;

（2）當(dāng)某戶2019年全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1000.5元時(shí)，求這戶2019年全年用水量.

11.（2020?上海松江區(qū)?八年級(jí)期末）如圖線段是輛轎車油箱中剩余油量＞（升）關(guān)

于行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖像，請(qǐng)解答下列問題：

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義城:

（2）轎車行駛1小時(shí)后油箱中的剩余油量是多少升？

（3）當(dāng)油箱中剩余油量為12升時(shí)，轎車油表燈亮.

①試問轎車行駛多少小時(shí)后油表燈亮？

②如果轎車的行駛速度平均每小時(shí)80千米，問轎車油表燈亮后最多還能行駛多少千米?

12.(2020?上海嘉定區(qū)?八年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知一次函數(shù)

4

的圖像與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的

面積為6.

(1)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)5的坐標(biāo)(用含力的代數(shù)式表示)；

(2)求b的值;

4

(3)如果一次函數(shù)y=—+8的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,m),

其中機(jī)＞0,試用含的代數(shù)式表示△ABC的面積.

13.(2020?上海金山區(qū)?八年級(jí)月考)如圖，甲，乙兩人從點(diǎn)0出發(fā)去C地，甲的速度是

乙速度的L2倍，且甲在途中休息了半小時(shí)后仍按原速度行進(jìn).

(1)求甲，乙兩人的行進(jìn)速度.

(2)求線段BC的解析式，并寫出定義域.

14.為了保護(hù)環(huán)境,某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A,6兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)

的價(jià)格，月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表：

力型8型

價(jià)格（萬元/臺(tái)）1210

處理污水量（噸/月）240200

年消耗費(fèi)（萬元/臺(tái)）11

經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.

（1）求購買設(shè)備的資金y萬元與購買1型x臺(tái)的函數(shù)關(guān)系，并設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購買方

案；

（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，利用函數(shù)的知識(shí)說明，應(yīng)選擇哪種購買方案；

（3）在第（2）間的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸

10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多

少萬元？

（注:企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）.

15.如圖，在直角梯形故切中，CB//OA,以。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，/、。的坐標(biāo)分別為4

（10,0）、（7（0,8）,C廬4,。為總中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)。自4點(diǎn)出發(fā)沿4-%—。的線路移動(dòng)，

速度為1個(gè)單位/秒，移動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）求4?的長，并求當(dāng)即將梯形物8的周長平分時(shí)t的值，并指出此時(shí)點(diǎn)尸在哪條邊

上；

（2）動(dòng)點(diǎn)尸在從4到6的移動(dòng)過程中，設(shè)△加少的面積為S,試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并指出t的取值范圍；

（3）幾秒后線段即將梯形。出6的面積分成1：3的兩部分?求出此時(shí)點(diǎn)戶的坐標(biāo)？

x

第2講一次函數(shù)的應(yīng)用

模塊一：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系

知識(shí)精講

3、一元一次方程與一次函數(shù)

(3)對(duì)于一次函數(shù)y，由它的函數(shù)值y=0就得到關(guān)于x的一元一次方程

kx+b^0,解這個(gè)方程得x=-"，于是可以知道一次函數(shù)〉=丘+6的圖像與x軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).

k

(4)若已知一次函數(shù))，="+匕的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，也可以知道這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x=--,其就是一元一次方程京+3=0的根.

k

4、一元一次不等式與一次函數(shù)

(3)由一次函數(shù)y=fcv+b的函數(shù)值y大于0(或小于0),就得到關(guān)于x的一元一次不等

式任+6>0(或Ax+Z?<0)的解集.

(4)在一次函數(shù)機(jī)的圖像上且位于x軸上方(或下方)的所有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的取值

范圍就是不等式依+。>0(或6+6<0)的解集.

例題解析

【例20］如圖所示，一次函數(shù)y="+6的圖像經(jīng)過/(0,2)、8(4,0)兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0

的解集是.

【難度】★

【答案】x<4.

【解析】求y>0對(duì)應(yīng)的圖像部分，即取點(diǎn)6的上方部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即x<4.

【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.

【例21】已知一次函數(shù)y=：x+2,

(3)如果函數(shù)的圖象在x軸的上方，這時(shí)x應(yīng)滿足的條件是；

(4)如果函數(shù)的圖像在y軸的左側(cè)，此時(shí)x的取值范圍是.

【難度】★★

【答案】(1)x>-5；(2)x<0.

