河北省秦皇島市印莊鄉(xiāng)印莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省秦皇島市印莊鄉(xiāng)印莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若，則實數(shù)a滿足（A）（B）（C）

(D)參考答案：D2.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則sinθ=，∴θ=，再根據(jù)sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，則φ的值可以是，故選：B．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C．

D．參考答案：D四個選項中的函數(shù)的定義域均為，它關(guān)于原點對稱.對于A，因為，為奇函數(shù)，故A錯；對于B，因為，為奇函數(shù)，故B錯；對于C，因為，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，它是減函數(shù)，故C錯；對于D，因為，為偶函數(shù)，當(dāng)時，在是增函數(shù)，故D正確；綜上，選D.

4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）．（A）y=x–1與y= （B）y=與y=（C）y=4lgx與y=2lgx2 （D）y=lgx–2與y=lg參考答案：D5.設(shè)是偶函數(shù)，那么的值為

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：D6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是(

)．

．．

．參考答案：A略7.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則(

)．(A)-4

(B)-6

(C)-8

(D)-10參考答案：B略8.（5分）求滿足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，]參考答案：B考點： 三角不等式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 滿足2x（2sinx﹣）≥0，化為，由于x∈（0，2π），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵滿足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0．∴，∵x∈（0，2π），∴，故選：B．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A、22

B、46

C、

D、190參考答案：C10.已知f（x）=，則f（f（﹣2））=（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣4．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的函數(shù)圖象向左平移個單位，最后所得到的圖象對應(yīng)的解析式是

．參考答案：略12.已知點在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略13.已知函數(shù)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且求實數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.已知，在第二象限內(nèi)，則的值為_________參考答案：略15.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的值為___________．

參考答案：417.若直線與函數(shù)的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，(1)求角A；(2)若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)果；(2)先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是銳角三角形，．(2)若，的面積是，則，可得，則，即．【點睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔．以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用.19.如圖，已知點P是正方形ABCD內(nèi)一點，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由，．，可得，，（2）點是正方形內(nèi)一點，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面積.20.(本小題滿分14分)下表給出一個“三角形數(shù)陣”（如圖），已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為。⑴求；⑵試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并計算第行的和。參考答案：21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點．（Ⅰ）證明：BD1∥平面AEC；（Ⅱ）證明：平面AEC⊥平面BDD1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接BD交AC于F，連EF．可證EF∥D1B，又EF?平面EAC，從而可求得BD1∥平面EAC．（Ⅱ）先證明AC⊥BD，有DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，可證明DD1⊥AC，從而可證AC⊥平面D1DB，即證明平面D1DB⊥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）BD交AC于F，連EF，因為F為正方形ABCD對角線的交點，所長F為AC、BD的中點，在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，所以EF∥D1B，又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（Ⅱ）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴DD1⊥ACDD1?平面D1DB，BD?平面D1DB，BD∩DD1=D∴AC⊥平面D1DB∵AC?平面AEC，∴平面D1DB⊥平面AEC．【點評】本題主要考查平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了轉(zhuǎn)化思想，綜合性較強，屬于中檔題．22.（15分）已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）圖象的對稱軸方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)