河北省石家莊市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù),的圖像與直線的交點個數(shù)是

A．0個

B．1個

C．0或1個

D．0或1或無數(shù)個參考答案：C2.設(shè)是方程的兩個根,則的值為

.參考答案：略3.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.集合{1，2，3}的真子集共有[

]個

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C5.（多選題）下列說法正確的是（

）A.直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2B.點關(guān)于直線的對稱點為(1,1)C.過，兩點的直線方程為D.經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：AB【分析】根據(jù)直線的方程及性質(zhì)，逐項分析，A中直線在坐標軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項需要條件，故錯誤，D選項錯誤，還有一條截距都為0的直線.【詳解】A中直線在坐標軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項需要條件，故錯誤，D選項錯誤，還有一條截距都為0的直線.【點睛】本題主要考查了直線的截距，點關(guān)于直線的對稱點，直線的兩點式方程，屬于中檔題.6.某人從A處出發(fā)，沿北偏東60°行走3km到B處，再沿正東方向行走2km到C處，則A，C兩地距離為（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9參考答案：C7.在[0,2π]內(nèi)，不等式的解集是A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以求出當時的值，然后通過函數(shù)的圖像以及即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭趦?nèi)，當時，或，因為，所以由函數(shù)的圖像可知，不等式的解集是，故選C?！军c睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，對三角函數(shù)圖像的了解以及對三角函數(shù)的特殊值所對應(yīng)的的角度的熟練使用是解決本題的關(guān)鍵，是簡單題。8.若在是減函數(shù)，則a的最大值是A. B. C. D.參考答案：A分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：因為，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.9.下列說法中，正確的是(

)．

A．數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4

B．一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

C．數(shù)據(jù)2，3，4，5的標準差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標準差的一半

D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C略10.（5分）若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）=log3|x|的零點個數(shù)是（） A． 多于4個 B． 4個 C． 3個 D． 2個參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的周期性．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，我們易畫出函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)，即為對應(yīng)方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點的個數(shù)，利用圖象法得到答案．解答： 若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，結(jié)合當x∈[0，1]時，f（x）=x，我們可以在同一坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象如下圖所示：由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象共有4個交點，即函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)是4個，故選B點評： 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則a+b=．參考答案：3【考點】交集及其運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】由題意可得則2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則2a=2，b=2，求得a=1，b=2，則a+b=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查兩個集合的交集的定義和運算，屬于基礎(chǔ)題．12.為了解某校教師使用多媒體進行教學(xué)的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可估計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為________．參考答案：60略13.已知且，若成立，則的取值范圍是__________.參考答案：建立平面直角坐標系，設(shè)，，，，由題意可知：，表示以為圓心，1為半徑的圓面（包括邊界）上的動點與原點連線段的長度，易知最大，最小為

14.已知，要使函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值是9，則m的取值范圍是

．參考答案：不等式即：，等價于：結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，據(jù)此可得：，即的取值范圍是.

15.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實數(shù)a＝

2

.參考答案：216.已知△P1P2P3的三頂點坐標分別為P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），則這個三角形的最大邊邊長是

，最小邊邊長是

．參考答案：，．【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】利用兩點間的距離公式分別求得三邊的長，判斷出最大和最小邊的長度．【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==，∴最大的邊長為，最短的邊為故答案為：，．17.若在△ABC中，則=_______。參考答案：【分析】由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．【詳解】由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根據(jù)正弦定理====，則=．故答案為：【點睛】此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）；（2）參考答案：（1）原式＝

----------6分（2）原式=

--------------12分19.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．數(shù)據(jù)補全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因為y=sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點（，0）成中心對稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當K=1時，θ取得最小值．【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．20.設(shè)全集，，，求的值。參考答案：21.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊.角A，B，C成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC的周長.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）△ABC的周長為。【分析】（Ⅰ）由角A，B，C成等差數(shù)列得到，根據(jù)，，成等比數(shù)列得到即可求出。（Ⅱ）由（Ⅰ）得到結(jié)合余弦定理化簡得到及即可確定△ABC的周長為?！驹斀狻浚á瘢┙茿，B，C成等差數(shù)列，即成等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即由余弦定理可得：化簡得，即因此△ABC的周長為。【點睛】本題對正余弦定理進行綜合考查，關(guān)鍵是利用正弦定理將角化為邊，結(jié)合余弦定理，消掉，從而解出，。

22.（本小題滿分12分）根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價格與時間滿足關(guān)系