2012高考一模數(shù)學(xué)理含解析

第一部分（選擇題共40分一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目已知集Axx21BaAIBa的取值范圍是（(,1)U(1,)B．(,1]U[1,C．(1,1)yx2y 則z3xx2yx4y[3,)B．[8,3]C．(,9] 2)6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（210B．15C．20D．)24B．6C．24D． 若正四棱錐的正視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積 （4B．4C．8D．4學(xué)校組織高一年級(jí)4個(gè)班外出春游，每個(gè)班從指定的甲、乙、丙、丁 共有（A232BA2A2 CC232DC2A2 abf(x)=sinxg(xcosxpf(af(b0qgx區(qū)間(a,b)內(nèi)有最值．則命題p是命題q成立的充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件Ryfxfx+2fx，當(dāng)1x1fxx3g(xf(xlogax恰有6aa5a1Ba(0,1U[5, a1 1 [,]U[5,7]D．a(chǎn)[,)U[5,7 76530已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為y3x4心率 已知等比數(shù)列{a的首項(xiàng)為14a2aa成等差數(shù)列，則數(shù)列1的前5 n x

3

xOy中，直線l的參數(shù)方程是y

t

正方向極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程是24cos30．則圓心到直線的距 Rt△ABCABC60oPA是圓PD BD 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的 值 2/紐交所上市教育公司：XRS 定義在區(qū)間[abyf(x，如果[a,b]f(bf(af'()(ba，則稱為區(qū)間[ab上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)：①f(x)3x2；②fx)x2x1；③2（滿足條件的函數(shù)的序號(hào)三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．判斷△ABCf(x1cos2x2cosx1f(A) PABCDABCD是邊長(zhǎng)為2PADABCDBCD60o，PAPD 在側(cè)棱PC上．若QPC中點(diǎn)，求二面角EDQ的余弦值PQPA∥平面DEQ時(shí)，求的值某班共有學(xué)生0人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績(jī)?cè)赱50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績(jī)進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績(jī)?cè)赱6070)內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．f(xax2a2)xlnxa1時(shí)，求曲線yfx在點(diǎn)1，f1a0時(shí)，函數(shù)fx在區(qū)間1e上的最小值為2a的取值范圍（III）x1x2(0,x1x2f(x1)+2x1f(x22x2a的C:

M已知橢

0)的離心率 ，且經(jīng)過2

2,0)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)直線l:ykxm與橢圓C相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，連接MA,MB，并延長(zhǎng)交直線x4 y,y分別為點(diǎn)P,Q的縱坐標(biāo)，且1 直線l過定f(xx2xf'(xf(x若數(shù)列{an}滿足an1f'(an)，且a11，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)若數(shù)列{bn滿足b1bbn1f(bn是否存在實(shí)數(shù)b，使得數(shù)列{bn是等差數(shù)列？若存在，求出b在，請(qǐng)說明理由

nbi若b0，求證： bi1i一、選擇題：本大題共8小題，每小5分，共40分．題12345678答B(yǎng)DCABCAD二、填空題：本大題共6小題，每小5分，共30分．9．4

2 ， 13． 注：第12題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．解：（1）asinBbcosCccosB由正弦定理可得sinAsinBsinBcosCsinCcosB即sinAsinBsinCcosBcosCsinB 2所以sin(CB)sinAsinB 4因?yàn)樵凇鰽BCABC所以sinAsinAsinB，又sinA0 5所以sinB1B2所以△ABC為B的直角三角形 62（2）asinBbcosCccosBa2b2 a2c2由余弦定理可得asinBb c 4 asinBa因?yàn)閍0，所以sinB 5所以在△ABCB2所以△ABC為B的直角三角形 62解：因?yàn)閒(x)1cos2x2cosx1cos2x2cos 8 (cosx1)21 10 )fAcosA121) 9/因?yàn)椤鰽BCB2所以0A，且0cosA 112所以當(dāng)cosA1時(shí)，f(A)有最小值是1 12 所以f(A)的取值范圍是[1,1) 139AD中點(diǎn)O，連結(jié)OPBD．PAPD所以POAD 1所以ABBD，所以BOAD 2因?yàn)锽OIPO0 3所以AD平面POB 4所以ADPB 5解：由（Ⅰ）BOADPOAD．PADABCD，且平PADIABCDAD，所以PO底面ABCD 6O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz 7D(1,0,0E(1,3,0)P(00,1)C(2,3,0)因?yàn)镼為PC中點(diǎn)，所以 ,12

