2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)第5章機(jī)械能練案15動(dòng)能定理及其應(yīng)用新人教版

練案[15]動(dòng)能定理及其應(yīng)用一、選擇題(此題共8小題，1～5題為單項(xiàng)選擇，6～8題為多項(xiàng)選擇)1．(2023·四川成都期中)如下圖，游樂(lè)園里，質(zhì)量為m的小女孩從滑梯上離地面h高處由靜止滑下，到地面時(shí)的速度為v。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g，那么小女孩下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993089)(C)A．fh B．mghC．mgh－eq\f(1,2)mv2 D．eq\f(1,2)mv2－mgh[解析]設(shè)摩擦力做的功為W，對(duì)小女孩由動(dòng)能定理得W＋mgh＝eq\f(1,2)mv2－0，所以有W＝eq\f(1,2)mv2－mgh，因摩擦力做負(fù)功，故小女孩滑下過(guò)程中克服摩擦力做的功為mgh－eq\f(1,2)mv2，選項(xiàng)C正確。2.(2023·山東濟(jì)南期中)2017年4月29日，朝鮮在平安南道北昌一帶向北疑似試射了一枚彈道導(dǎo)彈，但發(fā)射升空數(shù)秒內(nèi)發(fā)生爆炸，產(chǎn)生大量殘片。如下圖，某一質(zhì)量為m的殘片(下落過(guò)程中認(rèn)為質(zhì)量不變)從離地面H高處由靜止落至地面并陷入泥土一定深度h而停止，設(shè)殘片受到的空氣阻力為f，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993090)(C)A．殘片落地時(shí)動(dòng)能等于mgHB．殘片陷入地下的過(guò)程中克服泥土阻力所做的功小于剛落地面時(shí)的功能C．整個(gè)過(guò)程中殘片克服阻力做的功等于mg(H＋h)D．殘片在泥土中受到的平均阻力為mg(1＋H/h)[解析]殘片下落高度為H的過(guò)程中需要克服空氣阻力做功，故其落地時(shí)的動(dòng)能為(mg－f)H，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)殘片剛落地時(shí)的動(dòng)能為Ek，殘片在泥土中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服阻力做功為W1，由動(dòng)能定理得mgh－W1＝0－Ek，解得W1＝mgh＋Ek，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)全過(guò)程中殘片克服阻力做功為W2，那么mg(H＋h)－W2＝0，解得W2＝mg(H＋h)，選項(xiàng)C正確；設(shè)殘片在泥土中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的平均阻力為F阻，那么全程由動(dòng)能定理得mg(H＋h)－fH－F阻h＝0，解得f阻＝eq\f(mgH＋h－fH,h)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．(2023·河南商丘月考)如下圖，假設(shè)物體與接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，DO是水平面，AB是斜面。初速度為10m/s的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿路面DBA恰好可以到達(dá)頂點(diǎn)A，如果斜面改為AC，再讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA恰好也能到達(dá)A點(diǎn)，那么物體第二次運(yùn)動(dòng)具有的初速度eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993091)(C)A．可能大于12m/sB．可能等于8m/sC．一定等于10m/sD．可能等于10m/s，具體數(shù)值與斜面的傾角有關(guān)[解析]物體從D點(diǎn)滑動(dòng)到頂點(diǎn)A過(guò)程中，由動(dòng)能定理，可得－mg·xOA－μmg·xDB－μmgcosα·xAB＝0－eq\f(1,2)mv2，由幾何關(guān)系cosα·xAB＝xOB，因而上式可以簡(jiǎn)化為－mg·xOA－μmg·xOD＝0－eq\f(1,2)mv2；同理得沿DCA有－mg·xOA－μmg·xOD＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得v2＝v，C選項(xiàng)正確。4．如下圖，豎直面內(nèi)光滑的3/4圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的小球從距水平地面正上方h高處的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，恰好從N點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓軌道。不考慮空氣阻力，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993092)(C)A．適當(dāng)調(diào)整高度h，可使小球從軌道最高點(diǎn)M飛出后，恰好落在軌道右端口N處B．假設(shè)h＝2R，那么小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為4mgC．只有h≥2.5R時(shí)，小球才能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)MD．假設(shè)h＝R，那么小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過(guò)程重力做功為mgR[解析]假設(shè)小球從M到N做平拋運(yùn)動(dòng)，故有：R＝vMt，R＝eq\f(1,2)gt2，所以，vM＝eq\f(R,\r(\f(2R,g)))＝eq\r(\f(1,2)gR)；假設(shè)小球能到達(dá)M點(diǎn)，對(duì)小球在M點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：mg≤meq\f(v′\o\al(2,M),R)，所以v′M≥eq\r(gR)，故小球不可能從軌道最高點(diǎn)M飛出后，恰好落在軌道右端口N處，故A錯(cuò)誤；設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v，對(duì)小球從靜止到軌道最低點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理可得：mgh＝eq\f(1,2)mv2；對(duì)小球在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：FN－mg＝eq\f(mv2,R)，再由牛頓第三定律，小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力F′N(xiāo)＝FN＝mg＋meq\f(v2,R)＝mg(1＋eq\f(2h,R))＝5mg，故B錯(cuò)誤；對(duì)小球從靜止到M點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理可得：mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,M)≥eq\f(1,2)mgR，所以，h≥2.5R，故C正確；假設(shè)h＝R，由動(dòng)能定理可得：小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過(guò)程始末位置高度差為零，故重力做功為零，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選C。