2017-2021北京海淀高一（下）期中數(shù)學匯編：三角函數(shù)章節(jié)綜合

11/112017-2021北京海淀高一（下）期中數(shù)學匯編三角函數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2021·北京海淀·高一期中）在中，A為鈍角，則點（）A．在第一象限 B．在第二象限C．在第三象限 D．在第四象限2．（2021·北京海淀·高一期中）對函數(shù)的圖像分別作以下變換：①向左平移個單位，再將每個點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)；②向左平移個單位，再將每個點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)③將每個點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，再向左平移個單位④將每個點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，再向左平移個單位其中能得到函數(shù)的圖像的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．（2021·北京海淀·高一期中）“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．（2021·北京海淀·高一期中）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則ω的值為（）A．2 B．1 C． D．5．（2021·北京海淀·高一期中）若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．6．（2021·北京海淀·高一期中）下列函數(shù)中，周期為π且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．二、填空題7．（2021·北京海淀·高一期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且對任意實數(shù)x均有成立，則φ=___________8．（2021·北京海淀·高一期中）已知，則__________三、解答題9．（2019·北京海淀·高一期中）已知非常數(shù)函數(shù)的定義域為，如果存在正數(shù)，使得，都有恒成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)T.（Ⅰ）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)T？并說明理由;①；②.（Ⅱ）若函數(shù)具有性質(zhì)T，求的最小值;（Ⅲ）設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)T，且存在，使得，都有成立，求證：是周期函數(shù).10．（2019·北京海淀·高一期中）已知.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.11．（2021·北京海淀·高一期中）已知函數(shù)（1）某同學利用五點法畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象.他列出表格，并填入了部分數(shù)據(jù)，請你幫他把表格填寫完整，并在坐標系中畫出圖象；x0π2π0200（2）已知函數(shù).（i）若函數(shù)的最小正周期為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（ii）若函數(shù)在上無零點，求ω的取值范圍(直接寫出結(jié)論).12．（2021·北京海淀·高一期中）已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）若，且，求的值.四、雙空題13．（2021·北京海淀·高一期中）聲音是由物體振動而產(chǎn)生的聲波通過介質(zhì)(空氣、固體或液體)傳播并能被人的聽覺器官所感知的波動現(xiàn)象.在現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要把兩個不同的聲波進行合成，這種技術(shù)被廣泛運用在樂器的調(diào)音和耳機的主動降噪技術(shù)方面.（1）若甲聲波的數(shù)學模型為，乙聲波的數(shù)學模型為，甲、乙聲波合成后的數(shù)學模型為.要使恒成立，則的最小值為____________；（2）技術(shù)人員獲取某種聲波，其數(shù)學模型記為，其部分圖像如圖所示，對該聲波進行逆向分析，發(fā)現(xiàn)它是由S1，S2兩種不同的聲波合成得到的，S1，S2的數(shù)學模型分別記為和，滿足.已知S1，S2兩種聲波的數(shù)學模型源自于下列四個函數(shù)中的兩個.①；②③；④則S1，S2兩種聲波的數(shù)學模型分別是_________.(填寫序號)

參考答案1．B【分析】先判斷的正負，即可求解【詳解】在中，A為鈍角，則B為銳角，則，則點在第二象限，故選：B2．C【分析】根據(jù)由函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象有兩種路徑,逐一核對四個命題得答案.【詳解】由函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象有兩種路徑：(1)先平移后改變周期:把的圖象向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，即為①；(2)先改變周期后平移:把的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再把所得圖象向左平移個單位即為④.故選：C3．B【分析】用誘導公式結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得出的關(guān)系，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】，所以或，，即或，因此題中應(yīng)是必要不充分條件．故選：B．4．C【分析】由圖象分析函數(shù)的周期，求得的值.【詳解】由圖象可知，函數(shù)的半周期是，所以，得.故選：C5．C【分析】由正切三角函數(shù)的定義可得答案.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以.故選：C.6．A【分析】利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期以及單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】A，，，由余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可得，解得，當時，，故A正確；B，，，由余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可得，解得，顯然在區(qū)間上不單調(diào)，故B錯誤；C，，，故C錯誤；D，，，故D錯誤；故選：A7．【分析】由不等式恒成立得函數(shù)的最大值和最小值，結(jié)合單調(diào)性得函數(shù)周期，從而可得，則最大值（或最小值）點可求得．【詳解】因為對任意實數(shù)x均有成立，所以是最小值，是最大值，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以，，所以，又，所以．故答案為：．8．2【分析】原式上下同時后，即可計算結(jié)果.【詳解】，原式上下同時除以后得，，解得：.故答案為：9．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析.【分析】（Ⅰ）利用反證法和函數(shù)的周期性的定義，即可作出結(jié)論.（Ⅱ）由函數(shù)具有性質(zhì)T，轉(zhuǎn)化為存在正數(shù)，使得，都有恒成立.利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.（Ⅲ）由題意得出存在正數(shù)，使得，恒成立，即，以此類推可得.利用函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)不具有性質(zhì)T，函數(shù)具有性質(zhì)T.理由如下：①假設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)T，即存在正數(shù)，使得恒成立.則對恒成立.所以此方程組無解，與存在正數(shù)矛盾.所以函數(shù)不具有性質(zhì)T.②取，則，即對恒成立.所以函數(shù)具有性質(zhì)T.（Ⅱ）因為函數(shù)具有性質(zhì)T，所以存在正數(shù)，使得，都有恒成立.令，則對恒成立.若，取，則，矛盾；若，取，則，即，矛盾；所以.則當且僅當時，對恒成立.因為，所以.所以當時，函數(shù)具有性質(zhì)T.所以的最小值是.（Ⅲ）因為函數(shù)具有性質(zhì)T，所以存在正數(shù)，使得，恒成立.所以，以此類推可得.用代替，可得.因為不是常數(shù)函數(shù)，所以存在，使得.若，則.所以.因為存在，使得，都有成立，取，則，矛盾.若，則.同上可知存在，使得，矛盾.所以.所以對，.所以是周期為1的函數(shù).【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，合理利用函數(shù)的周期性的定義和函數(shù)的基本性質(zhì)，靈活化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題.10．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）化簡得，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.（Ⅱ）由，所以，求得，即可求得答案.【詳解】（Ⅰ）由題意，化簡得.所以函數(shù)的最小正周期.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由得（）.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）因為，所以.所以.所以.所以函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)三角恒等變換的公式化簡函數(shù)的解析式，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11．（1）答案見解析；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）先將表格補全，然后在坐標系中描點，并連接成光滑的曲線即可；（2）（i）根據(jù)函數(shù)的最小正周期為求出，然后即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（ii）根據(jù)題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)寫出結(jié)論即可.【詳解】解：（1）00200（2）（i）由題意，，，，即.令，解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（ii）則，所以，所以的取值范圍為.12．（1）；（2）2.【分析】（1）由，即可求解；（2）先化簡，由求得，再用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合誘導公式求解即可【詳解】（1）依題意，.所以有.所以函數(shù)的定義域為.（2）.由，得.又因為