【解析】(1)解不等式±x+2>0,得x>-5；(2)y軸左側(cè)即xVO.

【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.

【例22］如圖所示，直線>=履+6經(jīng)過4(-1,2)和6(-3,0)兩點(diǎn)，則不等式組

—x+l<H+6<3的解集是什么？

【難度】★★

【答案】-l<x<0.

【解析】直線解析式為尸x+3,解不等式—x+l<x+3<3,W-l<x<0.

【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.

【例23】直線《：>=&》+，與直線與：y=&x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，求

關(guān)于x的不等式右x>匕x+8的解集.

【難度】★★

【答案】xv—1.

【解析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),原不等式的解集即交點(diǎn)左側(cè)所對(duì)應(yīng)的x的取值范

圍即x<-l.

【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.

【例24］如圖已知函數(shù)y=2x+b和y=or-3的圖像交于點(diǎn)尸"2,-5),根據(jù)圖像，求不等

式2*+。>5一3的解集.

【難度】★★

【答案】x>-2.

【解析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-5）,原不等式的解集即交點(diǎn)右側(cè)所對(duì)應(yīng)的x的取值

范圍即x>-2.

【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系.

【例25】利用函數(shù)的圖像求不等式：的解集.

X

【難度】★★★

【答案】0<x<2或xv-l.

2

【解析】原不等式可化為2x-l〈士，即求一次函數(shù)y=2x-l的函數(shù)值小于反比例函數(shù)y=±

xx

的函數(shù)值X所對(duì)應(yīng)的取值范圍.兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-3）、2）,第一象限取交點(diǎn)

2

左側(cè)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即0<x<±,第三象限取交點(diǎn)左側(cè)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，即

2

x<—1.

【總結(jié)】本題中出現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像，注意分兩個(gè)象限討論.

模塊二：一次函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用

知識(shí)精講

4、一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用廣泛，既可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，也可以幫助我們?nèi)?/p>

分析

和概括一些復(fù)雜的問題.

5、在實(shí)際問題中，我們通常要尋找兩組自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,從而確定這個(gè)函數(shù)解析式.

6、學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)作出預(yù)測(cè)，主要是根據(jù)函數(shù)解析式或者圖像求出對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的函數(shù)值.

例題解析

【例26】早晨，小強(qiáng)從家出發(fā)，以％的速度前往學(xué)校，途中在一飲食店吃早點(diǎn)，之后以性的

速度向?qū)W校走去，且必〉出則表示小強(qiáng)從家到學(xué)校的時(shí)間寅分鐘）與路程S（千米）之間

的關(guān)系是（）

【難度】★

【答案】A.

【解析】由必〉性，可知第2段圖像比第1段圖像所對(duì)應(yīng)的直線更陡.

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

【例27】小智和同學(xué)騎車去郊外春游，下列說法中錯(cuò)送的是（）

4.修車時(shí)間為15分鐘B.春游的地方離家的距離為2000米

C.到達(dá)春游地點(diǎn)共用時(shí)間20分鐘D.自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米

【難度】★

【答案】A.

【解析】如圖，修車時(shí)間為15-10=5分鐘.

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

【例28］如圖，在矩形中，/后2,BC=\,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)5出發(fā)，沿路線3

作勻速運(yùn)動(dòng)，那么的面積S與點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）

【難度】★

【答案】B.

【解析】動(dòng)點(diǎn)—線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積S逐漸增大，最大值為1.動(dòng)點(diǎn)尸線段8上運(yùn)動(dòng)

時(shí)，面積S保持不變，始終為1.

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在動(dòng)點(diǎn)背景下的幾何問題中的應(yīng)用.

【例29］如圖1,在矩形MNP。中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N-P-Q-〃方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如

圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到()

處B.P處C.Q處D.M處

【難度】★★

【答案】C.

【解析】動(dòng)點(diǎn)R在線段NP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸增大對(duì)應(yīng)圖2中第1段圖像；動(dòng)點(diǎn)R在線段PQ

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y保持不變對(duì)應(yīng)圖2中第2段圖像；動(dòng)點(diǎn)R在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸減小對(duì)

應(yīng)圖2中第3段圖像.可知矩形的寬NP=4,PQ=5.所以，當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處.

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在動(dòng)點(diǎn)背景下的兒何問題中的應(yīng)用.