5．(2023·河北邯鄲月考)如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開(kāi)始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功。那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993093)(C)A．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)B．W＞eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)C．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離D．W＜eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離[解析]根據(jù)動(dòng)能定理可得P點(diǎn)動(dòng)能EkP＝mgR，經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)，半徑方向的合力提供向心力，可得4mg－mg＝meq\f(v2,R)，所以N點(diǎn)動(dòng)能為EkN＝eq\f(3mgR,2)，從P點(diǎn)到N點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR＋W＝eq\f(3mgR,2)－mgR，即摩擦力做功W＝－eq\f(mgR,2)。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，半徑方向的合力提供向心力即FN－mgsinθ＝ma＝meq\f(v2,R)，根據(jù)左右對(duì)稱(chēng)，在同一高度，由于摩擦力做功導(dǎo)致右半邊的速度小，軌道彈力變小，滑動(dòng)摩擦力f＝μFN變小，所以摩擦力做功變小，那么從N到Q，根據(jù)動(dòng)能定理，Q點(diǎn)動(dòng)能EkQ＝eq\f(3mgR,2)－mgR－W′，由于W′<eq\f(mgR,2)，所以Q點(diǎn)速度仍然沒(méi)有減小到0，仍會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，對(duì)照選項(xiàng)C對(duì)。6．(2023·河北省唐山市豐南區(qū)高三上學(xué)期期中試題)一物體在水平面上受恒定的水平拉力和摩擦力作用由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，在第1秒末撤去水平拉力，其Ek－x圖象如下圖，g＝10m/s2，那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993094)(AD)A．物體的質(zhì)量為10kgB．物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2C．第1秒內(nèi)合力對(duì)物體做的功為30JD．前4秒內(nèi)拉力對(duì)物體做的功為60J[解析]由圖知：當(dāng)位移為x1＝1.5m時(shí)，撤去外力，所以x1＝1.5m所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1s物體在第1s內(nèi)的位移為x1＝eq\f(1,2)at2，得a＝3m/s2那么由動(dòng)能定理可得合外力做功W＝F合x(chóng)1＝45J得F合＝30N，又由牛頓第二定律知F合＝ma解得m＝10kg，故A正確；當(dāng)撤掉外力F后，物體做減速運(yùn)動(dòng)，由圖可知物體發(fā)生的位移為x2＝4.5m，物體在摩擦力作用下減速，此時(shí)合外力做功為W′＝F′合x(chóng)2＝－45J，得到F′合＝F＝μmg＝10N解得μ＝0.1，故B錯(cuò)誤；從圖象可以知道在第1s內(nèi)合外力做的功就等于動(dòng)能的變化量，所以合外力做功為45J，故C錯(cuò)誤；第1s內(nèi)由動(dòng)能定理可得合外力做功W＝F合x(chóng)1＝45J得F合＝F－μmg＝30N，即F＝40N，物體在第1s內(nèi)受拉力作用，所以前4秒內(nèi)拉力做的功即等于第1s內(nèi)拉力做的功，WF＝Fx1＝40×1.5＝60J，故D正確。7．(2023·河南省漯河市高級(jí)中學(xué)高三期中試題)如下圖，在粗糙水平面上A處平滑連接一半徑R＝0.1m、豎直放置的光滑半圓軌道，半圓軌道的直徑AB垂直于水平面，一質(zhì)量為m的小滑塊從與A點(diǎn)相距為x(x≥0)處以初速度v0向左運(yùn)動(dòng)，并沖上半圓軌道，小滑塊從B點(diǎn)飛出后落在水平地面上，落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為y。保持初速度v0不變，屢次改變x的大小，測(cè)出對(duì)應(yīng)的y的大小，通過(guò)數(shù)據(jù)分析得出了y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝－0.16x＋0.48，其中x和y的單位均為m，取g＝10m/s2。那么有eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993095)(AC)A．小滑塊的初速度v0＝4m/sB．小滑塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5C．小滑塊在水平地面上的落點(diǎn)與A點(diǎn)的最小距離ymin＝0.2mD．如果讓小滑塊進(jìn)入半圓軌道后不脫離半圓軌道(A、B兩端除外)，x應(yīng)滿足0≤x≤2.75m[解析]滑塊從出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：－μmgx－mg2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，滑塊從B離開(kāi)后做平拋運(yùn)動(dòng)，那么有：2R＝eq\f(1,2)gt2，y＝vBt，聯(lián)立得：y2＝－8μRx＋eq\f(4R,g)veq\o\al(2,0)－16R2，代入數(shù)據(jù)解得：y2＝－0.8μx＋0.04veq\o\al(2,0)－0.16與y2＝－0.16x＋0.48比擬系數(shù)可得：μ＝0.2，v0＝4m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，在水平地面上的落點(diǎn)與A點(diǎn)的最小距離，那么在B點(diǎn)有：mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，滑塊從B離開(kāi)后做平拋運(yùn)動(dòng)，那么有：2R＝eq\f(1,2)gt2，y＝vBt，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得最小距離為：ymin＝0.2m，故C正確；滑塊通過(guò)B點(diǎn)的臨界條件是重力等于向心力，那么在B點(diǎn)有：mg＝meq\f(v\o\al(2,B0),R)，滑塊從出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：－μmgx－mg2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，聯(lián)立解得x＝2.5m，所以x的取值范圍是0＜x≤2.5m，故D錯(cuò)誤。