8 所以DE(0,3,0)，DQ ,)211因?yàn)镈C(1,3,0)，DQ ,)2uur x3y設(shè)平面DQC的法向量為

DCn20,，則uur，則uur

1z y y令x ，則y1，z

(3,1,

3) 9urcosn1,n2

n |n1||n2 7，所

PQPC由（Ⅱ）PC2,3,1PA1,0,1若設(shè)Q(xyzPQxyz1)x PQ

3yyz ,,r所以平面DEQ法向量為n1(1,0,21) 12又因PADEQ 133所以，當(dāng)2時(shí)，PA∥平面DEQ 143解：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)a1(0.0050.00750.02250.035)100.10.07所以a0.03 2[50,60400.052[60,70)400.225人，成績(jī)?cè)赱50,70)內(nèi)的學(xué)生共有11人 4設(shè)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中隨機(jī)選3名，且他們的成績(jī)都在[60,70)內(nèi)為A 5C 則P(A) C287所以選取的3名學(xué)生成績(jī)都在[60,70)內(nèi)的概率為28C 3C 2 C1 P(X1) 29 ；P(X2) 29 PX3)PA28 10123P3E1322432827 13

11 ．（Ⅰ）解：當(dāng)a1時(shí)，f(x)x23xlnx，f(x)2x31 ………1．x 2所以切線方程為y2 3（Ⅱ）f(xax2a2)xlnx的定義域?yàn)?0, (x 2ax2(a2) (x當(dāng)a0時(shí)，f(x)2ax(a2) f 2ax2(a2)x (2x1)(ax

0) 4 0，即f(x) 0 所以x1或x1 5 當(dāng)011a1f(x在[1,ea所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)2 6當(dāng)11ef(x在1,ef1f(1)2a1e時(shí)f(x)在1e上單調(diào)遞減a所以，f(x)在1,e上的最小值是f(e)f(1)2，不合題意．…7分綜上可得a1． 8分解：設(shè)g(x)f(x)2x，則g(x)ax2axlnx 9只要g(x)在(0,)上單調(diào)遞增即可 2ax2ax而g(x)2axa 10 a0g(x10g(x在(0,單調(diào)遞增；……11xa0g(x0在(0,x(0,，只要2ax2ax+10，則需要a0，y2ax2ax+1，過定點(diǎn)(0,1)x10，只需a28a04即0a8 12綜上可得0a8 13a

，所以c 2222因?yàn)閍2b2c2，所以b 3橢圓方程

x2

1 5x22y2消y得(2k21)x24kmx2m240，0 6A(x1y1B(x2y2x4km，xx2m2

2k2 1

2k21 7 y1(x2)，則y6y1；同理y6y2………9x1 x1 x2 1

1

所 6 x1 x所 6 6 6 6 6 6所以(x14)y2x24y10所以(x14)(kx2mx24)(kx1m02kx1x2m(x1x2)4k(x1x2)8m02m2

)4k(4km)8m02k2 2k2 2k2所以8k8m0，得mk 132k2則ykxk，故l過定點(diǎn)(1,0) 14（Ⅰ）f(xx2xf'(x2x1an12anan112(an1)a11112所以數(shù)列{an1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列所以an122n12n，即an2n1 4且bbbf(b)b2bbf(bb2b)2b2b)． 2(b2bb2b)2b2bb，解得b0或b2．當(dāng)b0時(shí)，b10，bn1f(bn)0，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；當(dāng)b2時(shí)，b12，b22，b36，b442，顯然不是等差數(shù)列．所以，當(dāng)b0時(shí)，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列． 9分證明：bb0， f(b)，則 f(b)b2b 所以b2 b b 所以n n n bn1 bn1 bn1 因?yàn)閎2 bn 所以bn1bnbn1Lb1b0(nbi(

1

)(

1) (1

1)11所以b b b b b i1i

．……13（若用其他方法解題，請(qǐng)酌情給分一 選擇【答案】【解析】解：當(dāng)Ax|x211x1【答案】的陰影部分ABC，易已知當(dāng)直線過點(diǎn)A3,0zmax【答案】【解析】解：由二項(xiàng)式的定理可 Ck

kCkx3kxk 62 x x 6k3，為展開式的常數(shù)項(xiàng)T4C36【答案】absin,cos3,43sin4cos0即tan4tan

2tan24 1 【答案】【解析】解：可知該幾何體如圖所S12222=4S=4121 ，所以棱錐表面積SS1S2=4 【答案】【解析】解：可采取分步解決4A景區(qū)，共有2種；第二步，剩余兩班各有乙、丙、丁3種選擇；綜上，共有2433種．4【答案】【解析】解：由題可知，sinasinb由零點(diǎn)存在定理一定存在ca,b，使得sinc0，故cosc1或cosc1，故函數(shù)cosx在區(qū)間a,b內(nèi)取得最值aπb5π 然πab，函數(shù)cosx取得最值，但sinπsin5π0．4 4 【答案】所以f(x)的周期為2，當(dāng)1x1f(xx3f(xg(xf(xlogax恰有6yf(xylogax圖像有6f(xylog5xylog7xa5,7yf(x)ylogax圖像有6f(xyf(xylog1xylog1知a1,1 75yf(x)ylogax圖像有6二 填空54【解析】解：由題可設(shè)雙曲線方程x2

1a0.b0a1