講義筆記2017高聯(lián)基礎(chǔ)暑-4簡約版_第1頁
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目標(biāo)2017高中數(shù)賽基礎(chǔ)班集合-2:集合的性質(zhì)主講教師:Updateon201684對于{1,2,···,n}和它的每個非空子集,我們定義‘‘交替和’’如下:把子集中的數(shù)按照從大到小的順序排列,然后從最大的數(shù)開始交替的減,加各數(shù)(例如,{12469}的交替和964216{5}的交替和就5).n7,求所有這些交替和A{01···9B1B2···BkA的一族非空子集,i?=j時,Bi至多有兩個元素k的最大值給定1991個集合,其中每個集合中都恰好45個元素,并且每兩個集合的并集中89個元素.試問,1991個集合的并集中含有多少個元素?S為整數(shù)的非空集,滿足xySxyxSkxSk求證SdSd的所有倍數(shù)組成若干人聚會,其中某些人彼此認(rèn)識.已知,如果某兩人在聚會者中有相同數(shù)目的熟人,則他倆便沒有共同的熟人.證明:20個熟人,則必然也有人恰好有20個熟人.2n個點其中任意三點不共線n個點染成紅色n個點染成藍(lán)色.求證:n條線段,使這些線段互不相交.n個點過其中任意兩點的直線都必過第三點證明n個點必在同一A1A2···AnB1B2···BnMn?分劃AiBj(1ijn均有|AiBj|n求證|M|210名選手參加的循環(huán)賽中無平局,勝者1分,負(fù)者0分.證明:各選手得某地區(qū)網(wǎng)球有20名成員,舉行14場單打比賽,每人至少上場一次.求證:至6場比賽,12個參賽者各不相同.平面上有n個點,其中任意三點不共線,且任意三點構(gòu)成的三角形面積都小于1.證明:4n個點.證明:沒有正整數(shù)解

x3+2y3?4z3=在某個星系的每一個星球上,都有一位天文學(xué)家在觀測最近的星球.若每兩個星球間的距離都不相等,證明:當(dāng)星球的個數(shù)為奇數(shù)時,一定有一個星球任何人都看不在一次乒乓球循環(huán)賽中,n(3)名選手中沒有全勝的.證明:一定可以從中找出三AB,CABBCCA.100個點,將連接每兩點的線段中點染成紅色.證明:至少197個紅點,197個紅點的點.求證:4個正整xyzt滿足方8x44y42z4=tO向多邊形的各邊引垂線.求證:至少有一個垂足落在多邊形的某校學(xué)生,其中有些人原來就是朋友,現(xiàn)知某兩位學(xué)生在與會者中擁有數(shù)量相同的朋友時,則他們就沒有共同的朋友.求證:如果存在一個學(xué)生,他在與會者中恰好有朋89個,則一定還可以找到一個學(xué)生,他在與會者中恰49個朋友.在100×100的正方形方格表的每個小格中寫一個整數(shù),20求證3個小格中所寫的數(shù)相同

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