【例30】已知甲乙兩人的一次賽跑中，路程S與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道:

(1)這是一次米賽跑；

(2)甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是

(3)乙在這次賽跑中平均速度為米/秒.

【難度】★★

【答案】（1）100；（2）甲；（3）8.

【解析】（1）略；（2）甲12秒到達(dá)終點(diǎn)，乙12.5秒到達(dá)終點(diǎn)；（3）100+12.5=8米/秒.

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及利用圖像解決問題.

【例31】一家小型放影廳盈利額y（元）同售票數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中保險(xiǎn)部門規(guī)定:

超過150人時(shí)，要繳納公安消防保險(xiǎn)費(fèi)50元.試根據(jù)關(guān)系圖回答下列問題：

（1）當(dāng)售票數(shù)x滿足0<啟150時(shí),盈利額y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.

（2）當(dāng)售票數(shù)x滿足150<xW250時(shí)，盈利額y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

（3）當(dāng)售票數(shù)x為時(shí)，不賠不賺；當(dāng)售票數(shù)x滿足時(shí)，放影廳要

賠本；若放影廳要獲得最大利潤200元，此時(shí)售票數(shù)x應(yīng)為.

（4）當(dāng)產(chǎn)時(shí)，此時(shí)利潤為140元.

【難度】★★

【答案】(1)y=2x-200；(2)y=3x-400：(3)100、0<x<100>200；(4)180.

【解析】(1)通過兩點(diǎn)坐標(biāo)(0,-200)、(150,100)可求y=2x-200；

（2）通過兩點(diǎn)坐標(biāo)（150,50）、（200,200）可求y=3x-400；

（3）分別令y=2x-2（X）=0、y=2x-200<0、

y=3x-400200可求.

（4）令y=3x-400:140,可求x=18O.

【總結(jié)】考查?次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，注意對(duì)分段函數(shù)的理解.

【例32】為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，所使用的

便民卡和如意卡在我市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（分鐘）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如

圖所示，分別求出通話費(fèi)力、放與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，如果小方3月份通話

時(shí)間為170分鐘，他選擇哪種卡比較合適.

【難度】★★

【答案】選便民卡.

【解析】=-x+29；y2=-^x.當(dāng)x=170時(shí)，y,=63.%=65,y<y?.所以選便民卡?

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

【例33】如圖，線段4?,CD分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內(nèi)的剩余油量

%（升）、%（升）關(guān)于行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖像.

（1）寫出圖中線段CD上點(diǎn)M的坐標(biāo)及其表示的實(shí)際意義：

（2）求出客車行駛前油箱內(nèi)的油量；

（3）求客車行駛1小時(shí)所消耗的油量相當(dāng)于轎車行駛幾小時(shí)所消耗的油量.

【難度】★★

【答案】(1)M(1,60),客車行駛1小時(shí)后，郵箱內(nèi)剩余60升油；

(2)90升；(3)2小時(shí).

【解析】(1)略；(2)線段CD的解析式為y=-30x+90,

當(dāng)x=0時(shí)，y=90.

(3)客車每小時(shí)耗油30升，轎車每小時(shí)耗油15升.

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

模塊三：一次函數(shù)在幾何圖形中的簡(jiǎn)單運(yùn)用

知識(shí)精講

(1)函數(shù)方法

函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，

進(jìn)而解決有關(guān)問題的方法.函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)方法

可以解決許多數(shù)學(xué)問題.

(2)數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在

解決與函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，能起到事半功倍的作用.

例題解析

【例34］若函數(shù)y=r-4與y軸交于點(diǎn)4直線上y=-x-4有一點(diǎn)也若△［的的面積為

10,則點(diǎn)歷的坐標(biāo).

【難度】★

【答案】(5,-9)或(-5,1).

【解析】以04為△/加底，可求得高為5,即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為±5,代入解析式得點(diǎn)M的坐

標(biāo)為(5,-9)或(-5,1).

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡(jiǎn)單運(yùn)用，注意考慮全面，不要漏解.

【例35】已知一次函數(shù)尸2廿6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24,求。的值.

【難度】★★

【答案】±4#.

【解析】一次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-號(hào)，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),那么

三角形的面積$="目料=24,解得：b;±4娓.

