2020北京延慶高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）

7/72020北京延慶高一（下）期中數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間90分鐘.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.把答案填在答題卡上1.（A）（B）（C）（D）2．角是第幾象限角（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．下列各式正確的是（A）（B）（C）（D）4.若，，則一定有（A）（B）（C）（D）5.甲、乙兩人某次飛鏢游戲中的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆椎某煽?jī)乙的成績(jī)環(huán)數(shù)678910環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12421頻數(shù)11143甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)分別記作，標(biāo)準(zhǔn)差分別記作．則（A），（B），（C），（D），6.若，且,則（A）（B）（C）（D）7.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為．則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（A）（B）（C）（D）8．設(shè)是非零向量，則“與共線”是“”的（A） 必要而不充分條件（B）充分而不必要條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件9.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）10.當(dāng)強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為分貝時(shí)，有（其中為常數(shù)）．裝修電鉆的聲音約為分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為分貝．則裝修電鉆的聲音強(qiáng)度與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度的比值為（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.11.已知命題，為________.12.按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，則出現(xiàn)一正一反的概率為________.13.已知的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為________.14.化簡(jiǎn)____________.15.已知函數(shù),則_______；能說明“方程有兩個(gè)實(shí)根”為真命題的實(shí)數(shù)的一個(gè)值為_______．16.給定函數(shù)，設(shè)集合，．若對(duì)于，，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給出下列三個(gè)函數(shù)：=1\*GB3①；②；③．其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是_______．三、解答題：本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分15分）某校為了調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，從2000名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，收集了他們周平均鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)），將數(shù)據(jù)按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求圖中的值；（Ⅱ）估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生周平均鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的人數(shù)；（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生周平均鍛煉時(shí)間的平均數(shù)落在哪一個(gè)區(qū)間.(只需寫出結(jié)論)18．（本小題滿分20分）求函數(shù)的（Ⅰ）定義域；（Ⅱ）值域；（Ⅲ）零點(diǎn)；（IV）單調(diào)區(qū)間.19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最值．20.(本小題滿分20分)已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)，.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)？并說明理由；（Ⅲ）證明：函數(shù)具有性質(zhì).（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

2020北京延慶高一（下）期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，共40分.DBCABCCABD二、填空題：本大題共4小題，共20分.11.；12.；13.14.15.1；1（答案不唯一）16.=1\*GB3①③三、解答題：本大題共4小題，共70分.17.（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）因?yàn)轭l率分布直方圖所有矩形的面積之和為1，所以解得.……………5分（Ⅱ）抽取的100人中，周平均鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的人數(shù)所占比例為.因此估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生周平均鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的人數(shù)所占比例也為.估計(jì)所求人數(shù)為……………11分（Ⅲ）估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生周平均鍛煉時(shí)間的平均數(shù)落在內(nèi).…………15分18.（本小題滿分20分）（Ⅰ）欲使函數(shù)有意義,…………2…………4故函數(shù)定義域?yàn)?，………?（Ⅱ）,…………4值域?yàn)椋弧?（Ⅲ）…………2或…………4零點(diǎn)為或；…………5（IV）單調(diào)增區(qū)間.…………3單調(diào)減區(qū)間.…………519.（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）因?yàn)椤?所以…………5說明：不化簡(jiǎn)，答案對(duì)給滿分，答案錯(cuò)，一個(gè)數(shù)對(duì)一個(gè)給一分。（Ⅱ）因?yàn)椤?…………8令，…………10所以,因?yàn)閷?duì)稱軸,…………11根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值…………13當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值…………1520.（本小題滿分20分）（Ⅰ）函數(shù)的圖象過點(diǎn)所以解得……5（Ⅱ）函數(shù)不具有性質(zhì)，證明如下……6函數(shù)的定義域?yàn)椤?方程而方程無解……………10所以不存在實(shí)數(shù)使得成立，所以函數(shù)不具有性質(zhì)…………12（Ⅲ）由（Ⅰ）知，定義域?yàn)榉匠獭?3…………14法1：設(shè)…………15………