河北省石家莊市鹿泉第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市鹿泉第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知點G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，則的最小值是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題．分析： 由三角形重心的性質(zhì)可得，，設(shè)，由向量數(shù)量積的定義可知，可得xy=4，然后根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可得|=，結(jié)合基本不等式可求解答： 由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，∵∠A=120°，，則根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，設(shè)∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（當(dāng)且僅當(dāng)x=y取等號）∴即的最小值為故選：C點評： 此題是一道平面向量與基本不等式結(jié)合的試題，解題的關(guān)鍵是利用平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)把所求的問題轉(zhuǎn)化為==，還利用了基本不等式求解最值．2.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C3.七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識》中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)陰影部分正方形的邊長為，計算出七巧板所在正方形的邊長，并計算出兩個正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長為，則七巧板所在正方形的邊長為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【點睛】本題考查幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個正方形邊長之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.4.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)取最大值時的值為 （

） (A) (B) (C) (D)參考答案：C略6.給出以下結(jié)論：①f（x）=是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù)，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C7.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D8.已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]參考答案：A不合題意排除合題意排除

另：，

得：9.已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根，且滿足：，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．參考答案：B10.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為，則（

）

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用歸納法求出數(shù)列的通項，再利用裂項相消法求解.【詳解】由圖形可得，，按照此規(guī)律，則，則，故選A.【點睛】本題主要考查利用歸納法求數(shù)列的通項，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果角θ的終邊經(jīng)過點（﹣，），則sinθ=

．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角θ的終邊經(jīng)過點（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過點（﹣，），∴x=﹣，y=，r=1，∴sinθ==，故答案為：．12.若，則_________.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題

13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：14.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的圓的一半，則它的體積為—————————————參考答案：略15.在中，已知,則

參考答案：

16.函數(shù)的定義域為______________．參考答案：略17.函數(shù)的值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC的面積參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結(jié)合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.19.在等差數(shù)列{an}中，已知．（1）求通項{an}；（2）求{an}的前n項和Sn．參考答案：（1），（2）【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，首項和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫出的通項.（2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫出【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，，解得（2）由（1）可知，【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量計算，等差數(shù)列通項和求和的求法，屬于簡單題.20.（本小題滿分12分）如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點.（1）若的中點為，,求證平面；（2）如果,,求此圓錐的全面積.參考答案：①連接OC，∵OQ=OB，C為QB的中點，∴OC⊥QB

…2分∵SO⊥平面ABQ，BQ平面ABQ∴SO⊥BQ，結(jié)合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC∵OH?平面SOC，∴BQ⊥OH，

…5分∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ內(nèi)的相交直線，∴OH⊥平面SBQ；

…6分②∵∠AOQ=60°，QB＝，∴直角△ABQ中，∠ABQ=30°，可得AB==4…8分∵圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，∴圓錐的底面半徑為2，高SO=2，可得母線SA=2，因此，圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=π×2×2=4π

…10分∴此圓錐的全面積為S側(cè)+S底=4π+π×22=（4+4）π

…………12分21.（本小題滿分12分）已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=22.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=3﹣1的值域為集合B，且A∪B=B，