所以A、C正確，B、D錯(cuò)誤。8．(2023·安徽省合肥期中)如下圖，BOD是半圓的水平直徑，OC為豎直半徑，半圓半徑為R?，F(xiàn)有質(zhì)量相同的a、b兩個(gè)小球分別從A、B兩點(diǎn)以一定的初速度水平拋出，分別擊中半圓軌道上的D點(diǎn)和C點(diǎn)，b球擊中C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為Ek，A點(diǎn)在B點(diǎn)正上方且A、B間距為R，不計(jì)空氣阻力，那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993096)(AD)A．a(chǎn)球擊中D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為1.6EkB．a(chǎn)球擊中D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為1.25EkC．a(chǎn)、b兩球初速度之比為1︰1D．a(chǎn)、b小球與軌道碰撞瞬間，重力的瞬時(shí)功率之比為1︰1[解析]由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：水平位移x＝v0t，豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2＝R，知運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相同，而xA＝2R＝2xB，那么vA＝2vB；豎直方向速度滿足veq\o\al(2,y)＝2gR，解得vy＝eq\r(2gR)；a、b小球與軌道碰撞瞬間，重力的瞬時(shí)功率為P＝mgvy相等，比值為1︰1，那么選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；b小球擊中C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,y)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mgR＝eq\f(5,4)mgR，a小球擊中D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,y)＝eq\f(4,2)mveq\o\al(2,B)＋mgR＝2mgR＝1.6Ek，那么選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。二、非選擇題9．(2023·河北省唐山市灤縣二中高三上學(xué)期期中試題)如圖1所示為單板滑雪U型池的比賽場(chǎng)地，比賽時(shí)運(yùn)發(fā)動(dòng)在U形滑道內(nèi)邊滑行邊利用滑道做各種旋轉(zhuǎn)和跳躍動(dòng)作，裁判員根據(jù)運(yùn)發(fā)動(dòng)的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果評(píng)分。圖2為該U型池場(chǎng)地的橫截面圖，AB、CD為半徑R＝4m的四分之一光滑圓弧雪道，BC為水平雪道且與圓弧雪道相切，BC長(zhǎng)為4.5m，質(zhì)量為60kg的運(yùn)發(fā)動(dòng)(含滑板)以5m/s的速度從A點(diǎn)滑下，經(jīng)U型雪道從D點(diǎn)豎直向上飛出，在D點(diǎn)上方完成動(dòng)作的時(shí)間為t＝0.8s，然后又從D點(diǎn)返回U型雪道，忽略空氣阻力，運(yùn)發(fā)動(dòng)可視為質(zhì)點(diǎn)，g＝10m/s2，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993097)(1)運(yùn)發(fā)動(dòng)與BC雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)運(yùn)發(fā)動(dòng)首次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力；(3)運(yùn)發(fā)動(dòng)最后距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)處停下。答案：(1)0.1(2)2040N(3)B點(diǎn)右側(cè)1.5m處[解析](1)設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)從D點(diǎn)向上飛出的速度為vD，那么vD＝g·eq\f(t,2)＝4m/s運(yùn)發(fā)動(dòng)從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得，－μmgxBC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)解得μ＝0.1。(2)運(yùn)發(fā)動(dòng)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)首次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力為N，由牛頓第二定律知N－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)聯(lián)立得N＝2040N，方向豎直向上(3)設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程在水平雪道上通過(guò)的路程為x，由動(dòng)能定理得mgR－μmgx＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)解得x＝52.5m所以運(yùn)發(fā)動(dòng)在水平雪道上運(yùn)動(dòng)了5.5個(gè)來(lái)回后到達(dá)C點(diǎn)左側(cè)3m處，故最后在B點(diǎn)右側(cè)1.5m處停下。10．(2023·江西省臨川二中高三上學(xué)期第五次理綜物理)如下圖，從A點(diǎn)以某一水平速度v0拋出質(zhì)量m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角∠BOC＝37°的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面上的長(zhǎng)木板，圓弧軌道C端的切線水平。長(zhǎng)木板的質(zhì)量M＝4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H＝0.6m、h＝0.15m，圓弧軌道半徑R＝