河北省石家莊市槐陽鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市槐陽鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值不可能是()(A)

()()

()參考答案：畫出函數(shù)y＝sinx的草圖分析知b－a的取值范圍為[，]．略2.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，則實(shí)數(shù)b的最小值為(

)(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C3.已知集合,下列結(jié)論成立的是

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.定義在R上的函數(shù)滿足，．當(dāng)x∈時(shí)，，則的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B5.不等式的解集為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D6.已知平面向量，，且，則的值為（

）

A.－3

B.-1

C.1

D.3參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．[－1,2]

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．[－3,6]

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B8.已知等比數(shù)列的公比q=2，且成等差數(shù)列，則的前8項(xiàng)和為(

)A.127 B.255 C.511

D.1023參考答案：B9.已知函數(shù)在區(qū)間2，+上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（

B．（

C．（

D．（參考答案：C10.已知，那么(

)．． ． ． ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值為

.參考答案：略12.已知圓及拋物線，過圓心P作直線，此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則直線的斜率為________.參考答案：略13.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為_________.參考答案：由柯西不等式得：，所以，所以的最大值為。14.向量,滿足||=2,||=3，|2+|=，則,的夾角為________參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線關(guān)于直線對(duì)稱；③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____;(2)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為______.參考答案：②③略16.拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，則

．參考答案：217.已知平面向量滿足，，，則||=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，底面是的菱形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：解：由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．分別以O(shè)A、OC、OP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則。

(1)由M為PB中點(diǎn)，∴,∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC．……………6分(2),設(shè)平面BMC的法向量，則由可得由可得，取。所以可取。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分。又易知二面角為鈍二面角.∴二面角的余弦值為．…………12分19.

雙曲線E經(jīng)過點(diǎn)A(4,6)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝2.（I）求雙曲線E的方程；（II）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．參考答案：依題意，可設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，c2＝a2＋b2(c>0)．(1)由A在曲線上及e＝2得??∴雙曲線E的方程為－＝1.(2)設(shè)F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，由A(4,6)，∴AF2⊥x軸，設(shè)∠F1AF2的平分線所在直線交x軸于點(diǎn)M(m,0)(|m|<4)，則點(diǎn)M到直線F1A，F(xiàn)2A的距離相等，直線F1A，F(xiàn)2A的方程分別為3x－4y＋12＝0，x＝4，所以得＝4－m，解得m＝1，即M(1,0)，故所求直線方程為y＝(x－1)，即y＝2x－2.20.(本小題滿分10分)（注意：在試題卷上作答無效）中，內(nèi)角、、成等差數(shù)列，其對(duì)邊、、滿足，求。

參考答案：21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且是1與an的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，證明：＜Tn＜1（n∈N*）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）n=1時(shí)，可求得a1=1；依題意，4Sn=（an+1）2，n≥2時(shí)，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，二式相減，可得an﹣an﹣1=2，從而可求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)法可求得=﹣，于是可求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn，利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）n=1時(shí)，a1=1，n≥2時(shí)，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，又4Sn=（an+1）2，兩式相減得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即an=2n﹣1．（Ⅱ）由=﹣，故Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1當(dāng)n=1時(shí)，T1=，故＜Tn＜1（n∈N*）22.（本小題滿分12分）在△中，角、、的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面積.參考答案：解：（1）∵,

∴

…3分

∴