2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時分層訓(xùn)練42平行關(guān)系理北師大版

課時分層訓(xùn)練(四十二)平行關(guān)系A(chǔ)組根底達標(biāo)一、選擇題1．(2023·合肥模擬)在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點，假設(shè)AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，那么對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不能確定A[如圖，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)得AC∥EF.又因為EF平面DEF，ACeq\o(?,/)平面DEF，所以AC∥平面DEF.]2．(2023·湖南長沙二模)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，那么以下命題中正確的選項是()A．m∥α，n∥α，那么m∥n B．m∥n，m∥α，那么n∥αC．m⊥α，m⊥β，那么α∥β D．α⊥γ，β⊥γ，那么α∥βC[對于A，平行于同一平面的兩條直線可能相交，可能平行，也可能異面，故A不正確；對于B，m∥n，m∥α，那么n∥α或nα，故B不正確；對于C，利用垂直于同一直線的兩個平面平行，可知C正確；對于D，因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關(guān)系是相交或平行，故D不正確．應(yīng)選C.]3．(2023·豫西五校4月聯(lián)考)m，n，l1，l2表示不同直線，α、β表示不同平面，假設(shè)mα，nα，l1β，l2β，l1∩l2＝M，那么α∥β的一個充分條件是()A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2D[對于選項A，當(dāng)m∥β且l1∥α?xí)r，α，β可能平行也可能相交，故A不是α∥β的充分條件；對于選項B，當(dāng)m∥β且n∥β時，假設(shè)m∥n，那么α，β可能平行也可能相交，故B不是α∥β的充分條件；對于選項C，當(dāng)m∥β且n∥l2時，α，β可能平行也可能相交，故C不是α∥β的充分條件；對于選項D，當(dāng)m∥l1，n∥l2時，由線面平行的判定定理可得l1∥α，l2∥α，又l1∩l2＝M，由面面平行的判定定理可以得到α∥β，但α∥β時，m∥l1且n∥l2不一定成立，故D是α∥β的一個充分條件．應(yīng)選D.]4．(2023·山東濟南模擬)如圖7-3-5所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，那么DE與AB【導(dǎo)學(xué)號：79140231】圖7-3-5A．異面B．平行C．相交D．以上均有可能B[在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1∵AB平面ABC，A1B1eq\o(?,/)平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.]5．(2023·合肥二檢)假設(shè)平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，那么該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條 B．1條C．2條 D．0條或2條C[如圖設(shè)平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，那么EF∥GH，EFeq\o(?,/)平面BCD，GH平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，那么EF∥CD，EF平面EFGH，CDeq\o(?,/)平面EFGH，那么CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條，應(yīng)選C.]二、填空題6．如圖7-3-6，α∥β，△PAB所在的平面與α，β分別交于CD，AB，假設(shè)PC＝2，CA＝3，CD＝1，那么AB＝________.圖7-3-6eq\f(5,2)[∵α∥β，∴CD∥AB，那么eq\f(PC,PA)＝eq\f(CD,AB)，∴AB＝eq\f(PA×CD,PC)＝eq\f(5×1,2)＝eq\f(5,2).]7.如圖7-3-7所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．假設(shè)EF∥平面AB1C，那么線段圖7-3-7eq\r(2)[在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD中點，EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC∴EF∥AC，∴F為DC中點，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).]8.如圖7-3-8，在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，那么四面體的四個面中與MN平行的是________．圖7-3-8平面ABC，平面ABD[連接AM并延長交CD于E，那么E為CD的中點．由于N為△BCD的重心，所以B，N，E三點共線，且eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2)，所以MN∥AB.于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.]三、解答題9．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖7-3-9所示．(1)請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【導(dǎo)學(xué)號：79140232】圖7-3-9[解](1)點F，G，H的位置如下圖．(2)平面BEG∥平面ACH，證明如下：因為ABCD-EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BEeq\o(?,/)平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.10．(2023·石家莊質(zhì)檢(一))如圖7-3-10，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M為AD的中點，N為PC上一點，且PC＝3PN.圖7-3-10(1)求證：MN∥平面PAB；(2)求點M到平面PAN的距離．[解](1)在平面PBC內(nèi)作NH∥BC交PB于點H，連接AH(圖略)，在△PBC中，NH∥BC，且NH＝eq\f(1,3)BC＝1，AM＝eq\f(1,2)AD＝1.又AD∥BC，∴NH∥AM且NH＝AM，∴四邊形AMNH為平行四邊形，∴MN∥AH，又AH平面PAB，MNeq\o(?,/)平面PAB，∴MN∥平面PAB.(2)連接AC，MC，PM(圖略)，平面PAN即為平面PAC，設(shè)點M到平面PAC的距離為h.由題意可得CD＝2eq\r(2)，AC＝2eq\r(3)，∴S△PAC＝eq\f(1,2)PA·AC＝4eq\r(3)，S△AMC＝eq\f(1,2)AM·CD＝eq\r(2)，由VM-PAC＝VP-AMC，得eq\f(1,3)S△PAC·h＝eq\f(1,3)S△AMC·PA，即4eq\r(3)h＝eq\r(2)×4，∴h＝eq\f(\r(6),3)，∴點M到平面PAN的距離為eq\f(\r(6),3).]B組能力提升11.如圖7-3-11，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，那么在以下結(jié)論中，錯誤的選項是()圖7-3-11A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°C[因為截面PQMN是正方形，所以MN∥PQ，那么MN∥平面ABC，由線面平行的性質(zhì)知MN∥AC，那么AC∥截面PQMN，同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，那么AC⊥BD，故A，B正確．又因為BD∥MQ，所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，即為45°，故D正確．]12．如圖7-3-12所示，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，那么A1D∶DC【導(dǎo)學(xué)號：79140233】圖7-3-121[設(shè)BC1∩B1C＝O，連接OD∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥OD.∵四邊形BCC1B1是菱形，∴O為BC1的中點，∴D為A1C1那么A1D∶DC1＝1.]13．如圖7-3-13，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為PB的中點．圖7-3-13(1)求證：CE∥平面PAD；(2)在線段AB上是否存在一點F，使得平面PAD∥平面CEF？假設(shè)存在，證明你的結(jié)論，假設(shè)不存在，請說明理由．[解](1)證明：取PA的中點H，連接EH，DH，因為E為PB的中點，所以EH∥AB，EH＝eq\f(1,2)AB，又AB∥CD，CD＝eq\f(1,2)AB，所以EH∥CD，EH＝CD，因此四邊形DCEH是平行四邊形，所以CE∥DH，又DH平面PAD，CEeq\o(?,/)平面PAD，因此CE∥平面PAD.(2)存在點F為AB的中點，使平面P