河北省石家莊市藁城第九中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

河北省石家莊市藁城第九中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x)=，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是(

)A. B. C. D.參考答案：B分析：由為銳角，且，，求出，求的值，確定的值.詳解：因為為銳角，且，所以可得，由為銳角，可得，，故，故選B.點睛：三角函數(shù)求值有三類：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．3.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當正弦值小于零時，角在第三四象限，當正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限，實際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．4.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的概念及其構成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷即可．【解答】解：A．中每一個x都唯一對應一個函數(shù)y，是函數(shù)關系．B．中每一個x都唯一對應一個函數(shù)y，是函數(shù)關系．C．中每一個x都唯一對應一個函數(shù)y，是函數(shù)關系．D．中存在部分x都，有另個y與x對應，不滿足函數(shù)的對應的唯一性，不是函數(shù)關系．故選：D．5.如圖所示，是圓上的三個點，的延長線與線段交于圓內一點,若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇偶性的定義和函數(shù)定義域必須關于原點對稱判斷即可．【解答】解：對于A：，則f（﹣x）==﹣f（x），是奇函數(shù)．對于B：，則f（﹣x）=是偶函數(shù)．對于C：，∵定義域為{﹣1，1}，則f（﹣x）=f（x）=0，f（﹣x）=﹣f（x）=0，∴既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)對于D：，則f（﹣x）=?f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義判斷，注意奇偶性判斷的前提條件是函數(shù)定義域必須關于原點對稱．屬于基礎題．7.如圖，直線l經過二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

參考答案：B8.如圖，a∈（0，π），且a≠，當∠xOy=e時，定義平面坐標系xOy為a仿射坐標系，在α﹣仿射坐標系中，任意一點P的斜坐標這樣定義：、分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若=x+y，則記為=（x，y），若在仿射坐標系中，已知=（m，n），=（s，t），下列結論中不正確的是(

)A．若=，則m=s，n=tB．若，則mt﹣ns=0C．若⊥，則ms+nt=0D．若m=t=1，n=s=2，且與的夾角，則a=參考答案：C考點：向量加減混合運算及其幾何意義．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)在仿射坐標系中斜坐標的定義，便可得到，然后由平面向量基本定理及共線向量基本定理，以及向量垂直的充要條件，向量夾角的余弦公式即可判斷每項結論的正誤．解答： 解：根據(jù)斜坐標的定義，；∴；A．若，根據(jù)平面向量基本定理得：m=s，n=t，∴該結論正確；B．若∥，則存在實數(shù)k，使，；∴；∴；∴mt﹣ns=0；∴該結論正確；C．若，則：=；；∴ms+nt≠0；∴該結論錯誤；D．若m=t=1，n=s=2，，的夾角為，則：；，，；∴；解得；∴；∴該結論正確．故選：C．點評：考查對仿射坐標系的理解，及對定義的斜坐標的理解，以及平面向量基本定理、共面向量基本定理，向量垂直的充要條件，向量夾角的余弦公式．9.若，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.。參考答案：C10.若滿足，且在上是增函數(shù)，又f（-2）=0，則

的解集是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC三個內角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是

.參考答案：16.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標準差是____參考答案：略13.下列5個判斷：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)y=2x為R上的單調遞增的函數(shù)；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關于y軸對稱．其中正確的是．參考答案：②④⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，可判斷①；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可判斷②④⑤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可判斷③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的圖象開口朝上，且對稱軸為直線x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯誤；②函數(shù)y=2x為R上的單調遞增的函數(shù)，故②正確；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③錯誤；④當x=0時，函數(shù)y=2|x|取最小值1，故④正確；⑤在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關于y軸對稱，故⑤正確．故答案為：②④⑤14.若實數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：--1

15.已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為

．參考答案：（0，2]【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】計算題．【分析】由f（x）在R上單調減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當x≤1時，（a﹣3）x+5≥a+2，當x＞1時，因為f（x）在R上單調遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]【點評】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關鍵根據(jù)單調性確定在分段點處兩個值的大?。?6.在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，整理得到關系式，利用余弦定理表示出cosA，將得出的關系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+b﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A為三角形內角，∴A=60°．故答案為：60°17.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_______----------__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圓x2+y2=8內有一點P0（﹣1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦；（1）當時，求AB的長；（2）當弦AB被點P0平分時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；I2：直線的傾斜角；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)直線的傾斜角求出斜率．因為直線AB過P0（﹣1，2），可表示出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據(jù)勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長；（2）因為弦AB被點P0平分，先求出OP0的斜率，然后根據(jù)垂徑定理得到OP0⊥AB，由垂直得到兩條直線斜率乘積為﹣1，求出直線AB的斜率，然后寫出直線的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=tan=﹣1，∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0∵圓心O（0，0）到直線AB的距離d==∴弦長|AB|=2=2=．（2）∵P0為AB的中點，OA=OB=r，∴OP0⊥AB又==﹣2，∴kAB=∴直線AB的方程為y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=019.（12分）設直線和圓相交于點。（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長。[來源:]參考答案：（1）圓方程可整理為：，整理得：。（2）圓心到直線的距離，故。20.設，，且，求證：.參考答案：證明：作由已知條件知：，所以，，略21.已知f（x）=﹣cos2x+sinxcosx（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值并求函數(shù)取得最小值時自變量x的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的最小值．（Ⅱ）將內層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=﹣cos2x+sinxcosx化簡：=令，解得故當時，函數(shù)f（x）的最小值為．（Ⅱ）令，函數(shù)y=sint的單調增區(qū)間為，由，（k∈Z）解得：∴的單調增區(qū)間為22.某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50,60)，[90,100]的頻數(shù)分別為8，2．(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；(2)估計本次競賽學生成績的中位數(shù)；(3)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90,100]內的概率．參考答案：(1)；(2)71；(3).試題分析：(1)借助題設條件運用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設條件運用頻率分布直方圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運用列舉法和古典概型計算公式求解.試題解析：（1）由題意可知，樣本容量n==50，……2分，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；……4分（2）設本次競賽學生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，……6分=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，……8分（3）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在[90，100]內的學生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．……10分其中2名同學的分數(shù)都不在[90，100]內的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的概率.……12分考點：頻率分布直方圖、頻率與頻數(shù)的關系及古典概型的計算公式等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】本題以學校中的數(shù)學競賽的數(shù)學成績的