河北省滄州市肅寧縣梁村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省滄州市肅寧縣梁村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面，則下列命題中正確的是（

）A、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B、C、

D、參考答案：A2.左面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A.

i>20

B.

i<20C.

i>=20 D.

i<=20

參考答案：D3.(文)曲線y=ex+x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()A．y=2x+1

B．y=2x-1

C．y=x+1

D．y=-x+1參考答案：D略4.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S是（

）A．－378

B．378

C．－418

D．418參考答案：D5.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則a的取值范圍是（

）A. B.(－∞,0) C. D.[0,+∞)參考答案：A【分析】先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別討論和時(shí)的極值點(diǎn)情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當(dāng)時(shí)，令，得或，為使在時(shí)取得極大值，則有，所以，所以選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)中含參問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生的分類討論思想要求較高，難度較大.6.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．

參考答案：A略7.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,4]內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－2] B．[－2,+∞)

C．[－6,+∞) D．(－∞,－6]參考答案：A不等式在區(qū)間內(nèi)有解等價(jià)于，令，，所以，所以．故選A．8.已知直線l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2：（a﹣2）x+ay﹣1=0，則“a=﹣1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)a=﹣1時(shí)，這兩條直線的斜率之積等于﹣1，故有l(wèi)1⊥l2．當(dāng)l1⊥l2時(shí)，能推出a=﹣1，或a=2，不能推出a=﹣1，從而得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，直線l1的斜率為，直線l2：的斜率為﹣3，它們的斜率之積等于﹣1，故有l(wèi)1⊥l2，故充分性成立．當(dāng)l1⊥l2時(shí)，有（a﹣2）+（a﹣2）a=0成立，即（a﹣2）（a+1）=0，解得a=﹣1，或a=2，故不能推出a=﹣1，故必要性不成立，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩條直線垂直的條件和性質(zhì)，注意：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．9.一個(gè)四面體的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)都為1，其體積為，則函數(shù)在其定義域上（

）

A．是增函數(shù)但無(wú)最大值

B．是增函數(shù)且有最大值

C．不是增函數(shù)且無(wú)最大值

D．不是增函數(shù)但有最大值參考答案：D10.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)三視圖判斷正視圖的形狀，結(jié)合數(shù)據(jù)關(guān)系直接求出正視圖的面積即可．【解答】解：因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為1，俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，說(shuō)明側(cè)視圖是底面對(duì)角線為邊，正方體的高為一條邊的矩形，幾何體放置如圖：那么正視圖的圖形與側(cè)視圖的圖形相同，所以正視圖的面積為：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖形狀，側(cè)視圖的面積的求法，判斷幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為

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．參考答案：1略12.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是______________________．參考答案：213.一城市的汽車牌照是由到的10個(gè)數(shù)字和除、外的個(gè)字母組成的位號(hào)碼，要求后三位必須是數(shù)字，前兩位可以數(shù)字或字母，字母前面不能有數(shù)字，數(shù)字不能全為．那么，這個(gè)城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是

.（以數(shù)字作答）參考答案：91539914.-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．參考答案：515.已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是2x﹣3y+1=0，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由切線的方程找出切線的斜率，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在x=1的值等于斜率，得到x=1時(shí)，f′（1）的值，又切點(diǎn)在切線方程上，所以把x=1代入切線方程，求出的y的值即為f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值．【解答】解：由切線方程2x﹣3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=，又切點(diǎn)在切線方程上，所以把x=1代入切線方程得：2﹣3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，則f（1）+f′（1）=+1=．故答案為：16.關(guān)于函數(shù)極值的說(shuō)法正確的有________．①函數(shù)的極大值一定大于它的極小值；②導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)；③若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值點(diǎn)，那么f(x)在區(qū)間(a，b)上一定不單調(diào)；④f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值，一定是f(x)在區(qū)間(a，b)上的極大值．參考答案：略17.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，可得平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，通過(guò)解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通過(guò)求解，即可得二面角銳角的余弦值.【詳解】在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，又側(cè)面底面，所以平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.易得，，，.由已知條件，，得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為所以向量，，，（Ⅰ）設(shè)平面的法向量，則，設(shè)求與平面所成角，則，（Ⅱ）設(shè)平面的法向量則，所以，.平面與平面所成的銳二面角的余弦值等于【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項(xiàng)目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個(gè)人捐出10000步等價(jià)于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計(jì)該項(xiàng)目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)捐款人數(shù)4152261035(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請(qǐng)?jiān)诂F(xiàn)有的“健康大使”中隨機(jī)抽取2人，求捐款額在[200,250)之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵(lì)更多的人來(lái)參加這項(xiàng)活動(dòng)，該公司決定對(duì)捐款額在100元以上的用戶實(shí)行紅包獎(jiǎng)勵(lì)，具體獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：捐款額在[100,150)的獎(jiǎng)勵(lì)紅包5元；捐款額在[150,200)的獎(jiǎng)勵(lì)紅包8元；捐款額在[200,250)的獎(jiǎng)勵(lì)紅包10元；捐款額大于250的獎(jiǎng)勵(lì)紅包15元.已知該活動(dòng)參與人數(shù)有40萬(wàn)人，將頻率視為概率，試估計(jì)該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.參考答案：(1)捐款額在之間人數(shù)的所有情況是0，1，2，，，，所以捐款額在之間人數(shù)的分布列為：012(2)設(shè)紅包金額為，可得的分布列為：0581015所以.又.故該公司要準(zhǔn)備的紅包總額大約為63萬(wàn)元.20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=，（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)PO，CO，依題意，可證PO⊥平面ABC，從而可證得平面PAB⊥平面ABCD；（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB，OP所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可求得C、A、B、P各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得：=（，1，0），=（0，1，1），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），可求得此坐標(biāo)=（，﹣1，1），而平面BAC的一個(gè)法向量為=（0，0，1），設(shè)二面角P﹣AC﹣B大小為θ，由cosθ=|cos＜，＞|=可求得答案．【解答】解：（1）證明：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)PO，CO，由PA=PB=，AB=2，知△PAB為等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，由AB=BC=2，∠ABC=60°，知△ABC為等邊三角形，∴CO=，由PC=2得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO=O，∴PO⊥平面ABC，又PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD；（2）如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB，OP所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（，0，0），B（0，1，0），P（0，0，1），A（0，﹣1，0）得：=（，1，0），=（0，1，1），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），則，取y=1，則x=，z=1，即=（，﹣1，1），平面BAC的一個(gè)法向量為=（0，0，1），設(shè)二面角P﹣AC﹣B大小為θ，易知其為銳角，所以cosθ=|cos＜，＞|===．21.已知復(fù)數(shù)z+i，均為實(shí)數(shù)，且在復(fù)平面內(nèi)，（z+ai）2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)z+i，均為實(shí)數(shù)，可設(shè)z=x﹣i，=﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在復(fù)平面內(nèi)，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z+i，均為實(shí)數(shù)，設(shè)z=x﹣i，==﹣i，∴﹣=0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在復(fù)平面內(nèi)，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3）．22.（本小題