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡(jiǎn)單運(yùn)用，注意考慮全面，不要漏解

【例36］如圖所示，直線人的解析表達(dá)式為了=-3行3,且人與x軸交于點(diǎn)。，直線右經(jīng)過

點(diǎn)力、B,直線人A交于點(diǎn)C

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)求直線心的解析表達(dá)式；

(3)求的面積

(4)在直線乙上存在異于點(diǎn)7的另一點(diǎn)只使得△/%與的面積相等，請(qǐng)直接寫

出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【難度】★★

?9

【答案】(1)(1,0)；(2)y=-x-6；(3)-；(4)P(6,3).

22

【解析】(1)令3戶3=0,解得：x=l；

(2)通過A(4,0)、B(3,),可求y=1x—6；

1Q

(3)C(2,-3),5=-x3x3=-.

22

(4)令y=A_6=3,解得：x=6,所以〃(6,3).

2

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡(jiǎn)單運(yùn)用，注意面積的準(zhǔn)確求解.

【例37］如圖，一次函數(shù)丁=-四+3與坐標(biāo)軸交于力、占兩點(diǎn)，且點(diǎn)。是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，△

2以為等腰三角形.(1)求/力加的大小；(2)求出〃點(diǎn)的坐標(biāo).

【難度】★★★

【答案】(DZABO=60°；(2)Pt(-6，0)、P2(3g,0)、P,(0,-3)、P4

(0,3+26)、

P5(0,3-2V3),Pb(0,1).

【解析】(1)由y=-Gx+3,可得：A(0,3)、B(6，0),所以。4=3,03=6,

所以4?=26，所以NCMfi=30°,ZABO=60°；

(2)當(dāng)B4=BPn寸，Pt(Ji,0)、P2(3A/3,0)、P,(0,-3)；

當(dāng)=時(shí)，舄(0,3+26)、Ps(0，3-26);

當(dāng)F4=FB時(shí)，Pb(0,1).

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡(jiǎn)單運(yùn)用，注意等腰的分類討論.

【例38］如圖，一次函數(shù)y=與正比例函數(shù))，=丘的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)4與y

軸交于8(0,-4),且力引反△A48的面積為6.

(1)求兩函數(shù)的解析式；

(2)若M(2,0),直線EM與AO交于P,求產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)￡,使五械=5,若存在，求￡點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

【難度】★★★

【答案】(1)正比例函數(shù)y=一次函數(shù)y=、x—4；(2)P(3,2)；

(3)E(-1,0)或(-11,0).

【解析】(1)過A作ANl_x軸，可求得A”=3,OH=BH=2，

所以A(-3,-2),所以正比例函數(shù)解析式為y=(x,

由A(-3,-2)、8(0,-4),

可求得一次函數(shù)解析式為y=-；2x-4；

(2)由8(0,-4)、M(2,0),

可求得直線BM的解析式為y=2x-4.

令±x=2x—4,解得：x=3,所以P(3,2)；

3

(3)過點(diǎn)力作加Ux軸于點(diǎn)凡貝US梯形0Bw=gx(2+4)x3=9,

設(shè)E(a,0),當(dāng)=9-;義(3-同)x2-gx|a|x4=5,解得：a=-l；

當(dāng)=；x|a|*4-9-gx(|d-3)x2=5,解得：a=-ll,

綜上，￡點(diǎn)的坐標(biāo)為(一1,0)或(一11,0).

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡(jiǎn)單運(yùn)用，注意對(duì)面積的分類討論.

隨堂檢測(cè)

1.如圖某大壩下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫

水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位入(米)隨時(shí)間t(天)變化的是

()

【難度】★

【答案】B.

【解析】方的最小值為106米，最大值為135米，人隨著￡的增大而增大，故選反

【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

2.（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知直線助M尸質(zhì)2交x軸負(fù)半

軸于點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)6,/胡0=30°,點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn)，且%=2,則乙監(jiān)C的度數(shù)

為（）

A.75°B.165°C.75°或45°D.75°或165°

【答案】D

【分析】分兩種情況考慮：①C點(diǎn)在x軸正半軸；②C點(diǎn)在才軸負(fù)半軸.分別計(jì)算出N

MBO、度數(shù)，兩個(gè)角的和差即為所求度數(shù).

【詳解】由一次函數(shù)y=kx+2可得，0B=2,由已知可得：/酶120°.

如圖，分兩種情況考慮：

①當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上時(shí)，/G除45°,乙仞%=120°-45°=75°；

②當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，/物夕C=120°+45°=165°.

故選1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及分類討論思想.

