2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層訓(xùn)練2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件理北師大版

課時(shí)分層訓(xùn)練(二)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件A組根底達(dá)標(biāo)一、選擇題1．命題“假設(shè)a＞b，那么a－1＞b－1”的否命題是()A．假設(shè)a＞b，那么a－1≤b－1 B．假設(shè)a＞b，那么a－1＜b－1C．假設(shè)a≤b，那么a－1≤b－1 D．假設(shè)a＜b，那么a－1＜b－1C[根據(jù)否命題的定義可知：命題“假設(shè)a＞b，那么a－1＞b－1”的否命題應(yīng)為“假設(shè)a≤b，那么a－1≤b－1”．應(yīng)選C.]2．以下命題是真命題的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140009】A．假設(shè)eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，那么x＝y(tǒng) B．假設(shè)x2＝1，那么x＝1C．假設(shè)x＝y(tǒng)，那么eq\r(x)＝eq\r(y) D．假設(shè)x＜y，那么x2＜y2A[由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)得x＝y(tǒng)，A正確；由x2＝1得x＝±1，B錯(cuò)誤；由x＝y(tǒng)，eq\r(x)，eq\r(y)不一定有意義，C錯(cuò)誤；由x＜y不一定能得到x2＜y2，如x＝－2，y＝－1，D錯(cuò)誤，應(yīng)選A.]3．設(shè)M＝{1,2}，N＝{a2}，那么“a＝1”是“N?M〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[假設(shè)N?M，那么a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±eq\r(2)，所以“a＝1〞是“N?M〞的充分不必要條件，應(yīng)選A.]4．m∈R，“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)〞是“函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B[假設(shè)函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)，那么m－1＜0，得m＜1；假設(shè)函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)，那么0＜m＜1，由于(0,1)(－∞，1)，所以“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)〞是“函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)〞的必要不充分條件．]5．假設(shè)x＞5是x＞a的充分條件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．a(chǎn)＞5 B．a(chǎn)≥5C．a(chǎn)＜5 D．a(chǎn)≤5D[由x＞5是x＞a的充分條件知，{x|x＞5}?{x|x＞a}．∴a≤5，應(yīng)選D.]6．(2023·青島質(zhì)檢)λ∈R，向量a＝(3，λ)，b＝(λ－1,2)，那么“λ＝3”是“a∥b〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[由題意得a∥b?3×2－λ(λ－1)＝0，解得λ＝－2或λ＝3，所以“λ＝3”是“a∥b〞的充分不必要條件，應(yīng)選A.]7．(2023·浙江高考)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，那么“d>0”是“S4＋S6>2S5”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C[法一：∵數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20假設(shè)d>0，那么21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20即S4＋S6>2S5.假設(shè)S4＋S6>2S5，那么10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20∴d>0.∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要條件應(yīng)選C.法二：∵S4＋S6>2S5?S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)?a6>a5?a5＋d>a5?d>0，∴“d>0〞是“S4＋S6>2S5”的充分必要條件應(yīng)選C.]二、填空題8．(2023·北京高考)能夠說(shuō)明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．假設(shè)a>b>c，那么a＋b>c〞是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_(kāi)_______．－1，－2，－3(答案不唯一)[只要取一組滿足條件的整數(shù)即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．]9．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是________．m＝－2[∵f(x)＝x2＋mx＋1圖像的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(m,2)，∴f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱?－eq\f(m,2)＝1?m＝－2.]10．集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，假設(shè)“x∈A〞是“x∈B〞的充分不必要條件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140010】(4，＋∞)[A＝{x|x＜4}，由題意知AB，所以a＞4.]B組能力提升11．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)〞的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件B[函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)等價(jià)于－eq\f(－4a,2)＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)〞的充分不必要條件，應(yīng)選B.]12．(2023·石家莊質(zhì)檢(二))在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，那么“sinA＞sinB〞是“a＞b〞的()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140011】A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C[由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝2R(R為三角形外接圓半徑)得，a＝2RsinA，b＝2RsinB，故sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b.]13．命題p：x2＋2x－3>0；命題q：x>a，且﹁q的一個(gè)充分不必要條件是﹁p，那么a的取值范圍是()A．(－∞，1] B．[1，＋∞)C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]B[解x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故﹁p：－3≤x≤1，又﹁q：x≤a，由﹁q的一個(gè)充分不必要條件是﹁p，可知﹁p是﹁q的充分不必要條件，故a≥1.]14．(2023·四川高考)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1，))那么p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[p表示以點(diǎn)(1,1)為圓心，eq\r(2)為半徑的圓面(含邊界)，如下圖．q表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影局部(含邊界)．由圖可知，p是q的必要不充分條件．]15．有以下幾個(gè)命題：①“假設(shè)a＞b，那么a2＞b2”②“假設(shè)x＋y＝0，那么x，y互為相反數(shù)〞的逆命題；③“假設(shè)x2＜4，那么－2＜x＜2”的逆否命題．其中真命題的序號(hào)是________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140012】②③[①原命題的否命題為“假設(shè)a≤b，那么a2≤b2”②原命題的逆命題為：“假設(shè)x，y互為相反數(shù)，那么x＋y＝0”正確．③原命題的逆否命題為“假設(shè)x≥2或x≤－2，那么x2≥4”正確．]16．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜2x＜8，x∈R))，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，假設(shè)x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A，那么實(shí)