3.（2020?上海松江區(qū)?八年級(jí)期末）小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個(gè)景

點(diǎn)游玩，他離家的距離），（km）與所用的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖像如圖所示：

（1）甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)相距千米，乙景點(diǎn)與小明家距離是千米；

（2）當(dāng)OWxWl時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是；

（3）小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為小時(shí)，在6小時(shí)內(nèi)共騎行一

千米.

【答案】（1）6,12；（2）y=6x；（3）3,24

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，直接得到答案即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；

（3）根據(jù)函數(shù)圖像，直接得到答案即可.

【詳解】（1）由圖像可知：當(dāng)3<x<4時(shí)，小明從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)，所以甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)

相距6千米，當(dāng)5WxW6時(shí)，小明從乙景點(diǎn)到家，所以乙景點(diǎn)與小明家距離是12千米，

故答案是:6,12；

（2）當(dāng)OWxWl時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，設(shè)丫=1?,

把A（1,6）代入y=kx,得6=k,所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x,

故答案是:y=6x；

（3）由圖像得，當(dāng)1WXW3時(shí)，小明在甲景點(diǎn)玩，當(dāng)4WxW5時(shí)，小明在乙景點(diǎn)玩，所以

小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為3小時(shí)；小明從家到甲景點(diǎn)6千米，小明從甲景點(diǎn)到乙

景點(diǎn)6千米，乙景點(diǎn)與小明家距離是12千米，所以在6小時(shí)內(nèi)共騎行24千米，

故答案是：3,24

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)得坐標(biāo)的實(shí)際意義，是解題的關(guān)鍵.

4.（2020?上海金山區(qū)?八年級(jí)月考）己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行

駛里程數(shù)x（千米）是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126

升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時(shí)，該汽車已行駛了

一千米

【答案】500

【分析】根據(jù)當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油

箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時(shí)，根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（250-200）+（126-120）X（120-90）+250=500,故答案為：500.

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子.

3

5.（2020?上海市云嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-=x+3與

4

x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0,a）是y軸上一點(diǎn)，把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，

使點(diǎn)B剛好落在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

4

【答案】（0,-）.

3

【分析】過C作CDLAB于D,先求出A,B的坐標(biāo)，分別為（4,0）,（0,3）,得到AB的

長,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分N0AB,得到CD=C0=a,DA=OA=4,則DB=5-4=1,BC=3-

a,在RtZ\BCD中，利用勾股定理得到a的方程，解方程求出a即可.

【詳解】過C作CDLAB于D,如圖，

3

對(duì)于直線y=-2x+3,當(dāng)x=0,得y=3；當(dāng)y=0,x=4,

4

AA（4,0）,B（0,3）,即OA=4,0B=3,，AB=5,

又?..坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，.?/（；平分/OAB,

.,.CD=C0=a,則BC=3-a,.,.DA=0A=4,，DB=5-4=1,

4

在RtZXBCD中，DC2+BD2=BC2,/.a+l2=（3-a）2,解得a=一,

3

44

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-）.故答案為：（0,-）.

33

【點(diǎn)睛】本題考查了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0,求對(duì)應(yīng)的y

或x的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理.

6.（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，直線y=；x-2與x軸交于點(diǎn)4

以力為斜邊在x軸的上方作等腰直角三角形OAB,將△物6沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)6落在

直線y=gx-2上時(shí)，則線段46在平移過程中掃過部分的圖形面積為.

【答案】12.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)BC、0C的長度，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，表示出B'

的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出平移的距離，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求

得.

【詳解】

v=-x-2,當(dāng)y=0時(shí)，-%-2=0,解得：x=4,即宓=4,過6作%LG4于C,

22

是以山為斜邊的等腰直角三角形，."◎=%=/仁2,

即8點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,2）,設(shè)平移的距離為a,則6點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)外的坐標(biāo)為（才2,2）,

代入y=1x-2得：2=1（a+2）-2,解得：a=6,即△如8平移的距離是6,

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.?.Rtaais掃過的面積為：6X2=12,故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形，坐標(biāo)與圖形變

化-平移.

7（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）等腰三角形的周長16cm,設(shè)腰長為

xcm,底邊長為ycm,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍.

【答案】y=16-2x,x的取值范圍是4<x<8.

【分析】根據(jù)已知列方程，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定x的取值范圍即可.

【詳解】解：???等腰三角形的腰長為xcm,底邊長為ycm,周長為16cm,

...2x+y=16；.y=16-2x,并有x<8,:兩邊之和大于第三邊

.,.2x>8,.,.x>4,則x的取值范圍是：4<x<8,故答案為：y=16—2x,4<x<8.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)解析式以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊

關(guān)系；根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2020?上海浦東新區(qū)?八年級(jí)月考）已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路

從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，圖中DE,0C分別表示A,B離開甲地的路程

s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題.

(1)A比B后出發(fā)兒個(gè)小時(shí)？B的速度是多少？

(2)在B出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？

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【答案】(1)1,20km/h；(2)

【分析】(D根據(jù)CO與DE可得出A比B后出發(fā)1小時(shí)；由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,60)可求出

B的速度：

(2)利用待定系數(shù)法求出OC、DE的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式建立方程求解即可.

【詳解】解：(1)由圖可知，A比B后出發(fā)1小時(shí)；B的速度：604-3=20(km/h)；

(2)由圖可知點(diǎn)D(1,0),C(3,60),E(3,90),設(shè)0C的解析式為s=kt,

則3k=60,解得k=20,所以，s=20t,設(shè)DE的解析式為s=mt+n,

m+n=0m-45

則《ccc-解得,所以，s=45t-45,由題意得，

、31n+n-9()、〃=-45、s=45—45

,9

9

解得彳t=-5,所以，B出發(fā)一小時(shí)后兩人相遇.

s-365

9.(2020?青浦區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中)一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往

甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(〃)，兩車之間的距離為y(初7),圖中的折

線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

根據(jù)圖象回答以下問題：

(1)甲乙兩地之間的距離為km；

(2)圖中點(diǎn)6的實(shí)際意義是_；

(3)快車的速度是km/h,慢車的速度是km/h；

(4)點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

【答案】(1)900；(2)兩車出發(fā)4小時(shí)后相遇；(3)75,150；(4)(6,450)

【分析】(1)由圖示可知，開始時(shí)快慢兩車分別從甲乙兩地出發(fā)，所以甲乙兩地之間的距

離為900千米；

(2)y表示兩車之間的距離，所以y為。時(shí)，說明兩車相遇了.

(3)由圖象可知，慢車12小時(shí)行駛的路程為900km,所以慢車的速度為：900+12=75

(千米/小時(shí))，當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km,所以

慢車和快車行駛的速度之和為：9004-4=225(千米/小時(shí))，所以快車的速度為：225-

75=150(千米/小時(shí))；

(4)先求出快車行完全程所用時(shí)間，用900減去慢車行駛的路程即可.

【詳解】解：(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,900)可知甲、乙兩地之間的距離為900Am：

(2)由B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),可知兩車出發(fā)4小時(shí)后相遇：

(3)9004-12=75(千米/小時(shí))9004-4=225(千米/小時(shí))225-75=150(千米/小時(shí))

答：慢車的速度為75千米/小時(shí)，快車的速度為150千米/小時(shí):

(4)—=6(/?),900—^x75=450(碗)可知C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,450).

150-150')

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)系式，即把實(shí)際問

題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子來表示出來.

10.(2020?上海楊浦區(qū)?八年級(jí)期末)某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水和加強(qiáng)對(duì)節(jié)水的管理，制

訂了以下每年每戶用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

①用水量不超過220立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)1.92元，并加收每立方米1.53元的污水處

理費(fèi)；

②用水量超過220立方米時(shí)，在①的基礎(chǔ)上，超過220立方米的部分，每立方米收費(fèi)3.30

元，并加收每立方米L53元污水處理費(fèi)；設(shè)某戶一年的用水量為x立方米，應(yīng)交水費(fèi)y

元.

(1)分別對(duì)①、②兩種情況，寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)某戶2019年全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1000.5元時(shí)，求這戶2019年全年用水量.

【答案】(1)①y=345x(0<*,220)；②y=4.83x—303.6(x>220)：(2)270立方米

【分析】(1)由題意列出N關(guān)于％的函數(shù)解析式，根據(jù)限制條件寫出函數(shù)定義域.

(2)由交費(fèi)可知說明該戶用水量已超過220立方米，把數(shù)值代入函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：(1)情況①：y=(1.92+1.53)%,即y=3.45x(O<x,22O),

情況②：J=220x(1.924-1.53)+(x-220)(3.30+1.53),

即所求的函數(shù)解析式為y=4.83x-303.6(x>220):

(2)當(dāng)該戶一個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)為1000.5元時(shí)，說明該戶用水量已超過220立方米，

則4.83x—303.6=1